【正文】 iiffxxDAnxxDA..2.. 1 ）分組資料：（）未分組資料：（其計算公式為：104 張慶鵬 0 身高 合計 王磊 陳江華 劉煒 孫悅 李楠 杜鋒 王仕鵬 朱芳雨 王治郅 易建聯(lián) 姚明 中國男籃 : ?x平均身高. ??中國DAxxi ? xxi ? . ??美國DA105 優(yōu)點(diǎn)： 分析意義完整 ,能夠反映各標(biāo)志值的差異大小； 缺點(diǎn)： 不便于數(shù)學(xué)處理，而且平均差在數(shù)學(xué)性質(zhì)上也不是最優(yōu)的，因而實(shí)際應(yīng)用較少。 平 均差的特點(diǎn) 意義： 平均差越大，表明標(biāo)志變異程度越大，平均值代表性越差。 106 4050 求某車間 100個工人日產(chǎn)量的平均差 )(.. 千克???? ??iiiffxxDA)(42100155545453535525X 千克??????????100 合 計 15 5060 45 660 195 135 245 55 45 35 35 3040 85 13 3 7 17 25 5 2030 組中值 x 工人數(shù) f 工人按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 分組數(shù)據(jù) xxi ? ii fxx ??????iiiffxxDA .. 107 （三）方差 Variance與標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation 概念及計算 標(biāo)準(zhǔn)差是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“均方差”。 未分組資料計算公式： 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差： nxxnii???? 122)(?nxxnii???? 12)(?108 分組資料計算公式 ? 方差： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ??????niiniiiffxx1122)(???????niiniiiffxx112)(?109 張慶鵬 0 身高 合計 王磊 陳江華 劉煒 孫悅 李楠 杜鋒 王仕鵬 朱芳雨 王治郅 易建聯(lián) 姚明 中國男籃 : ?x平均身高012 ??中國?xxi ? ? ?2xxi ?006 ??美國?求身高的方差 nxxnii???? 122)(?110 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)： 全面準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，具有無偏性，有效性等數(shù)學(xué)特征，是測量標(biāo)志變動程度最主要的指標(biāo)。 ? 缺點(diǎn)： 受計量單位和平均水平影響，不便于比較 ? 應(yīng)用： 標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明標(biāo)志值變動程度越大，平均數(shù)的代表性越差。 111 方差的數(shù)學(xué)性質(zhì) x的方差等于 x平方的平均數(shù)減去 x平均數(shù)的平方 根據(jù)這個關(guān)系式，可以進(jìn)行方差或標(biāo)準(zhǔn)差的簡化計算 。 nxxxxnxxiinii ?? ????? ?）（ 22122 2)(?nxnnxxnx ii 22 2 ??? ??22?????????? ??nxnx ii112 張慶鵬 身高 合計 王磊 陳江華 劉煒 孫悅 李楠 杜鋒 王仕鵬 朱芳雨 王治郅 易建聯(lián) 姚明 中國男籃 22 ??? ）（中國?2ix ??? ?? 中國nxxnii???? 122)(?22?????????? ??nxnx ii代入上式，得：已知????iixx113 變 異系數(shù)，也稱離散系數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率，它反映了總體各單位標(biāo)志值的相對離散程度。常見的有： 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 平均差系數(shù) 極差系數(shù) (四 )變異系數(shù) Coefficient of Variation %1 00??xV ??%100.. ?? xDAV DA%1 00?? xRV R114 變異系數(shù)的作用 ?排除不同計量單位的影響； ?便于不同平均水平的總體之間變異狀況的對比 ?只有當(dāng)兩個平均水平相等或相近時，可以不用變異系數(shù)，而直接用標(biāo)準(zhǔn)差等變異來反映離散程度。 115 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 變異系數(shù) …… …… …… 身高（米） 201 朱芳雨 216 王治郅 212 易建聯(lián) 226 姚明 身高（厘米） 中國男籃 ① 排除不同計量單位的影響 116 ② 便于不同平均水平的總體之間變異狀況的對比 變異系數(shù) 變異系數(shù) 身高 身高 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 方差 平均數(shù) 平均數(shù) …… …… …… …… 普林斯 朱芳雨 邁克爾 雷德 王治郅 科比 布萊恩特 易建聯(lián) 賈森 基德 姚明 美國男籃 中國男籃 117 小結(jié) 如果一個當(dāng)?shù)厝烁嬖V你一條河的平均深度是 米，你會在沒有其他任何信息的條件下過河嗎？ 118 要了解數(shù)據(jù)分布情況，要考慮一下兩個方面： ? 分布的集中趨勢 ? 分布的離散程度 119 第四節(jié) 成數(shù)指標(biāo) “是非”標(biāo)志 ：將總體分成具有某種性質(zhì)和不具有某種性質(zhì)兩部分，我們所關(guān)心標(biāo)志表現(xiàn)稱為“是”，另一標(biāo)志表現(xiàn)稱為“非”。 –例如，產(chǎn)品分為合格品與不合格品； 人口按性別分為男與女兩組。 120 第四節(jié) 成數(shù)指標(biāo) ? 成數(shù) –定義：總體中，是非標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，我們把具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重稱為成數(shù)。 例如，考試及格率、產(chǎn)品合格率、男生比重等。 121 設(shè)總體的 n個單位中，具有某種特征的單位數(shù)是n1個，不具有某種特征的單位數(shù)是 n0個， n1+n0=n。則有 ? 具有某種特征的單位的成數(shù)為： ? 不具有某種特征的單位的成數(shù)為： nnp 1?pnnq ??? 10122 ? 例如：設(shè)某批電子元件 100件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)有 92件合格， 8件不合格。則有： 9292%100p ??合 格 品 的 成 數(shù) : 8 8%100q ??不 合 格 品 的 成 數(shù) : 123 是非標(biāo)志數(shù)量化 ?x1 （當(dāng)單位具有某種特征） 0 （當(dāng)單位不具有某種特征） x 1 0 f 1n 0n P p p?1 “0 — 1分布” 例如，上例中，以“ 1”代表產(chǎn)品合格，以“ 0”代表產(chǎn)品不合格。 nnp 1?pnnq ??? 10124 “ 0—1”分布的數(shù)值特征 pnnn nnfxfx ????????? 101 01均值 x 1 0 f 1n 0n 125 n npnpf fxx 021222 )0()1()( ?????? ???)1()(22 pppqqppqqppq ???????)1( pp ???方差與 標(biāo)準(zhǔn)差 x 1 0 f 1n 0n nnp 1?pnnq ??? 10126 成數(shù)指標(biāo)的平均數(shù)和方差 )1( pppqpx?????127 ? 本章結(jié)束，謝謝大家