醫(yī)學數(shù)據(jù)獲取與醫(yī)學信號處理(已改無錯字)
2023-02-05 22:11:47 本頁面
【正文】 計出信號的功率譜密度函數(shù) Sx(ejω) 。 參數(shù)模型頻譜估計 假設參數(shù)模型的輸入 n(m)和輸出 x(m)滿足差分方程 其中系數(shù) 和 就是模型的參數(shù)，常數(shù) p和 q被稱為參數(shù)模型的參數(shù)。 對上式兩邊進行 Z變換，得到參數(shù)模型的傳遞函數(shù) H(z)為： 參數(shù)模型頻譜估計 {}ka {}kb2 2 2( ) | ( ) | ( ) | ( ) |j j j jx n nS e H e S e H e? ? ? ? ???01( ) ( ) ( )qpkkkkx m b n m k a x m k??? ? ? ???01()()()1qkkkpkkkbzXzHzNzaz?????????? 顯然， H(z)是一個有理分式。根據(jù) H(z)的不同，參數(shù)模型可以分為三類： 1. 自回歸模型 當 時，以上兩式變?yōu)椋? 參數(shù)模型頻譜估計 0 1 , 0( 1 , 2 , 3 , ... )kb b k q? ? ?1( ) ( ) ( )pkkx m n m a x m k?? ? ??111()() 1 p kkkHzAz az ????? ?? 參數(shù)模型的輸出為該時刻的輸入及以前 p個輸出的線性組合，因此該模型被稱為 自回歸模型 ，記為 AR(p)，其中 p為 AR模型的階數(shù)。 AR模型的傳遞函數(shù)中只含有極點，不含有零點，所以 AR模型也叫做 全極點模型 。 ? 系統(tǒng)輸出功率譜為 參數(shù)模型頻譜估計 21() ( ) ( )nxSz A z A z???22221()| ( ) | | 1 |j nnx pjjkkkSeAe ae?????????? ?2. 滑動平均（ Movingaverage, MA）模型 當 時，以上兩式變?yōu)椋? 參數(shù)模型的輸出為該時刻的輸入和以前 q個輸入的線性組合，因此該模型稱為 滑動平均模型 ，簡稱 MA模型，記為 MA(q)，其中 q為 MA模型的階數(shù)， MA模型的傳遞函數(shù)中只含有零點，不含有極點，所以 MA模型也叫做 全零點模型 。 參數(shù)模型頻譜估計 0( 1 , 2 , 3... )ka k p??0( ) ( )qkkx m b n m k????0( ) ( )qkkkH z B z b z ???? ?3. 自回歸滑動平均 （ Autoregressive amp。Movingaverage, ARMA） 模型 ? 若 不全為零， 也不全為零，則該參數(shù)模型被稱為自回歸模型滑動平均模型，極為 ARMA(p,q)，其中 p和 q為 ARMA模型的階數(shù)， ARMA模型的傳遞函數(shù)既包含零點，又包含極點，所以ARMA模型也叫做 零極點模型 。 ? 獲得了模型的參數(shù)之后，就可以估計出信號的功率譜密度函數(shù)，由于對所建立的模型 是多項式的有理分式，因此得到的功率譜密度函數(shù)是頻率 的連續(xù)函數(shù)。 ? 這就避免了周期圖法估計頻譜時的隨機起伏現(xiàn)象。同時，在估計信號模型的參數(shù)時，往往只使用比較短的信號，因此該方法對非平穩(wěn)信號的頻譜分析是有利的。 參數(shù)模型頻譜估計 ( 1 , 2 , 3 , .. ., )ka k p? ( 1 , 2 , 3 , .. ., )kb k p?()jHe??? 時頻分析方法是多種多樣的，與傳統(tǒng)方法相比，它們在非平穩(wěn)信號的處理中具有突出的優(yōu)越性。 ? 一般來說，時頻分析方法具有很強的能量聚集作用，不需知道信號頻率隨時間的確定關系，只要信噪比足夠高，通過時頻分析方法就可在時間 頻率平面上得到信號的時間頻率關系。 ? 因此時頻分析主要用來尋找信號的特征。時頻分析方法需要采用一些特殊的變換來突出信號的特征點。 時頻聯(lián)合分析 1. 短時傅里葉變換 ? STFT（ short time Fourier transform）是最基本的一種時頻分析方法，它是由 Gabor于 1946年首先創(chuàng)建的。 STFT以滑動窗對信號進行分析，然后對加窗信號進行傅里葉變換，是傅里葉分析的一種改進。 時頻聯(lián)合分析 1( , ) ( ) ( )2jtS t e s h t d?? ? ? ???? ??????1. 短時傅里葉變換 ? 沿時間軸移動分析窗，我們可以得到兩維的時頻平面。 STFT方法最大的優(yōu)點是容易實現(xiàn)。 STFT分析實質上是限制了時間窗長度的傅里葉分析，因此，分析信號必須具有分段平穩(wěn)的特性。那么，對于時間尺度不同的平穩(wěn)小段，則需要和自己相適應的窗的長度和類型，這樣才能獲得最佳效果。然而由 STFT的定義我們知道，只能選定一個 固定的窗函數(shù)，也就是說，其時間和頻率的分辨率在整個時頻平面上是固定不變的，這是該方法的一個主要缺陷。 ? 此外， STFT分析受限于不確定性原理，較長的窗可以改善頻率解但會使時頻解變糟；而較短的窗盡管能得到好的時域解，頻域解卻會變得模糊。不確定性原理告訴我們：我們不可能在時域和頻域內(nèi)同時獲得清晰解，這也限制了這一方法的應用。 時頻聯(lián)合分析 2. WignerVille分布 ? WignerVille分布（ WVD）是時頻領域最基本、最重要的方法。是一種意義更廣泛的時頻能量分布。實際信號 S(t)的WignerVille分布定義為 : 時頻聯(lián)合分析 ( , ) ( ) ( )22 jW V D t x t x t e d???????? ????? ? ??2. WignerVille分布 ? 在所有具有能量化解釋的二次時頻表示中， WignerVille分布滿足大多數(shù)所希望的性質。但用于多元信號的分析時，
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