【正文】 該語(yǔ)句是把延遲環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)換為二階傳遞函數(shù)，并把其分子和分母分別放到 np和 dp中。)。 gtext(39。PI39。)。 PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTI*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1)) step(feedback(PIDGc*G,1)),hold on [PIDKp,PIDTI,PIDTd] %顯示 PID控制器的三個(gè)參數(shù) Kp、 Ti、 Td gtext(39。 %階躍響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 PID控制器 PIDTI=2*tau。 %階躍響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 PI控制器 PITI=3*tau。 G=Gz*Gy。 [np,dp]=pade(tau,2)。)。 s=tf(39。T=30?？刹捎?ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式中階躍響應(yīng)整定法。 () 1 sKG s eTs ??? ?T? T?T?c? cc2/T ???第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) 2. PID控制器的設(shè)計(jì)舉例 【 例 】 如圖 ，已知受控對(duì)象為一個(gè)帶延遲的慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 () 試用 ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，分別計(jì)算 P、 PI、 PID控制器的參數(shù)，并進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真。 第二種方法是，如果已知受控對(duì)象頻域響應(yīng)參數(shù) (增益裕量 Kc、剪切頻率 ，則 )，那么通過(guò)表 ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，即可計(jì)算出 PID控制器的三個(gè)參數(shù) Kp、 Ti、 Td。 () 1 sKG s eTs ??? ?第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) 需要說(shuō)明是， ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式適合于 中比值 范圍為： ≤ ≤1。 第一種方法是，如果已知受控對(duì)象傳遞函數(shù)為 類(lèi)型，即已知由階躍響應(yīng)整定的參數(shù) (包括比例系數(shù) K、慣性時(shí)間常數(shù) T、純延遲時(shí)間 )，通過(guò)查表，可計(jì)算出 PID控制器的三個(gè)參數(shù) Kp、 Ti、 Td。 ( ) e1 sKGs Ts ??? ???第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式見(jiàn)表 。 在實(shí)際過(guò)程控制系統(tǒng)中，大多數(shù)受控對(duì)象模型可以近似轉(zhuǎn)換成式 ()這樣的帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)。 1. ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式 Ziegler(齊格勒 )和 Nichols(尼柯?tīng)査?)在 1942年提出了 PID參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)整定公式。由于該環(huán)節(jié)對(duì)誤差的導(dǎo)數(shù) (即誤差變化率發(fā)生作用 )，它能在誤差較大的變化趨勢(shì)時(shí)施加合適的控制，因此微分環(huán)節(jié)對(duì)于信號(hào)無(wú)變化或變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。 由圖 ，隨著微分時(shí)間常數(shù) Td的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的響應(yīng)速度加快。)。 gtext(39。Td=6039。)。 gtext(39。 Gc=feedback(PIDGc*G,)。Ti=。 G=G12*G3*G4。 G3=23647/(s+599)。G2=。)。 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) 3. 微分時(shí)間常數(shù) Td對(duì)控制性能的影響 采用 PID控制，即當(dāng)固定比例系數(shù) Kp=， Ti=，微分時(shí)間常數(shù) Td分別取 60、 110時(shí)，根據(jù)圖 ，其MATLAB程序如下： s=tf(39。 由圖 ，隨著積分時(shí)間常數(shù) Ti的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量降低，系統(tǒng)響應(yīng)速度稍有變慢。)。 gtext(39。Ti=39。)。 gtext(39。 Gc=feedback(PIGc*G,)。 Kp=1。 G4=。 G12=feedback(G1*G2,1)。 G1=59/(s+59)。s39。也就是，比例系數(shù) Kp的無(wú)限增加，會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由圖 ，隨著比例系數(shù) Kp的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的幅值增大，超調(diào)量加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，同時(shí)會(huì)減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。)。 gtext(39。Kp=439。)。 gtext(39。Kp=239。)。%該語(yǔ)句劃定橫坐標(biāo)范圍為 [0,]，縱坐標(biāo)范圍為 [0,130] gtext(39。 for Kp=1:1:5 Gc=feedback(Kp*G,)。 G4=。 G12=feedback(G1*G2,1)。 G1=59/(s+59)。s39。試?yán)L制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析 Kp、 Ti、 Td三個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響。下面舉例分別分析 Kp、 Ti、 Td三個(gè)參數(shù)中一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化而另兩個(gè)參數(shù)保持不變時(shí)，對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。 