【正文】 制理論，可以構(gòu)造高性能的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 圖 。 通常生產(chǎn)過(guò)程各物理量都是模擬量形式 ， 而計(jì)算機(jī)采用的是數(shù)字信號(hào) ， 為此 ， 兩者之間須采用模 /數(shù)和數(shù)模 (D/A)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)間的轉(zhuǎn)換 。 153 154 1． 差分方程 在經(jīng)典控制理論中 ， 連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程和傳遞函數(shù) (及系統(tǒng)框圖 )， 傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拉氏變換 ， 前面各章討論的是由線性常系數(shù)微分方程描述的控制系統(tǒng) 。 但在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 ， 其變量是離散信號(hào) x(kT)(k=0， l， 2， …)， 對(duì)離散信號(hào) ， 很難再用它對(duì)時(shí)間的微商來(lái)描述 ， 因此也不能再用微分方程來(lái)描述離散系統(tǒng) 。 可以想象 ， 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該能反映系統(tǒng)各取樣時(shí)刻的輸出量和輸入量之間的關(guān)系。 例如 c(kT)+c(kTT)=r(kT)+2r(kT2T) 這樣的方程稱為差分方程 ① 。 155 為了便于對(duì)比 ， 下面將從連續(xù)系統(tǒng)的微分方程出發(fā) ， 通過(guò)設(shè)定取樣開關(guān)將它變?yōu)殡x散系統(tǒng) ，并由此得出對(duì)應(yīng)的差分方程 。 ① 對(duì)連續(xù)系統(tǒng) ， 其時(shí)間的增量 ?t可以取得任意小 ， 可取 ?t→ 0的極限 ， 因此可采用微分方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型 。 面對(duì)離散系統(tǒng) ， 它在時(shí)間上的最小增量便是一個(gè)取樣周期 T， 離散系統(tǒng)中各物理量的變化 ， 都是一份一份的 ， 因此只能引入 “ 差分 ” (而不是微分 )的概念 ， 以差分方程來(lái)描述各取樣時(shí)刻的狀況 。 差分 ?x(kT)=x(kT+T)—x (kT)或?x(kT)=x ?x(kT) (kTT)。 156 157 式 ()即為離散系統(tǒng)的差分方程 ， 其中 r(kT)為系統(tǒng)輸入的離散量 ， c(kT)為原統(tǒng)輸出的離散量 。 在書寫差分方程時(shí) ， 為簡(jiǎn)化起見 ， 可不將取樣周期 T寫出 ， 這樣式 ()可寫成 c(k+1)+a0c(k)=b0r(k) 158 由式 ()和式 ()可以看到 ， 差分方程的系數(shù)是取樣周期 T的函數(shù) 。 當(dāng)取樣周期改變時(shí) ，差分方程的系數(shù)也將改變 ， 不難想像 ， 系統(tǒng)的性能也將改變 。 2. 位置式 PID控制算法 PID控制規(guī)律的離散化及位置式 PID控制算法 。 由式 ()， PID控制規(guī)律形式可寫成 取 T為取樣周期 ， k為取樣信號(hào) ， k =0， 1， 2， …，k。 以一系列取樣時(shí)刻點(diǎn) kT代替連續(xù)時(shí)間 t， 因取樣周期 T相對(duì)于信號(hào)變化周期是很小的 ， 可以增量代替微分 ， 以原式代替積分 ， 159 式中 ， u(k)為取樣時(shí)刻 k時(shí)的輸出值； e(k)為取樣時(shí)刻的偏差值； e(k –1)為取樣時(shí)刻 k1時(shí)的偏差值 。 在上式中 ， 為了書寫方便 ， 將 e(kT)簡(jiǎn)化為e(k)， 即省去了 T。 160 由于控制器輸出的 u(k)直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如閥門 )， u(k) 的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 (如閥門的開度 )是一一對(duì)應(yīng)的 ， 故式 ()通常稱為位置式 PID控制算法 。 程序流程圖如圖 161 3． 增量式 PID控制算法 位置式 PID控制算法的輸出不僅與本次偏差有關(guān) ， 還與歷次偏差有關(guān) ， 計(jì)算時(shí)要對(duì) e(k)累加， 計(jì)算機(jī)運(yùn)算量大 。 增量式 PID控制算法可克服上述缺點(diǎn) 。 由式 ()可得 k1時(shí)刻的控制量 u(k –1) (7． 34) 162 由于式 ()中 ⊿ u(k)為第 k次相對(duì)于第 k –1次的控制量的增益 ， 故稱為增量式 PID控制算法 。 圖 PID控制算法的程序流程圖 。 163 164 小 結(jié) 本章主要介紹了自動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的控制器與校正方式 ， 用 MATLAB工具進(jìn)行仿真驗(yàn) 證校正前后系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能 。 