【正文】
會(huì)出現(xiàn)交叉項(xiàng)。 ? 例如兩信號(hào) s s2分布位于時(shí)頻平面的( ),( ),則交叉項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)在( )。因此,在分析心音這樣復(fù)雜信號(hào)時(shí),會(huì)產(chǎn)生明顯的交叉項(xiàng)。在 WignerVille分布中使用解析信號(hào) s(t)而不是實(shí)際信號(hào) x(t)的優(yōu)點(diǎn)在于:第一,解析信號(hào)的處理中只采用頻譜正半部分,因此不存在由正頻率項(xiàng)和負(fù)頻率項(xiàng)產(chǎn)生的交叉項(xiàng);第二,使用解析信號(hào)不需要過采樣,同時(shí)可避免不必要的畸變影響。 時(shí)頻聯(lián)合分析 11,t ? 22,t ?1 2 1 2,22tt ????3. 一維小波變換 ? 小波分析作為優(yōu)良的時(shí)頻信號(hào)分析工具,是近 20年發(fā)展起來(lái)的。小波分析是傅里葉分析發(fā)表 180多年來(lái)對(duì)其最輝煌的繼承、總結(jié)和發(fā)展,對(duì)分析工具起承前啟后、繼往開來(lái)的重要作用,并取得了許多傳統(tǒng)分析方法難以實(shí)現(xiàn)的顯著應(yīng)用效應(yīng)。小波分析包括小波變換到小波基的構(gòu)造以及小波的應(yīng)用一系列的知識(shí),有大量的醫(yī)學(xué)信號(hào)是一維信號(hào),這里著重介紹一維小波分析。小波變換指信號(hào)與局部化特性良好的小波函數(shù)的內(nèi)積。由這定義, x(t)與 y(t)形成一個(gè)復(fù)共軛對(duì),從而得到一個(gè)解析信號(hào)。 時(shí)頻聯(lián)合分析 3. 一維小波變換 ? 關(guān)于小波有兩種典型的概念:連續(xù)小波變換、離散小波變換 ? 連續(xù)小波變換定義為 ? 可見,連續(xù)小波變換的結(jié)果可以表示為平移因子 a和伸縮因子 b的函數(shù) *,( , ) ( ) , ( ) ( ) ( )a b a bRC W Tf a b x t t x t t d t??? ? ? ? ?12,( , ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a bRRtbC W Tf a b x t t x t t d t x t a d ta? ? ??? ? ? ? ???時(shí)頻聯(lián)合分析 F T信 號(hào)連 續(xù) 正 弦 波 或 余 弦 波C W T信 號(hào)不 同 尺 度 和 平 移 因 子 的 小 波傅立葉分解過程 小波分解過程 時(shí)頻聯(lián)合分析 3. 一維小波變換 多分辨率 0 2 4 6 8101s i n ( t ) a = 10 2 4 6 8101s i n ( 2 t ) a = 1 / 2幅度 A0 2 4 6 8101s i n ( 4 t ) a = 1 / 4時(shí)間 t 1 0 5 0 5 10101m o r l e t a = 1 1 0 5 0 5 10101m o r l e t a = 1 / 2 1 0 5 0 5 10101m o r l e t a = 1 / 43. 一維小波變換 伸縮因子對(duì)小波的作用 時(shí)頻聯(lián)合分析 3. 一維小波變換 平移因子對(duì)小波的作用 時(shí)頻聯(lián)合分析 平移因子使得小波能夠沿信號(hào)的時(shí)間軸實(shí)現(xiàn)遍歷分析,伸縮因子通過收縮和伸張小波,使得每次遍歷分析實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的逼近 3. 一維小波變換 連續(xù)小波實(shí)現(xiàn)的過程 ? 首先選擇一個(gè) 小波基函數(shù) ,固定一個(gè)尺度因子,將它與信號(hào)的初始段進(jìn)行比較 ; ? 通過 CWT的計(jì)算公式計(jì)算小波系數(shù)(反映了當(dāng)前尺度下的小波與所對(duì)應(yīng)的信號(hào)段的相似程度); ? 