【正文】 ??????? 8 分 25()f x x x??設(shè) 121 2 1 2 1 212250 4 。 ( ) ( ) ( ) 0xxx x f x f x x x xx ?? ? ? ? ? ? ? 所以 25()f x x x?? 在 (0,4]上單調(diào)遞減 ， ?????????????? 12 分 所以 當 x=4 時 ,f(x)有最小值 414 . 即 當 x=4 時 ， t 有最大值 5 ?????????????? 14 分 故當 x=4 時 ， 關(guān)稅稅率的最大值為 500%. ?????????????? 16 分 12 第 15課 綜合應(yīng)用 定義 ()fx是 R 上的奇函數(shù)，且當 0x≥ 時， 2()f x x? .若對任意的 [ , 2]x a a??均有 ( ) 2 ( )f x a f x? ≥ ，則實數(shù) a 的取值范圍為 [ 2, )?? . 對任意的 0x? ，總有 ( ) | lg | 0f x a x x? ? ? ≤，則 a 的取值范圍是 ( , lg lg lg ]ee?? ? ． 已知函數(shù) 2, 0 ,1() 3, 0 ,4xx xxxfxex? ??? ??? ?? ??? ≤ 則函數(shù) ()fx的值域為 ▲ ． 31( , ]43? 已知 ()y f x? 是定義域為 R 的偶函數(shù)，當 0x179。 時， ( )21 , 0 2 ,413 , 2 .24xxxfxx236。239。239。 ＃239。239。239。= 237。239。 驏239。 247。231。 239。 247。231。 247。239。 231。桫239。238。若關(guān)于 x 的方程( ) 2 7( ) 016af x a f x輊 + + =臌 （ a206。 R） 有且僅有 8 個不同實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 .(74,169 ) （南通調(diào)研二） 設(shè) a?R ，函數(shù) ()f x x x a a? ? ?． （ 1）若 ()fx為奇函數(shù)，求 a 的值； （ 2）若對任意的 [2 3]x? ， ， ( ) 0fx≥ 恒成立，求 a 的取值范圍； （ 3）當 4a? 時，求函數(shù) ? ?()y f f x a??零點的個數(shù) ． 解：（ 1） 若 ()fx為奇函數(shù)，則 ( ) ( )f x f x? ?? ， 令 0x? 得， (0) (0)ff?? ，即 (0) 0f ? ， 所以 0a? ，此時 ()f x x x? 為奇函數(shù) ． ?? 4 分 （ 2）因為對任意的 [2 3]x? ， ， ( ) 0fx≥ 恒成立，所以 min( ) 0fx≥ ． 當 0a≤ 時，對任意的 [2 3]x? ， ， ( ) 0f x x x a a? ? ? ≥恒成立，所以 0a≤ ； ?? 6 分 當 0a? 時，易得 22 () x a x a x afx x a x a x a?? ? ? ??? ? ????， ， ≥在 ? 2a??? ??， 上是單調(diào)增函數(shù)，在 2aa??????， 上 是單調(diào)減函數(shù)，在 ? ? a ??， 上是單調(diào)增函數(shù)， 當 02a?? 時， m in( ) ( 2) 2( 2 ) 0f x f a a? ? ? ? ≥，解得 43a≤ ，所以 43a≤ ； 當 23a≤ ≤ 時， m in( ) ( ) 0f x f a a? ? ? ≥，解得 0a≤ ，所以 a 不存在； 當 3a? 時， ? ? ? ?m in( ) m in ( 2) ( 3 ) m in 2( 2) 3 ( 3 ) 0f x f f a a a a? ? ? ? ?， = ， ≥，解得 92a≥ ， 所以 92a≥ ； 13 綜上得， 43a≤ 或 92a≥ ． ?? 10 分 （ 3）設(shè) ? ?( ) ( )F x f f x a??， 令 ()t f x a x x a? ? ? ? 則 ()y f t??t t a a??， 4a? ， 第一步，令 () 0ft? t t a a? ? ? ， 所以， 當 ta? 時， 2 0t at a? ? ? ，判別式 ( 4) 0aa?? ? ? ， 解得 21 42a a at ???， 22 42a a at ???； 當 ta≥ 時，由 () 0ft? 得，即 ()t t a a??， 解得 23 42a a at ???； 第二步，易得1 2 30 2at t a t? ? ? ? ?，且 24aa? ， ① 若 1x x a t?? ，其中 210 4at??， 當 xa? 時， 2 1 0x ax t? ? ? ，記 2 1()p x x ax t? ? ? ，因為對稱軸 2axa??， 1( ) 0p a t?? ，且 21140at? ? ? ? ，所以方程 2 1 0t at t? ? ? 有 2 個不同的實根； 當 xa≥ 時， 2 1 0x ax t? ? ? ，記 2 1()q x x ax t? ? ? ，因為對稱軸 2axa??， 1( ) 0q a t?? ? ，且 22140at? ? ? ? ，所以方程 2 1 0x ax t? ? ? 有 1 個實根， 從而方程 1x x a t?? 有 3 個不同的實根； ② 若 2x x a t?? ，其中 220 4at??， 由①知，方程 2x x a t?? 有 3 個不同的實根； ③ 若 3x x a t?? ， 當 xa? 時， 2 3 0x ax t? ? ? ，記 2 3()r x x ax t? ? ? ，因為對稱軸 2axa??， 3( ) 0r a t?? ? ，且 23340at? ? ? ? ，所以方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 1 個實根； 當 xa≤ 時， 2 3 0x ax t? ? ? ，記 2 3()s x x ax t? ? ? ，因為對稱軸 2axa??， 3( ) 0s a t?? ，且 2334at? ? ? ， 14 2 340at??? 324 16 0aa? ? ? ， ?? 14 分 記 32( ) 4 16m a a a? ? ?，則 ( ) (3 8) 0m a a a? ? ? ?， 故 ()ma 為 (4 )??， 上增函數(shù)，且 (4) 16 0m ?? ? ， (5) 9 0m ?? ， 所以 ( ) 0ma? 有唯一解，不妨記為 0a ，且 0 (4 5)a ? ， ， 若 04 aa?? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 0 個實根； 若 0aa? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 1 個實根； 若 0aa? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 2 個實根 ， 所以，當 04 aa?? 時，方程 3x x a t?? 有 1 個實根； 當 0aa? 時，方程 3x x a t?? 有 2 個實根； 當 0aa? 時，方程 3x x a t?? 有 3 個實根 ． 綜上，當 04 aa?? 時，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點個數(shù)為 7； 當 0aa? 時，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點個數(shù)為 8； 當 0aa? 時，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點個數(shù)為 9． ?? 16 分 （注：第（ 1）小問中，求得 0a? 后不驗證 ()fx為奇函數(shù)，不 扣分；第（ 2）小問中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（ 3）小問中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過程的只給結(jié)果分．）