高考數(shù)學考點回歸總復習第九模塊立體幾何初步第四十三講空間幾何體結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖-資料下載頁
2025-01-08 14:00本頁面
【正文】 所以“通過圓錐側(cè)面上一點 ,有無數(shù)條母線 .” 是錯誤的 ,即⑦是丌正確的 .故選 A. [剖析 ] 遇到概念判斷問題 ,一定要在理解透徹相關(guān)概念的基礎上 ,仔紳分析 ,如果判斷它是正確的 ,必須能緊扣定義 ,而丌是模棱兩可地去作判斷 。如果判斷它是錯誤的 ,只需找到一個反例即可 .錯解在作判斷的時候沒有嚴格的根據(jù)定義去分多角度分析 ,而是抓住定義中的某一點就作出判斷 ,導致錯誤 . [正解 ] 如圖 ,由圖 (1)可知①是錯誤的 。由圖 (2)可知②③是錯誤的 。由圖 (3)可知④是錯誤的 。由圖 (4)可知是⑥是錯誤的 . 因為通過圓錐側(cè)面上一點和圓錐的頂點只能連一條射線 ,所以“通過圓錐側(cè)面上一點 ,有無數(shù)條母線 .” 是錯誤的 ,即⑦是丌正確的 . 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的應該是球面 ,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的才是球體 ,所以⑧是錯誤的 . 所以只有⑤是正確的 .故選 D. [答案 ] D 技法一 化曲為直 (展開圖不最小值 ) 【 典例 1】 圓臺上底面半徑為 5 cm,下底面半徑為 10 cm,母線 AB長為 20 cm,從 AB中點 M拉一根繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B′, 求繩子最短的長度 ,并求繩子上各點不上底圓周距離的最小值 . [解 ] 如圖所示 ,設圓臺的上 ?下底面半徑分別為 r,R,沿母線AB將側(cè)面展開 ,連接 MB′, 則 MB′ 即為繩子的最短長度 , ? ?,180,180(),1 8 0 1 8 02 ( )1B B : B B 28 0 9RA A : A A 2 r2 R r0 .OBOAOB OA BARrBA????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ??????????弧 長 為弧 長 為則所 以 圓 心 角2 2 2 230 40 5r R 1 2 ,OA A B 20 c m , OM 3 0 c m .R t OB M ,BM5 0 c m .OC B M A A D, B B E , OC O MB,4 0c.20 4m.,OM OB c mOM OBDC OC OD c mMB?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? ?因 為 ： ：所 以在 中所 以 繩 子 的 最 短 長 度 為作 交 于 交 于 即 是 頂 點 到的 最 短 距 離 即 繩子 上 各 點 與 上 底 圓 周 的 最 短 距 離 為技法二 整體思想 【 典例 2】 長方體的全面積為 11,十二條棱長度乊和為 24,求這個長方體的一條對角線長 . [解題切入點 ] 要求長方體對角線長 ,只要求長方體的一個頂點的三條棱的長即可 . 2 2 2222( ) 11 ,4( ) 24 ,( ) 2( )6 11 5., , , ,x y z 6 ., 5 .x y y z zxx y zl x y zx y z x y y z zx??????? ? ???? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?????x y z l解 設 此 長 方 體 的 長 ? 寬 ? 高 分 別 為 對 角 線 長 為 則由 題 意 得得由 長 方 體 對 角 線 性 質(zhì) 得所 以 長 方 體 的 一 條 對 角 線 長 為
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