江西省瑞昌市學(xué)度北師大版九級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁
2025-01-07 23:40本頁面
【正文】 )， ∵ 四邊形 A1B1C1O是正方形 ， ∴ C1(1， 0)， 又點 A2在直線 y＝ x＋ 1上 ， ∴ 可得點 A2(1， 2)， 又 ∵ B2的坐標(biāo)為 (3， 2)， ∴ 拋物線 L2的對稱軸為直線 x＝ 2， ∴ 拋物線 L2的頂點為 (2， 3)， 設(shè)拋物線 L2的解析式為： y＝ a(x－ 2)2＋ 3， ∵ L2過點 B2(3， 2)， ∴ 2＝ a (3－ 2)2＋ 3， 解得 a＝－ 1， ∴ 拋物線 L2的解析式為 y＝－ (x－ 2)2＋ 3. 6分 (拋物線 L3的解析式的求解過程： ∵ B3的坐標(biāo)為 (7， 4)， 同上 可求得點 A3的坐標(biāo)為 (3， 4)， ∴ 拋物線 L3的對稱軸為直線 x＝ 5， ∴ 拋物線 L3的頂點為 (5， 6)， 設(shè)拋物線 L3的解析式為 y＝ a(x－ 5)2＋ 6， ∵ L3過點 B3(7， 4)， ∴ 4＝ a (7－ 5)2＋ 6， 解得 a＝－ 12， ∴ 拋物線 L3的解析式為 y＝－ 12(x－ 5)2＋ 6. 6分 ) 猜想拋物線 Ln的頂點坐標(biāo)為 ( )3 2n－ 2－ 1， 3 2n－ 2 . 7分 (猜想過程：方法一：可由拋物線 L1， L2， L3? 的解析式： y＝－ 2(x－ 12 )2＋ 32， y＝－ (x－ 2)2＋ 3， y＝－ 12(x－ 5)2＋ 6， ? ， 歸納總結(jié)； 方法二：可由正方形 AnBnCnCn－ 1頂點 An， Bn的坐標(biāo)規(guī)律 (An(2n－ 1－ 1， 2n－ 1)與 Bn(2n－ 1， 2n－ 1))，再利用對稱性可得拋物線 Ln的 對稱軸為直線 x＝ 2n－ 1＋ 2n－ 1－ 12 ， 即 x＝2n－ 2（ 4＋ 2）－ 22＝ 3 2n－ 2－ 1， 又頂點在直線 y＝ x＋ 1上 ， 所以可得拋物線 Ln的頂點坐標(biāo)為 ( )3 2n－ 2－ 1， 3 2n－ 2 .) (3)k1與 k2的數(shù)量關(guān)系為 k1＝ k2. 8分 理由如下：由 (2)得 L2的解析式為 y＝－ (x－ 2)2＋ 3， 當(dāng) y＝ 1時 ， 1＝－ (x－ 2)2＋ 3， 解得 x1＝ 2－ 2， x2＝ 2＋ 2， ∵ 0A1D11， ∴ x＝ 2－ 2， ∴ A1D1＝ 2－ 2＝ 2( 2－ 1)， ∴ D1B1＝ 1－ (2－ 2)＝ 2－ 1， ∴ A1D1＝ 2D1B1， 即 k1＝ 2； 9分 同理可求得 A2D2＝ 4－ 2 2＝ 2 2( 2－ 1)， D2B2＝ 2－ (4－ 2 2)＝ 2 2－ 2＝ 2( 2－ 1)， ∴ A2D2＝ 2D2B2， 即 k2＝ 2， ∴ k1＝ k2. 10分 23． 解： (1)∵ AC⊥ l， ∴∠ CAP＝ 90176。， 又 ∵∠ ACP＝ 20176。， ∴∠ APC＝ 70176。， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ∠ BQC＝ ∠ APC， 2分 ∴∠ BQC＝ 70176。. 3分 (2)如圖所示 ， 過點 Q作 QH∥ AC交 BC于點 H， ∵△ ABC是正三角形 ， ∴∠ ACB＝ 60176。， ∵ QH∥ AC， ∴∠ BHQ＝ ∠ ACB＝ 60176。， 4分 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ∠ QBC＝ ∠ PAC＝ 90176。， ∴∠ BQH＝ 30176。. ∵ BD⊥ l， QE⊥ l， ∴ BD∥ QE. 又 ∵ QF⊥ BD， ∴∠ QFB＝ 90176。， ∴∠ FQH＝ 90176。. ∴∠ BQF＝ 60176。. ∴∠ BQF的大小不會隨點 P的運動而改變 ， 始終為一定值 ， 此定值為 60176。. 6分 (3)∵ AB＝ 4， BD⊥ l， ∠ BAD＝ 90176。－ 60176。＝ 30176。， ∴ BD＝ 12AB＝ 2. ∵ QB＝ AP＝ m， BD⊥ QF， ∠ BQF＝ 60176。， ∴ BF＝ 32 m. 又四邊形 DEQF是矩形 ， 7分 ∴ EQ＝ DF＝ 2－ 32 m， 8分 ∴ S＝ 12APEQ＝ 12m(2－ 32 m)， 即 S＝－ 34 m2＋ m(0≤ m≤ 4 33 )， 10分 當(dāng) m＝－ 12 （－ 34 ）＝ 2 33 時 ， 11分 S有最大值 ， 最大值為 33 . 12分
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