系統(tǒng)的校正是選擇合適的控制器與原系統(tǒng)連接 ， 使系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到改善或補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程 。 系統(tǒng)的校正用控制器大多采用電氣的，根據(jù)是否接電源，可將校正裝置分為無(wú)源校正裝置和有源校正裝置。根據(jù)校正裝置的頻率特性，可將校正分為超前校正、滯后校正和滯后 —超前正等方式。按校正裝置與系統(tǒng)的連接形式，可分為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正等。可根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，采用不同特性的校正裝置和連接方式。 165 無(wú)源校正裝置的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 ， 缺點(diǎn)是它本身沒有增益 ， 且輸入阻抗低 ， 輸出阻抗高 。 有源校正裝置的優(yōu)點(diǎn)是本身有增益 ， 有隔離作用 (負(fù)載效應(yīng)小 )， 互輸入阻抗高 ， 輸出阻抗低， 參數(shù)調(diào)整也方便 。 缺點(diǎn)是裝置較復(fù)雜 ， 五必須要外加電源 。 比例 (P)串聯(lián)校正 ， 若降低增益 ， 可提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 (使最大超調(diào)量 σ 減小 ， 振蕩 次數(shù)N降低 )。 但使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)精度變差 (調(diào)整時(shí)間 t加大 ， 穩(wěn)態(tài)誤差 ess增加 )。 增大增益 ， 則與上述結(jié)果相反 。 166 比例 微分 (PD)串聯(lián)校正 ， 使中 、 高頻段φ (ω)相位的滯后減少 ， 減小了系統(tǒng)慣性帶來(lái)的消極作用 ， 提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和快速性 。但削弱了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力 。 PD校正對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能影響不大 。 比例 積分 (P1)串聯(lián)校正 ， 可提高系統(tǒng)的無(wú)靜差度 ， 從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ， 但系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差 。 比例 積分 微分 (PID)串聯(lián)校正 ， 即可改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 ， 又能減少 φ (ω)在中 、 高頻段的相位滯后 ， 改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定能和快速性 ， 兼顧了穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性的改善 ， 因此在要求較高的系統(tǒng)中獲得廣泛的應(yīng)用 。 167 比例 微分 (PD)串聯(lián)校正 ， 使中 、 高頻段φ (ω)相位的滯后減少 ， 減小了系統(tǒng)慣性帶來(lái)的消極作用 ， 提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和快速性 。但削弱了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力 。 PD校正對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能影響不大 。 比例 積分 (P1)串聯(lián)校正 ， 可提高系統(tǒng)的無(wú)靜差度 ， 從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ， 但系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差 。 比例 積分 微分 (PID)串聯(lián)校正 ， 即可改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 ， 又能減少 φ (ω)在中 、 高頻段的相位滯后 ， 改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定能和快速性 ， 兼顧了穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性的改善 ， 因此在要求較高的系統(tǒng)中獲得廣泛的應(yīng)用 。 168 具有順饋補(bǔ)償和反饋環(huán)節(jié)的復(fù)合控制是減小系統(tǒng)誤差 (包括穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差 )的有效途徑 ，但補(bǔ)償量要適度 ， 過(guò)量補(bǔ)償會(huì)起反作用 ， 甚至引起報(bào)蕩 。 順饋補(bǔ)償量要低于但可接近于全補(bǔ)償條件 。