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醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)獲取與醫(yī)學(xué)信號處理-閱讀頁

2025-01-20 22:11本頁面
  

【正文】 F TkX NnnkNj ?傅立葉變換只能對確定性信號進(jìn)行分析,而 隨機(jī)信號 在時間上是無限的,在樣本上是無窮多,其傅立葉變換不存在,因此,對隨機(jī)信號只能計(jì)算信號的功率譜。但是,真正的 rxx(m)也很難求出,要靠由 x(n)估計(jì)出來,這就是 功率譜估計(jì) 。 傅里葉變換與離散頻譜 ???????mmjxxj emreP ?? )()(? 參數(shù)模型頻譜估計(jì)是現(xiàn)代譜分析中的主要內(nèi)容。 ? 假設(shè)隨機(jī)信號 x(m)是由白噪聲 n(m)激勵某一確定性的線性系統(tǒng)H(z)所產(chǎn)生的。 參數(shù)模型頻譜估計(jì) 假設(shè)參數(shù)模型的輸入 n(m)和輸出 x(m)滿足差分方程 其中系數(shù) 和 就是模型的參數(shù),常數(shù) p和 q被稱為參數(shù)模型的參數(shù)。根據(jù) H(z)的不同,參數(shù)模型可以分為三類: 1. 自回歸模型 當(dāng) 時,以上兩式變?yōu)椋? 參數(shù)模型頻譜估計(jì) 0 1 , 0( 1 , 2 , 3 , ... )kb b k q? ? ?1( ) ( ) ( )pkkx m n m a x m k?? ? ??111()() 1 p kkkHzAz az ????? ?? 參數(shù)模型的輸出為該時刻的輸入及以前 p個輸出的線性組合,因此該模型被稱為 自回歸模型 ,記為 AR(p),其中 p為 AR模型的階數(shù)。 ? 系統(tǒng)輸出功率譜為 參數(shù)模型頻譜估計(jì) 21() ( ) ( )nxSz A z A z???22221()| ( ) | | 1 |j nnx pjjkkkSeAe ae?????????? ?2. 滑動平均( Movingaverage, MA)模型 當(dāng) 時,以上兩式變?yōu)椋? 參數(shù)模型的輸出為該時刻的輸入和以前 q個輸入的線性組合,因此該模型稱為 滑動平均模型 ,簡稱 MA模型,記為 MA(q),其中 q為 MA模型的階數(shù), MA模型的傳遞函數(shù)中只含有零點(diǎn),不含有極點(diǎn),所以 MA模型也叫做 全零點(diǎn)模型 。Movingaverage, ARMA) 模型 ? 若 不全為零, 也不全為零,則該參數(shù)模型被稱為自回歸模型滑動平均模型,極為 ARMA(p,q),其中 p和 q為 ARMA模型的階數(shù), ARMA模型的傳遞函數(shù)既包含零點(diǎn),又包含極點(diǎn),所以ARMA模型也叫做 零極點(diǎn)模型 。 ? 這就避免了周期圖法估計(jì)頻譜時的隨機(jī)起伏現(xiàn)象。 參數(shù)模型頻譜估計(jì) ( 1 , 2 , 3 , .. ., )ka k p? ( 1 , 2 , 3 , .. ., )kb k p?()jHe??? 時頻分析方法是多種多樣的,與傳統(tǒng)方法相比,它們在非平穩(wěn)信號的處理中具有突出的優(yōu)越性。 ? 因此時頻分析主要用來尋找信號的特征。 時頻聯(lián)合分析 1. 短時傅里葉變換 ? STFT( short time Fourier transform)是最基本的一種時頻分析方法,它是由 Gabor于 1946年首先創(chuàng)建的。 時頻聯(lián)合分析 1( , ) ( ) ( )2jtS t e s h t d?? ? ? ???? ??????1. 短時傅里葉變換 ? 沿時間軸移動分析窗,我們可以得到兩維的時頻平面。 STFT分析實(shí)質(zhì)上是限制了時間窗長度的傅里葉分析,因此,分析信號必須具有分段平穩(wěn)的特性。然而由 STFT的定義我們知道,只能選定一個 固定的窗函數(shù),也就是說,其時間和頻率的分辨率在整個時頻平面上是固定不變的,這是該方法的一個主要缺陷。不確定性原理告訴我們:我們不可能在時域和頻域內(nèi)同時獲得清晰解,這也限制了這一方法的應(yīng)用。是一種意義更廣泛的時頻能量分布。但用于多元信號的分析時,會出現(xiàn)交叉項(xiàng)。因此,在分析心音這樣復(fù)雜信號時,會產(chǎn)生明顯的交叉項(xiàng)。 時頻聯(lián)合分析 11,t ? 22,t ?1 2 1 2,22tt ????3. 一維小波變換 ? 小波分析作為優(yōu)良的時頻信號分析工具,是近 20年發(fā)展起來的。小波分析包括小波變換到小波基的構(gòu)造以及小波的應(yīng)用一系列的知識,有大量的醫(yī)學(xué)信號是一維信號,這里著重介紹一維小波分析。由這定義, x(t)與 y(t)形成一個復(fù)共軛對,從而得到一個解析信號。 時頻聯(lián)合分析 小波基的構(gòu)造與選擇不僅是小波分析理論研究的重要內(nèi)容,而且是信號分析的前提和條件。 4. Hibert變換與瞬時頻率 ? 對于非平穩(wěn)信號,“瞬時”的概念顯然有其重要的意義,分析瞬時的時頻信息可以得到更好地生理學(xué)意義。對任意時間序列 x(t),可得到它的 Hilbert變換 ? 由這定義, x(t)與 y(t)形成一個復(fù)共軛對,從而得到一個解析信號 時頻聯(lián)合分析 1 ( )() xy t dt? ??????? ??()( ) ( ) ( ) ( ) jtz t x t jy t a t e ?? ? ?4. Hibert變換與瞬時頻率 其中 定義瞬時頻率為 : 定義了瞬時頻率,就可以得到信號各個時間點(diǎn)的頻率變化情況。然而需要指出的是,瞬時頻率是時間的單值函數(shù),因而在任意給定時刻只有一個頻率值,也就是說它只能描述一種成分。 ? 實(shí)際上不可能存在某種對于任何一種應(yīng)用都是十分理想的時頻分布。在生物醫(yī)學(xué)信號處理領(lǐng)域,在生物系統(tǒng)生理狀態(tài)相關(guān)的有用信息的提取對于系統(tǒng)狀態(tài)的研究和診斷有重要意義。 時頻聯(lián)合分析 非線性動力學(xué)方法 非線性動力學(xué)的數(shù)值分析方法 ,用于分析非線性系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì) ,主要包括從實(shí)驗(yàn)獲取的離散、有限長度時間序列信號計(jì)算廣義維數(shù) Dq(包括Hausdorf維數(shù) D0、信息維數(shù) D關(guān)聯(lián)維數(shù) D2等 )、 Lyapunov指數(shù)、 Kolmogrov熵等。 2022/2/2 62 謝謝 2022/2/2 63
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