[日語學(xué)習(xí)]kkjalv高一數(shù)學(xué)典型例題分析：對數(shù)函數(shù)-資料下載頁
2025-01-08 20:28本頁面
【正文】 x2)． ∴ f(x1)＜ f(x2) 故 f(x)在 (0， 1)上是增函數(shù)． 方法二 u = x1 x令 ? ? ? ? ?1 1 1x ∵ － 在 ， 上是增函數(shù)，又∵ ＞ ， 在 ，u = 1 (0 1) u 0 y = lo g u (021 1x ? ＋∞ 上是增函數(shù)，∴ ＝ 在 ， 上是增函數(shù)．) f ( x ) lo g (0 1)2 x x1 ? (2)解 由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知 ax－ 1＞ 0，即 ax＞ 1，于是，當(dāng) 0＜ a＜ 1 時，函數(shù)的定義域為 (－∞， 0)，當(dāng) a＞ 1 時，定義域為 (0，＋∞ )． 當(dāng) 0＜ a＜ 1 時， u＝ ax－ 1 在 (－∞， 0)上是減函數(shù)，而 y=logau 也是減函數(shù)，∴ y=loga(ax－ 1)在 (－∞， 0)上是增函數(shù)． 當(dāng) a＞ 1 時， u＝ ax－ 1 在 (0，＋∞ )上是增函數(shù)，而 y=logau 也是增函數(shù)，∴ y＝ loga(ax－ 1)在 (0，＋∞ )上是增函數(shù)． 綜上所述，函數(shù) y=loga(ax－ 1)在其定義域上是增函數(shù)． 【例 10】 (1)設(shè) 0＜ a＜ 1，實數(shù) x、 y 滿足 logax＋ 3logxa－ logxy=3， 如果 有最大值 ，求這時 與 的值．y a x24 ( 2) f ( x ) = log x 3log x 2122 12討論函數(shù) － － － 的單調(diào)性及值域． 解 ( 1 ) lo g x = 3 lo g y = lo g xa a a2由已知，得 ＋ ，∴ －3lo g lo glo ga aax yx? 3 lo g x 3 = ( lo g x )a a 2＋ － ＋ ．32 34 ∵ ＜ ＜ ，∴ 關(guān)于 為減函數(shù)．即 有最大值 時，0 a 1 lo g y y y lo g ya a24 有最小值 lo g 24a ∴當(dāng) 時， ，lo g x = 3 lo g = 34a a2 24 ∴ ， ，得 ， ．a(chǎn) x = a a = 14 x = 1834 32? 24 解 R ( 2 ) t = lo g x x 0 t t = lo g x (0 )12 12設(shè) ，則 ＞ ， ∈ ，且 是 ，＋∞ 上的 減函數(shù)． f ( t) = t 3t 2 ( ] [ )2－ － － 是 －∞，－ 上的增函數(shù)，是 － ，＋∞ 上的32 32 減函數(shù)． － 時，t = x = 2 232 ∴函數(shù) － － － 在 ， 上是增函數(shù)，在 ，f ( x ) = lo g x 3 lo g x 2 (0 2 2 ]122 12 [ 2 2 ＋∞ )上是減函數(shù)． 又∵ － ＋ ＋ ，∴值域是 －∞， ．f ( x ) = (t ) ( ]32 14 142
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