【正文】 ac4bbx 22,1????這一公式無論從哪方面看都不對稱、不和諧、不美觀。 但是，當我們了解它、運用它，就會感到它的價值，它的“內(nèi)秀”。這一公式會告訴我們許多信息：“士”表示它有 2個根；“ a≠0, △ =b2一 4ac”會顯示根的數(shù)目及方程的性質(zhì) ……, 所以，當你和它熟悉了，就會覺得它形式上雖難看，本質(zhì)卻是美好的。正如 《 巴黎圣母院 》 中的卡西摩多，外表丑陋而內(nèi)心美好。 返回 三、美妙 快樂的美 教師要給學(xué)生一些創(chuàng)新、探究、以至發(fā)現(xiàn)的機會，體驗發(fā)現(xiàn)真理的快樂。 美妙的感覺需要培養(yǎng) ,例如，三角形的 3條高、 3條中線、3條內(nèi)角平分線都交于一點 , 這是很美麗、十分美好，同時令人驚奇的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)它會使人覺得數(shù)學(xué)妙不可言，特別是幾何學(xué)妙極了。那么在教學(xué)時，先不告訴學(xué)生結(jié)果 , 讓學(xué)生自己親手作圖，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些一下子看不出來的“真理”。可以想見，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)真理該會是何等的驚喜。一旦體會到數(shù)學(xué)的“美妙” , 對數(shù)學(xué)產(chǎn)生由衷的興趣，也就是順理成章的事了。 返回 每個喜歡數(shù)字的人，都曾感受到那樣的時刻： 一條輔助線使無從著手的幾何題豁然開朗， 一個技巧使百思不得其解的不等式證明得以通過， 一個特定的“關(guān)系一映射一反演”方法使原不相干的問題得以解決 , 這時的快樂與興奮真是難以形容，也許只有用一個“妙”字加以概括。 這種美妙的意境，會使人感到天地造化數(shù)學(xué)之巧妙 , 數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)字之深邃，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟之歡快。達到這一步，學(xué)生才算真正感受到數(shù)學(xué)美的真諦，被數(shù)學(xué)所吸引，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。 返回 四、完美 至善至美 數(shù)學(xué)總是盡力做到至善至美、完美無缺 , 這也許是數(shù)學(xué)的最高 “ 品質(zhì) ” 和最高的精神 “ 境界 ” 。 數(shù)學(xué)家通過 300余年的努力來證明費馬定理，陳景潤對歌德巴赫猜想的苦苦追求 , 都是追求數(shù)學(xué) “ 完美 ” 的典型事例。 二次曲線標準方程，既有圓錐曲線的優(yōu)美，又有數(shù)形結(jié)合的風(fēng)采 。 既有啟迪二次型的數(shù)學(xué)底蘊，更有描摹天體運動的功能 , 確實是一件完美的科學(xué)杰作。 返回 數(shù)學(xué)的美學(xué)風(fēng)格，和藝術(shù)風(fēng)格是一脈相承的。徐利治先生早就把數(shù)學(xué)概念和詩的意境相結(jié)合 , 如借 “ 孤帆遠影碧空盡 ” 來描述極限，更是一種高品位的美學(xué)欣賞。愛舍兒的數(shù)學(xué)畫，顯示出濃厚的哲學(xué)意味，而奇異的數(shù)學(xué)分形藝術(shù)則是 20世紀計算機技術(shù)的產(chǎn)物。 欣賞數(shù)學(xué)藝術(shù)，如何在課堂教學(xué)中發(fā)掘數(shù)學(xué)的藝術(shù)魅力，在我國還沒有得到應(yīng)有重視，特別是當前數(shù)學(xué)教學(xué)中某種過度形式化的趨向，往往掩蓋了數(shù)學(xué)的美麗色彩，遮蔽了數(shù)學(xué)文化光芒，以至喪失了數(shù)學(xué)教學(xué)的美育功能。 把數(shù)學(xué)美的展示真正落實到課堂上，還有許多工作要做。 返回 第四節(jié) 數(shù)學(xué)美在中國的源頭 數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨立的、理性的學(xué)科來說，形成于公元前 6世紀至公元前 3世紀的古希臘時代。 早期的一些古代文明國家，如中國、埃及、印度和巴比倫等，數(shù)學(xué)已有了開端和萌芽 , 我們稱公元前 6世紀以前的這個時期的數(shù)學(xué)為早期數(shù)學(xué)，而人類在早期數(shù)學(xué)中，就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一種朦朧而神秘的數(shù)學(xué)美了，這是為考古學(xué)家和數(shù)學(xué)史家的大量發(fā)現(xiàn)和研究成果所證明了的。 