【正文】 0．已知反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，則k的取值范圍是 ． 11．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，則EC的長是 ．12．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD邊上，BC=，把△ABC繞點A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) n 度后恰好與△ADE重合，則n的值是 ，點C經(jīng)過的路線的長是 ，線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積是 ．三、解答題（本題共20分，每小題5分）13. 計算：14. 已知：如圖，在中，D是AC上一點，E是AB上一點，且∠AED =∠C.（1）求證：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的長.15. 已知二次函數(shù). （1）將化成的形式； （2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）當取何值時，隨的增大而減小. 16. 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD； （2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的長．x．ABOy四、解答題（本題共12分，每小題6分）17. 如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（1，m），點B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值；（3）若P是軸上一點，且滿足△POB的面積為6，求P點的坐標．AＢCOxy18. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點，與軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為，一次函數(shù)的圖象過點A、C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；（3）根據(jù)圖象寫出時，的取值范圍．五、解答題（本題共10分，每小題5分）19. 已知：如圖，在△ABC中，∠A=30176。，∠C=105176。，AC= 4，求AB和BC的長.ACDB45176。60176。20. 如圖，某校數(shù)學興趣小組的同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為45176。，向前走50米到達D處，在D處測得點A的仰角為60176。，求建筑物AB的高度．六、解答題（本題共8分，每小題4分）21. 甲盒內(nèi)裝有3張卡片，它們分別寫有數(shù)字3，乙盒內(nèi)裝有2張卡片，它們分別寫有數(shù)字2．現(xiàn)分別從甲、乙兩個盒中隨機地各取出1張卡片，請你用列舉法（畫樹狀圖或列表的方法）求取出的這兩張卡片上的數(shù)字之和為3的概率.22. 如圖，已知每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形. 圖中的△ABC是一個格點三角形.（1）請你在圖中畫出格點△A1BC1， 使得△A1BC1∽△ABC，且△A1BC1與△ABC的相似比為2：1；（2）寫出AC1兩點的坐標.xOBAC1234567891011121234567891011 七、解答題（本題7分）23. 已知拋物線． （1） 求證：無論為任何實數(shù)，拋物線與軸總有兩個交點；（2） 若A、B是拋物線上的兩個不同點，求拋物線的解析式和的值；（3） 若反比例函數(shù)的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標為，且滿足23，求k的取值范圍.八、解答題（本題7分）24. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）， sin∠CAB=, E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連結(jié)CE.（1）求AC和OA的長； （2）設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．yAxOBCFE九、解答題（本題8分）25. 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線 經(jīng)過（2，1）和（6，－5）兩點．（1）求拋物線的解析式；yxO11（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，點P是在直線右側(cè)的此拋物線上一點，過點P作PM軸，垂足為M. 若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標； （3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內(nèi)的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標.通州區(qū)初三數(shù)學期末考試試卷 2013年1月考生須知：1．本試卷共有四個大題，24個小題，共6頁，滿分100分．2．考試時間為90分鐘，請用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷．題 號一二三四總分1718192021222324得 分一、精心選一選：（每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且OM : OP=4 : 5，則cosα的值等于（ ）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為5，A為線段OP的中點，若OP=10，則點A在（ ）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．不確定3. 若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離4．如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70176。，則∠ACB的度數(shù)為（ ）A． 70176。 B． 50176。 C．40176。 D．35176。5．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是144176。，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 12 B. 11 　　 D. 96．如圖，在△OAB中， CD∥AB，若OC: OA =1:2，則下列結(jié)論：（1）；（2）AB =2 CD；（3）. 其中正確的結(jié)論是（ ）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）7. 在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ） A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切8． 如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點，則cos∠OBC的值為（ ）A． B． C． D． 9．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP＝1，D為AC上一點，若∠APD＝60176。，則CD的長為（ ）A． B． C． D．10. 如圖，⊙O的半徑為3厘米，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（ ）秒時，BP與⊙O相切．A．1 B．5 C． D． 1或5二、細心填一填：（每題3分，共18分）11．計算：tan45176。+cos45176。=　 ?。?2. 如圖，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于點D，OD= 3，則⊙O的半徑等于　 ．13．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知方程的解是________ ，___________.14. 如圖，在⊙O中，半徑 OA⊥BC，∠AOB=50176。，則∠ADC的度數(shù)是________.15．小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為________cm2 .（結(jié)果保留）16．圖中各圓的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個圓中，m =__________（用含n的代數(shù)式表示）．三、認真做一做：（共22分）17. （4分）如圖，在△ABD和△AEC中，E為AD上一點，若∠DAC =∠B，∠AEC =∠BDA. 求證：. 證明：18.（6分）如圖，在△ABC中，點O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點，交AB于點D，已知2∠A +∠B =． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若OA=6，BC=8，求BD的長． （1）證明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象過A（1，2）、B（1，0）兩點．（1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）點是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數(shù)的圖象于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍． 解：（1） （2）20．(6分) ，在與滑沙坡底C距離20米的D處，176。，且點D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：176。=，176。=，176。=）． 解：四、解答題：（共30分）21. （6分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙、李明兩位同學的作法分別是：黃皓：1. 作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點，2. 連結(jié)AB，AC，△ABC即為所求的三角形. 李明：1. 以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點， 2. 連結(jié)AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.已知兩位同學的作法均正確，請選擇其中一種作法補全圖形，并證明△ABC是等邊三角形.解：我選擇___________的作法. 證明：22.（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BCDC，∠BCD=60186。，∠ADC=45186。， CA平分∠BCD，求四邊形ABCD的面積.23.（8分）將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D，E.①用含m的代數(shù)式表示點A和點E的坐標；②在平移過程中，是否存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由. 解：（1）拋物線c2的表達式是__________________；（2）①點A的坐標是（______，______），點E的坐標是（______，______）. ②24.（9分）在平面直角坐標系xOy中，點B(0，3)，點C是x軸正半軸上一點，連結(jié)BC，過點C作直線CP∥y軸.（1）若含45176。角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上．求點C的坐標；（2）若含30176。角的直角三角形一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上，求點C的坐標．解：（1）（2）