改變平移因子,使小波沿時(shí)間軸位移,重復(fù)上述兩個(gè)步驟完成一次分析; ? 增加尺度因子,重復(fù)上述三個(gè)步驟進(jìn)行第二次分析; ? 循環(huán)執(zhí)行上述四個(gè)步驟,直到滿足分析要求為止。 時(shí)頻聯(lián)合分析 小波基的構(gòu)造與選擇不僅是小波分析理論研究的重要內(nèi)容,而且是信號(hào)分析的前提和條件。但是小波基的構(gòu)造要與特定應(yīng)用密切聯(lián)系在一起,而且構(gòu)造非常適合應(yīng)用的小波基需要很深的理論基礎(chǔ)和較多的研究經(jīng)驗(yàn),一般我們?cè)趹?yīng)用中都采用經(jīng)典的小波函數(shù),如 Morlet、墨西哥草帽、 Daubichies小波等。 4. Hibert變換與瞬時(shí)頻率 ? 對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào),“瞬時(shí)”的概念顯然有其重要的意義,分析瞬時(shí)的時(shí)頻信息可以得到更好地生理學(xué)意義。瞬時(shí)頻率的定義可以利用 Hilbert變換來(lái)確定。對(duì)任意時(shí)間序列 x(t),可得到它的 Hilbert變換 ? 由這定義, x(t)與 y(t)形成一個(gè)復(fù)共軛對(duì),從而得到一個(gè)解析信號(hào) 時(shí)頻聯(lián)合分析 1 ( )() xy t dt? ??????? ??()( ) ( ) ( ) ( ) jtz t x t jy t a t e ?? ? ?4. Hibert變換與瞬時(shí)頻率 其中 定義瞬時(shí)頻率為 : 定義了瞬時(shí)頻率,就可以得到信號(hào)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的頻率變化情況。 時(shí)頻聯(lián)合分析 122 2 ()( ) [ ( ) ( ) ] ( ) a r c ta n()yta t x t y t txt?? ? ?()() dttdt?? ?4. Hibert變換與瞬時(shí)頻率 ? 比起小波分析等方法,這種計(jì)算頻率的方法不再受限于不確定性原理。然而需要指出的是,瞬時(shí)頻率是時(shí)間的單值函數(shù),因而在任意給定時(shí)刻只有一個(gè)頻率值,也就是說(shuō)它只能描述一種成分。對(duì)于 單成分的信號(hào) ,它才能夠給出比小波變換更為精確的時(shí)頻描述。 ? 實(shí)際上不可能存在某種對(duì)于任何一種應(yīng)用都是十分理想的時(shí)頻分布。在實(shí)際應(yīng)用中,時(shí)頻分析方法的選擇依賴于被分析信號(hào)的性質(zhì)和所要應(yīng)用的特點(diǎn)。在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理領(lǐng)域,在生物系統(tǒng)生理狀態(tài)相關(guān)的有用信息的提取對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的研究和診斷有重要意義。所用方法的有效性完全取決于對(duì)信號(hào)中隱含信息的提取能力,尋找有效的方法是要綜合信號(hào)特征和處理方法的特征。 時(shí)頻聯(lián)合分析 非線性動(dòng)力學(xué)方法 非線性動(dòng)力學(xué)的數(shù)值分析方法 ,用于分析非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì) ,主要包括從實(shí)驗(yàn)獲取的離散、有限長(zhǎng)度時(shí)間序列信號(hào)計(jì)算廣義維數(shù) Dq(包括Hausdorf維數(shù) D0、信息維數(shù) D關(guān)聯(lián)維數(shù) D2等 )、 Lyapunov指數(shù)、 Kolmogrov熵等。這些方法為幫助我們理解和描述像生物體這樣復(fù)雜的系統(tǒng)提供了一種全新的方法和手段 。 2022/2/2 62 謝謝 2022/2/2 63