人類關(guān)于數(shù)學(xué)美的觀念，對于數(shù)學(xué)美的感受、追求、探索以及研究也早在遙遠的古代就開始了 , 這里介紹數(shù)學(xué)美在中國的源頭。 返回 一、太極八卦 中國象數(shù)學(xué)的美 中國，在古代對于數(shù)學(xué)美的感受與體驗，一直可追溯到公元前 11世紀的殷末周初時期。 傳說 “ 天神 ” 伏羲氏所創(chuàng)造的太極八卦圖，說明我國古代先人對于圓形所呈現(xiàn)的美有著自己獨特的認識。 古希臘的畢達哥拉斯之所以認為 “ 一切平面圖形中最美的是圓形 ” ，其主要原因是由于圓有著無數(shù)條對稱軸， 顯示出一種絕對的對稱與和諧。 返回 中國的太極圖表示出了陰與陽的 運動性質(zhì) , 黑色的陰和白色的陽也呈現(xiàn)出一種對稱。 但這種對稱不是以平直單調(diào)的直徑作為對稱軸，而是以一條 S形曲線將大圓均分成兩半。 這一奇妙的分割產(chǎn)生許多意想不到的美的效果：它使得這個陰與陽之間的對稱不是靜止的，而是若即若離、似合非合，彼此滲透、相互補充。 暗示著無休止的強有力的運動，并可通過這個具有動態(tài)美的幾何圖形對事物進行抽象，給出宇宙萬物對立統(tǒng)一運動的形象模式，告訴我們宇宙美的一種簡單美妙的組合方式，但又沒有具體指出它們的確切涵義，只道出了一個 “ 互補性之謎 ” 。其內(nèi)含寓意的深刻，令人贊嘆不已。 返回 “周易 ” 經(jīng)史學(xué)家考證，大約出于公元前 11世紀左右，這是一部具有很強的科學(xué)現(xiàn)實性和實用性的古典，是世界公認的第一部討論排列組合的著作，可以說是中國象數(shù)學(xué)的起源。 從數(shù)學(xué)角度看，八卦是世界上最早的二進制碼，“ 易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦 ……” 其中 “ 極、儀、象、卦 ” 和十進制中的 “ 個、十、百、千 ” 一樣可以看作進位制的 “ 權(quán) ” 。 返回 八卦僅用兩種基本符號： 陽爻 “ —”和陰爻 “ 一一 ” ，這與現(xiàn)代二進制數(shù)用 “ l”和 “ 0’’兩個符號來記數(shù)完全一致。 “陽爻 ” 與 “ 陰爻 ” 合稱 “ 兩儀 ” ，如果取兩個為一卦，則這兩個符號的排列組合僅有四種，稱為 “ 四象 ” ：太陽、少陰、少陽、太陰。 如果取三個為一卦，則這兩個符號的排列組合共有八種，稱為“八卦”：乾、坤、震、艮、離、坎、兌、巽。其中乾、震、艮、坎因是奇數(shù)劃而屬陽，坤、離、兌、巽因是偶數(shù)劃而屬陰。它們分別對應(yīng)自然界中主要的八種事物：天、地、雷、山、火、水、澤和風(fēng)。 返回 二、河圖洛書 — 數(shù)學(xué)形式美的雛形 《 周易 》 上曾提出一種包含數(shù)學(xué)知識來源于神的說法，原文是“河出圖，洛出書，圣人則之?！逼浯笠馐牵涸诜耸蠒r代，從黃河里跳出一匹龍馬，背著一幅圖，這幅圖隱含了很多天機，被稱為“河圖”，如圖 (a)。在大禹治水時，洛水出現(xiàn)一只大烏龜，也背著一本包含治理國家的書，被稱為“洛書”，如圖 (b)。這圖和書是圣人一切知識的源泉。 圖 (a) 圖 (b) 返回 我們撇開神話的色彩，其實河圖是由 1到 10的十個自然數(shù)的環(huán)形排列圖，是把 l、 9五個奇數(shù)和 10五個偶數(shù)按照水 (北 )、火 (南 )、木 (東 )、金 (西 )、土 (中 )五行方位排列而成的數(shù)字圈。其構(gòu)圖本身就呈現(xiàn)出一種整齊美。 “洛書”對數(shù)的結(jié)構(gòu)作了巧妙的再安排，僅用 1到 9這九個自然數(shù)排列成一個正方形，構(gòu)成每一行、每一列以及兩條對角線上 3個數(shù)的和都是 15。顯然，“洛書”是“河圖”的精簡與升華，由“河圖”到“洛書”標志著中華民族古代數(shù)學(xué)文化的飛躍和成熟，是中國的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)美之源。 “洛書”中顯現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)形式美的雛形，九個數(shù)字之間奇偶相異，給人以整齊劃一、均衡對稱之感。 返回 西方古代數(shù)學(xué)家將“洛書”發(fā)展為幻方，并以洛書三階幻方為基礎(chǔ)，使階數(shù)不斷增高，幻方的結(jié)構(gòu)也隨之越來越幻。直至今日，有人仍在研究幻方形成的理論和方法，“洛書”也由此一直被視為大眾數(shù)學(xué)或游戲數(shù)學(xué)。 探究“洛書”的深層意蘊，其奇妙結(jié)構(gòu)和演算變化建立了它獨特的數(shù)學(xué)形象和模式，并為中外數(shù)學(xué)家開創(chuàng)了位置分析、數(shù)字幾何與組合分析的先河。 返回