【正文】 y(k)=Cx(k)+Du(k) 向量 minfo則包含 mod模型中的第一行中的內(nèi)容 。 基于狀態(tài)空間模型的無約束 MPC設計 一旦得到被研究系統(tǒng)的 mod格式描述 , 就可以使用下面的命令完成系統(tǒng)設計的工作： smpccon： 計算無約束控制器的增益矩陣 。 smpcest： 設計狀態(tài)觀測器 （ 可選 ） 。 smpcsim： 計算閉環(huán)系統(tǒng)在指定輸入信號下的響應 。 plotall(ploteach)： 繪制計算得到的仿真曲線 。 另外 , 還可以使用下面的命令分析閉環(huán)系統(tǒng)的特定屬性： smpcc1： 產(chǎn)生閉環(huán)系統(tǒng)模型（系統(tǒng)對象加上控制器 )。 smpcgain： 計算閉環(huán)系統(tǒng)的增益矩陣 。 smpcpole： 計算閉環(huán)系統(tǒng)的極點 。 mod2frsp(plotfrsp)： 計算并繪制閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應曲線 。 svd2frsp： 計算頻率響應的奇異值 。 例 對于式 （ ） 描述的 MIMO系統(tǒng) , 來設計該系統(tǒng)的 MPC控制器 。 解： 首先將系統(tǒng)定義成 mod格式 , 下面的程序?qū)⑼瓿蛇@一工作 （ 采樣周期設置為 2秒 ） delt = 2。 ny = 2。 g11 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 1)。 g21 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 7)。 g12 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 g22 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 umod = tfd2mod(delt, ny, g11, g21, g12, g22)。 % 定義 u 輸入的效果 g13 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 8)。 g23 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 dmod = tfd2mod(delt, ny, g13, g23)。 % 定義 w 輸入的效果 pmod = addumd(umod, dmod)。 % 將上面得到的兩個模型進行組合 接下來設計系統(tǒng)的無約束 MPC控制器 。 設計參數(shù)本質(zhì)上應與基于階躍響應模型的函數(shù) （ 參考前一節(jié)的內(nèi)容 ） 相同 。 在本例中 , 選擇如下的設計參數(shù) : imod = pmod。 % 假設建立的模型是準確的 ywt = ［ ］ 。 % 兩個輸出采用缺省 （ 單位 ） 的權重 uwt = ［ ］ 。 % 兩個輸入采用缺省 （ 零 ） 的權重 P = 5。 % 預測時間寬度 M = P。 % 控制的時間寬度 Ks = smpccon(imod, ywt, uwt, M, P)。 下面通過仿真輸出 y1的階躍響應檢查所設計的控制器 。 圖 。 tend=30。 % 仿真的時間長度 r = ［ 1 0］ 。 % 兩個輸出的設置點 ［ y, u］ = smpcsim(pmod, imod, Ks, tend, r)。 plotall(y, u, delt) 圖 輸出階躍響應的仿真曲線 基于狀態(tài)空間模型的有約束 MPC設計 函數(shù) scmpc可以處理控制變量和輸出變量上的不等式約束問題 。 解決有約束狀態(tài)空間 MPC問題的基本步驟是首先使用前一小節(jié)討論的函數(shù) , 使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分析無約束情況下的預測時間跨度 、 控制時間跨度 、 系統(tǒng)的輸入輸出權重和系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器等等 。 然后再考慮有約束的情況 , 并利用 scmpc函數(shù)求解該問題 。 下面的例子將演示求解有約束 MPC問題的基本過程 。 讓我們再看一看前一小節(jié)討論的例子（ ） , 但是這里的采樣周期設置為 1秒。 忽略不可測干擾的輸入 , 輸入下面的程序?qū)?chuàng)建該系統(tǒng)的mod格式： T = 1。 g11 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 1)。 g21 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 7)。 g12 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 g22 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 imod = tfd2mod(2, T, g11, g21, g12, g22)。 下面的程序?qū)o約束和有約束情況下都要用到的參數(shù)進行了定義 , 并且對無約束的情況計算控制器的增益矩陣 。 nhor = 10。 % 預測時間跨度 ywt = ［ ］ 。 % 輸出跟蹤誤差的單位權重 （ 缺省時的設置 ） uwt = ［ ］ 。 % 控制輸入變量上的零權重 （ 缺省時的設置 ） blks = ［ 2 3 5］ 。 % 允許 3個控制變量的移動 K = ［ ］ 。 % DMC類型的狀態(tài)估計 （ 缺省設置 ） Ks = smpccon(imod, ywt, uwt, blks, nhor)。 setpts = ［ 0］ 。 % 定義階躍信號的值 （ 參考點 ） plant = imod。 tend = 20 。 % 仿真時間 ulim = ［ inf inf inf inf 10 10］ 。 % 定義控制輸入的約束條件 ylim = inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf ］ 。 % 定義系統(tǒng)輸出的約束條件 ［ y1, u1］ = smpcsim(plant, imod, Ks, tend, setpts, ulim, K)。 ［ y, u］ = scmpc(plant, imod, ywt, uwt, blks, nhor, tend, setpts, ulim, ylim, K)。 plotall(［ y y1］ , ［ u u1］ , T) 圖 輸出約束條件下的系統(tǒng)仿真曲線 最后我們對系統(tǒng)控制輸入變量的幅值施加約束 , 例如可以輸入 ulim = ［ 0 inf inf inf inf ］ 。 ［ y, u］ = scmpc(plant, imod, ywt, uwt, blks, nhor, tend, ... setpts, ulim, ylim, K)。 plotall(y, u, T) 得到的仿真曲線如圖 。 圖 輸入輸出約束條件下的仿真曲線