數(shù)列綜合測試題word版-資料下載頁
2025-01-07 16:08本頁面
【正文】 ab. 猜測：當(dāng)且僅當(dāng) ab，且 cbax ??1時，每年年初魚群的總量保持不變 . （Ⅲ）若 b 的 值使得 xn0， n∈ N* 由 xn+1=xn(3－ b－ xn), n∈ N*, 知 0xn3－ b, n∈ N*, 特別地，有 0x13－ b. 即 0b3－ x1. 而 x1∈ (0, 2)，所以 ]1,0(?b 由此猜測 b 的最大允許值是 1. 下證 當(dāng) x1∈ (0, 2) ， b=1 時，都有 xn∈ (0, 2), n∈ N* 時結(jié)論成立，即 xk∈ (0, 2), 則當(dāng) n=k+1 時， xk+1=xk(2－ xk) xk+1=xk(2－ xk)=－ (xk－ 1)2+1≤ 12, 所以 xk+1∈ (0, 2)，故當(dāng) n=k+1 時結(jié)論也成立 .由①、②可知，對于任意的 n∈ N*，都有 xn∈ (0,2). 綜上所述，為保證對任意 x1∈ (0, 2), 都有 xn0， n∈ N*，則捕撈強(qiáng)度 b 的最大允許值是 1． 21．（ 1） x＝ y＝ 0 得 f(0)＝ － 1， x＝ y＝－ 1 得 f(－ 2)＝ 2f(－ 1)＋ 2，而 f(－ 2)＝ － 2，∴ f(－ 1)＝－ 2， x＝ 1，y＝ － 1 得 f(0)＝ f(1)＋ f(－ 1)，∴ f(1)＝ 1 （ 2） x＝ n， y＝ 1 得 f(n＋ 1)＝ f(n)＋ f(1)＋ n＋ 1＝ f(n)＋ n＋ 2，∴ f(n＋ 1)－ f(n)＝ n＋ 2， ∴當(dāng) n∈ N＋ 時， f(n)＝ f(1)＋ [3＋ 4＋?＋ (n＋ 1)]＝ )2(21)()23(21 22 ?????? nnnnfnn 則 ，而當(dāng) n∈ N＋ ，且 n1 時， n2＋ n－ 20， ∴ f(n)n，則對一切大于 1 的正整數(shù) t，恒有 f(t)t． （ 3）∵ y＝ － x 時 f(x－ x)＝ f(x)＋ f(－ x)＋ 1－ x2，∴ f(x)＝ x2－ 2－ f(－ x)，∵當(dāng) x∈ N＋ 時由（ 2）知)23(21)( 2 ??? xxxf ，當(dāng) x＝ 0 時， f(0)＝ － 1＝ ]2030[21 2 ??? ．適合 當(dāng) x 為負(fù)整數(shù)時， － x∈ N＋ ，則 )23(21)23(212)(),23(21)( 2222 ????????????? xxxxxxfxxxf 故對一切 x∈ Z 時，有 )23(21)( 2 ??? xxxf ， ∴當(dāng) t∈ Z 時，由 f(t)＝ t 得 t2＋ t－ 2＝ 0，即 t＝ 1 或 t＝ 2．滿足 f(t)＝ t 的整數(shù) t 有兩個． 5
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1