【正文】 plotall(y, u, T) 得到的仿真曲線如圖 。 plotall(［ y y1］ , ［ u u1］ , T) 圖 輸出約束條件下的系統(tǒng)仿真曲線 最后我們對系統(tǒng)控制輸入變量的幅值施加約束 , 例如可以輸入 ulim = ［ 0 inf inf inf inf ］ 。 % 定義系統(tǒng)輸出的約束條件 ［ y1, u1］ = smpcsim(plant, imod, Ks, tend, setpts, ulim, K)。 % 仿真時間 ulim = ［ inf inf inf inf 10 10］ 。 % 定義階躍信號的值 （ 參考點 ） plant = imod。 % DMC類型的狀態(tài)估計 （ 缺省設置 ） Ks = smpccon(imod, ywt, uwt, blks, nhor)。 % 控制輸入變量上的零權重 （ 缺省時的設置 ） blks = ［ 2 3 5］ 。 % 預測時間跨度 ywt = ［ ］ 。 下面的程序?qū)o約束和有約束情況下都要用到的參數(shù)進行了定義 , 并且對無約束的情況計算控制器的增益矩陣 。 g22 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 g21 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 7)。 忽略不可測干擾的輸入 , 輸入下面的程序?qū)?chuàng)建該系統(tǒng)的mod格式： T = 1。 下面的例子將演示求解有約束 MPC問題的基本過程 。 解決有約束狀態(tài)空間 MPC問題的基本步驟是首先使用前一小節(jié)討論的函數(shù) , 使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分析無約束情況下的預測時間跨度 、 控制時間跨度 、 系統(tǒng)的輸入輸出權重和系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器等等 。 % 兩個輸出的設置點 ［ y, u］ = smpcsim(pmod, imod, Ks, tend, r)。 tend=30。 下面通過仿真輸出 y1的階躍響應檢查所設計的控制器 。 % 預測時間寬度 M = P。 % 兩個輸出采用缺省 （ 單位 ） 的權重 uwt = ［ ］ 。 在本例中 , 選擇如下的設計參數(shù) : imod = pmod。 % 將上面得到的兩個模型進行組合 接下來設計系統(tǒng)的無約束 MPC控制器 。 dmod = tfd2mod(delt, ny, g13, g23)。 % 定義 u 輸入的效果 g13 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 8)。 g22 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 g21 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 7)。 ny = 2。 例 對于式 （ ） 描述的 MIMO系統(tǒng) , 來設計該系統(tǒng)的 MPC控制器 。 mod2frsp(plotfrsp)： 計算并繪制閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應曲線 。 smpcgain： 計算閉環(huán)系統(tǒng)的增益矩陣 。 plotall(ploteach)： 繪制計算得到的仿真曲線 。 smpcest： 設計狀態(tài)觀測器 （ 可選 ） 。 x(k+1)=Φx(k)+Γu(k) y(k)=Cx(k)+Du(k) 向量 minfo則包含 mod模型中的第一行中的內(nèi)容 。 6） mod格式向其它類型模型的轉(zhuǎn)換 函數(shù) mod2ss可以將 mod格式的模型轉(zhuǎn)換成標準的離散狀態(tài)方程形式： ［ phi, gam, c, d, minfo］ = mod2ss(mod)。 dmod命令可以組合同一輸出變量上的多個測量干擾 。 例如 , addmod可以將多個可測擾動的影響集中到單個系統(tǒng)中 , 如圖 。 mod = ss2mod(phi, gam, c, d, )。 當然 , 如果已經(jīng)得到離散狀態(tài)方程形式 , 第一步就不需要了 。 第 7列元素 nyu ： 不可測量輸出的數(shù)目 。 第 5列元素 nw： 不可測干擾的數(shù)目 。 第 3列元素 nu： 控制輸入變量的數(shù)目 。 其中的具體含義如下： 第 1列元素 T： 系統(tǒng)的采樣周期 。 如果假設其中的第三個輸入是不可測的干擾 , 相應的系統(tǒng)描述變成 38117 3 322 () 1 1 1()() 1 1 1s s ss s se e ey s u ss s ssy s u se e es s s?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?() 在這種情況下 , 需要通過分別指定控制變量 、 可測干擾和不可測干擾的輸入數(shù)目來重載 tfd2mod命令的缺省模式 。 g23 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 g22 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 3)。 g21 = poly2tfd(, ［ 1］ , 0, 7)。 如果所有 ny個輸出都可以測量 , 所有 nu個輸入都是控制變量 , 則直接調(diào)用 tfd2mod命令就可以得到正確的mod格式模型 。 實際上 , 也可以在兩個命令中指定不同的采樣周期 。mod = tfd2mod(, 1, G)。 然后通過 tfd2mod命令可以將傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換成 MPC表示的 mod格式 。 % 將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成 MPC mod格式 , 采樣周期為 2） SISO離散時間傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換 假設離散時間傳遞函數(shù)的一般表示為 101101()ndnnnb b z b zG q za a q a z?????? ? ??? ? ?() 其中的 Td表示系統(tǒng)的時間延遲 。 21 3 . 6 1()5 4 . 3 1 1 3 . 5 1ssG s ess?????? 解： 具體的代碼如下： G = poly2tfd(［ 1］ , ［ 1］ , 0, )。 MPC工具箱提供了一系列函數(shù)完成其它模型向 mod格式的轉(zhuǎn)換 。 定義 []ududD D D D??? ? ? ? ?? 在 MPC工具箱中 , 系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型是以特殊的格式保存的 , 稱為 mod格式 。 MPC工具箱中使用的離散線性時不變 （ LTI） 系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般描述為 ()( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u k dudX k x k