【正文】 位于 bP 點，轉(zhuǎn)過的角度為 ? 。如果 b 沒有飛出 I，則 ??22 ??aTt ⑩ ??21 ?bTt ○ 11 式中， t 是 a 在區(qū)域 II 中運動的時間，而 vRT aa 22 2?? ○12 32 11 vRT bb ?? ○13 由 ⑤⑨⑩ ○11 ○ 12○13 式得 030?? ○14 由①③⑨ ○14 式可見， b 沒有飛出。 bP 點的 y 坐標(biāo)為 hRy bpb ??? )c o s2(1 ? ○15 由①③⑧⑨ ○ 14○15 式及題給條件得， a、 b 兩粒子的 y 坐標(biāo)之差為 dyy ba pp )23(32 ??? ○ 16 20 13（ 2022廣東 第 35題 ） 、（ 18 分） 如圖 19（ a）所示，在以 O 為圓心，內(nèi)外半徑分別為 1R 和 2R 的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差 U 為常量， 1 0 2 0,3R R R R??,一電荷量為 +q，質(zhì)量為 m的粒子從內(nèi)圓上的 A點進入該區(qū)域，不計重力。 （ 1） 已知粒子從外圓上以速度 1v 射出，求粒子在 A點的初速度 0v 的大小 （ 2） 若撤去電場，如圖 19（ b） ,已知粒子從 OA延長線與外圓的 交點 C以速度 2v 射出，方向與 OA延長線成 45176。角，求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間 （ 3） 在圖 19（ b） 中，若粒子從 A 點進入磁場，速度大小為 3v ，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？ 解析： （ 1）由動能定理： Uq=21 mv1221 mv02 ① 得： v0=mUqv 221 ? （ 2）如右圖：粒子在磁場中作圓周運動的半徑為 r，則r2=2( 2 12 RR ? )2 ② B1qv2=m rv22 ③ 由②③得： B1= )( 2 12 2RRq mv? T= rv22? ④ t = T??22/ ⑤ 由④⑤ t = rv22? O/ r R V3 21 （ 3）由 B2qv3=m Rv23 ⑥可知， B越小， R越大。與磁場邊界相切的圓的最大半徑為 R= 2 21 RR? ⑦ 所以 B2＜)(2 12 3RRq mv? 答案： （ 1） v0=mUqv 221 ? （ 2） B1= )( 2 12 2RRq mv? t = rv22? （ 3） B2＜)(2 12 3RRq mv? 14（ 2022北京 理綜第 23題 ）．（ 18分） 利用 電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種 方 法 在 化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域 有重要的應(yīng)用 。 如圖所示的矩 形 區(qū)域 ACDG(AC邊足夠長 )中存 在 垂直于紙面的勻強磁場， A處 有一 狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫 沿垂直 于 GA邊 且 垂直 于磁場的方向射 入磁場，運動到 GA邊，被相應(yīng)的收集器收集。整個裝置內(nèi)部為真空。 已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是 m1和 m2(m1m2)，電荷量均為 q。 加速 電 場的電勢 差 為 U，離子進入電場時的初速度可以忽略。不 計 重力，也不考慮離子間的相互作用。 (1)求 質(zhì)量 為 m1的離子進入磁場時的速率 v1； (2)當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為 B時，求兩種離子 在 GA邊 落點 的間距 s； (3)在 前面的討論 中 忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬， 可能使兩束 離子在 GA邊上的落點區(qū)域交疊， 導(dǎo)致 兩種 離 子 無法完 全分離 。 設(shè)磁感應(yīng)強度大小可調(diào)， GA邊長為定值 L，狹縫寬度為 d， 狹縫右邊緣 在 A處。離子可以從狹縫各處射入磁場，入射 方 向仍垂直于 GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在 GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。 答案． （ 1）動能定理 21112Uq mv? 得 1 12qUv m? ○ 1 （ 2）由牛頓第二定律 2 , m v m vq vB RR q B??，利用 ○ 1 式得 22 離子在磁場中的軌道半徑為別為 11 22mUR qB?， 22 22mUR qB? ○ 2 兩種離子在 GA 上落點的間距1 2 1 2282( ) ( )Us R R m mqB? ? ? ? ○ 3 （ 3）質(zhì)量為 m1的離子，在 GA邊上的落點都在其入射點左側(cè) 2R1處，由于狹縫的寬度為 d，因此落點區(qū)域的寬度也是 d。同理，質(zhì)量為 m2的離子在 GA邊上落點區(qū)域的寬度也是 d。 為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為 122( )R R d?? ○ 4 利用 ○ 2 式，代入 ○ 4 式得 21 12 (1 )mRdm?? R1的最大值滿足 12 mR L d?? 得 21( )( 1 )mL d dm? ? ? 求得最大值 122m mmdL?? ? 11（ 2022 天津第 12 題）．（ 20 分）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 （ 1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備 PET/CT 堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳 11 為示蹤原子，碳 11 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮 14 獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳 11 的半衰期 τ為20min，經(jīng) 剩余碳 11 的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取 2 位有 效數(shù)字） （ 2）回旋加速器的原理如圖， D1 和 D2 是兩個中空的半徑為 R 的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為 f 的交流電源上，位于 D1 圓心處的質(zhì)子源 A 能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速， D D2 置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為 P，求輸出時質(zhì)子束的等效電流 I 與 P、 B、 R、 f 的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中運動的時間，其最 23 大速度遠小于光速） （ 3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑 r 的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差 r? 是 增大、減小還是不變？ 解析： （ 1）核反應(yīng)方程為 14 1 11 4 7 1 6 2N H C+ He? → ① 設(shè)碳 11原有質(zhì)量為 m0，經(jīng)過 t= mt，根據(jù)半衰期定義，有： 12020011 1 .6 %22ttmm ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ② （ 2）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為 m，電荷量為 q，質(zhì)子離開加速器時速度大小為 v，由牛頓第二定律知： 2vqvB mR? ③ 質(zhì)子運動的回旋周期為： 22RmTv qB???? ④ 由回旋加速器工作原理可知，交變電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期 T與頻率f的關(guān)系可得： 1f T? ⑤ 設(shè)在 t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為 N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率 212N mvP t?? ⑥ 輸出時質(zhì)子束的等效電流為： NqI t? ⑦ 由上述各式得2PI BR f?? 若以單個質(zhì)子為研究 對象解答過程正確的同樣給分 （ 3） 方法一 ： 設(shè) k（ k∈ N*）為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為 rk， rk+1（ rkrk+1）， 1k k kr r r?? ? ? ，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為 vk， vk+1， D D2 之間的電壓為 U，由動能定理知 221112 22kkq U m v m v??? ⑧ 由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運動的向心力，知 kk mvr qB?，則 22 2212 ( )2 kkqBq U r rm ??? ⑨ 24 整理得 2 14()k kkmUr qB r r??? ? ⑩ 因 U、 q、 m、 B均為定值，令24mUC qB?，由上式得1k kkCr rr???? ⑾ 相鄰軌道半徑 rk+1， rk+2之差 1 2 1k k kr r r? ? ?? ? ? 同理 12k kkCr rr???? ? 因為 rk+2 rk，比較 kr? ， 1kr?? 得 1kkrr?? ?? 說明隨軌道半徑 r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差 r? 減 小 方法二 ： 設(shè) k（ k∈ N*）為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為 rk， rk+1（ rkrk+1）， 1k k kr r r?? ? ? ，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為 vk， vk+1， D D2