離散 PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 () 式中， Kp、 Ki和 Kd分別是比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。增量 只與最近三個(gè)誤差變量 、 、 有關(guān)，有利于計(jì)算和提高控制性能。 2. 離散 PID控制器 如果采樣周期 T很短，在第 k個(gè)采樣周期的誤差 e(t)的導(dǎo)數(shù)可近似表示為 () 在 k個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)誤差 e(t)的積分可近似表示為 () 所以，離散 PID控制器的表達(dá)式為 dcpdi1( ) (1 )1TsG s KTTs sN? ? ??d ( ) ( ) [ ( 1 ) ]de t e k T e k TtT???10 00( )d ( ) ( ) ( )kkkTmme t t T e m T T e m T T e k T???? ? ????p i d0( ) [ ( 1 ) ]( ) ( ) ( )kme k T e k Tu k T K e k T K T e m T K T???? ? ?? () 離散 PID控制器可簡(jiǎn)寫(xiě)為 () p i d0 ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )kme k e ku k K e k K T e m K T???? ? ??第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) 由式 ()可知， PID控制器的輸出控制信號(hào) 與誤差的累加 有關(guān)，會(huì)給控制帶來(lái)不利影響。 ic p d p di( ) 1( ) ( 1 )()KEsG s K K s K T sU s s T s? ? ? ? ? ? ?piKKdpKKcp()G s K?cp i1( ) (1 )G s K Ts??c p d( ) (1 )G s K T s??c p di1( ) (1 )G s K T sTs? ? ?第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) 為避免純微分運(yùn)算，常常用一階超前環(huán)節(jié)去近似純微分環(huán)節(jié)， PID控制器的傳遞函數(shù)為 () 式中， N→∞ 時(shí)，則為純微分運(yùn)算。 當(dāng) Ti→∞ ， Td=0時(shí)， ，這叫比例 (P)控制器； 當(dāng) Td=0時(shí)， ，這叫比例積分 (PI)控制器； 當(dāng) Ti→∞ 時(shí)， ，這叫比例微分 (PD)控制器； 當(dāng) Ti≠∞， Td≠0時(shí)， ，這叫比例積分微分 (PID)控制器。 p i d0 d ( )( ) ( ) ( )d dt etu t K e t K e K t??? ? ??0 ( )dte???d()dett第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) PID控制器通過(guò)對(duì)誤差信號(hào) e(t)的加權(quán)計(jì)算，得到控制信號(hào) u(t)，驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象，使得誤差 e(t)按減少的方向變化，從而達(dá)到控制要求。這時(shí)，滯后校正器的傳遞函數(shù)為 () 超前校正器的傳遞函數(shù)為 () 那么，滯后 超前校正器的傳遞函數(shù)為 () 請(qǐng)讀者驗(yàn)證：在例 ，如果只進(jìn)行滯后校正或者超前校正，能否達(dá)到性能指標(biāo)要求？ c?c16 .9 2 8 1() 6 2 .3 5 1sGs s ?? ?c21 . 2 6 7 1() 0 . 0 8 7 7 2 1sGs s?? ?2c c 1 c 2 26 .9 2 8 1 1 .2 6 7 1 8 .7 7 5 8 .1 9 5 1( ) ( ) ( ) 6 2 .3 5 1 0 .0 8 7 7 2 1 5 .4 7 6 2 .4 4 1s s s sG s G s G s s s s s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID控制器設(shè)計(jì) PID(比例、積分、微分 )控制器是基于經(jīng)典控制理論的一種控制策略，其算法簡(jiǎn)單實(shí)用， PID控制并不要求受控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，這使得 PID控制在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程控制中，應(yīng)用十分廣泛。從圖 上可看出，校正后系統(tǒng)的增益裕量 Gm=、相位裕量 Pm=176。 figure(1) margin(G) figure(2) step(sys) 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 在運(yùn)行上述程序中，采用湊試法，調(diào)節(jié) wc2的值，直到滿足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)為止。 Gc2=tf([T 1],[alfat 1]) %計(jì)算并顯示超前校正器傳遞函數(shù) G=G0*Gc1*Gc2。 T=1/(wc2*(alfa)^(1/2))。 L=20*log10(g1)。 G=na/da。 na=polyval(num,j*wc2)。 %計(jì)算原系統(tǒng)與滯后校正器串聯(lián)后的傳遞函數(shù) num={1}。 alfat1=alfa1*T1。 alfa1=9。 G0=10/(s*(*s+1)*(*s+1))。s39。其 MATLAB程序如下： 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) wc2=3。 c1?c1?第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) (3) 求滯后 超前校正器的傳遞函數(shù)。 、剪切頻率 =。 figure(1) margin(G0) figure(2) step(feedback(G0,1)) 上述程序運(yùn)行后，得到系統(tǒng)校正前的 Bode圖和閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線分別如圖 。)。繪制系統(tǒng)校正前Bode圖的 MATLAB程序如下： s=tf(39。 根據(jù)自動(dòng)控制理論和題目要求，由速度誤差系數(shù) 定義并有 () 所以，原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 K=10。 ； (3) 校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ≥1rad/s。 (1) 在單位斜坡信號(hào) r(t)=t作用下，系統(tǒng)的速度誤差