【正文】 強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 。 從 “ 兩能 ” 到 “ 四能 ” ，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力 為什么要提出增強(qiáng) ” 提出和發(fā)現(xiàn)問題 ” 的能力 ?創(chuàng)新性的成果往往始于問題。 ?“ 提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問題，也許僅是數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。 ” ——愛因斯坦 ?傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的不足。 何謂 “ 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 ” ？如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力？ ? 所謂 “ 發(fā)現(xiàn)問題 ” ，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來(lái)。 ? 所謂 “ 提出問題 ” ，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以 “ 問題 ” 的形態(tài)表述出來(lái)。 ? 發(fā)現(xiàn)和提出問題是建立在學(xué)生一定的 知識(shí)積累、思維能力和語(yǔ)言組織能力 的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，教師應(yīng)根據(jù)不同的年齡段的學(xué)生確定不同的要求。 如何提升學(xué)生解決問題的能力？ ? 研究解決問題的一般過程，給予針對(duì)性指導(dǎo)。 讀懂問題情境（審題） ——問題表征，分析數(shù)量關(guān)系 ——解決問題 ——檢驗(yàn)與反思 。 ? “ 解決問題 ” 的教學(xué)應(yīng)圍繞解決問題的一般過程，展開有針對(duì)性的解決問題方法、策略的指導(dǎo)， 變 “ 分類教學(xué) ” 為 “ 專題指導(dǎo)與運(yùn)用提高 ” 相結(jié)合，變 “ 教解法 ” 為 “ 策略指導(dǎo) ” 。 ? 加強(qiáng) 分析數(shù)量關(guān)系能力 的培養(yǎng)。 ? 加強(qiáng) 運(yùn)算意義 的教學(xué)，溝通解決問題與運(yùn)算意義之間的聯(lián)系。 ?十個(gè)核心概念 數(shù)感 符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí) 關(guān)注十個(gè)核心概念的內(nèi)涵及其教學(xué)實(shí)現(xiàn)策略的研究 ，注重整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn) 例：幾何直觀 —— 此次新增的核心概念 對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí) ?顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象。綜合起來(lái) 幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。 ?《 標(biāo)準(zhǔn)（ 2021年版） 》 指出：“ 幾何直觀 是指 利用圖形描述和分析問題 。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。” 如何培養(yǎng)學(xué)生的 “ 幾何直觀 ” 。 ? 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣 ,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題，讓“用圖思考問題成為學(xué)生的一種習(xí)慣”。 ? 可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來(lái)的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向： 能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維，無(wú)論計(jì)算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。 關(guān)注 “ 統(tǒng)計(jì)與概率 ” 的變化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。 ?“ 統(tǒng)計(jì)與概率 ” 內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個(gè)學(xué)段的層次更加清晰，表達(dá)更加準(zhǔn)確。 ?強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密。 ?內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，三個(gè)學(xué)段有較大的差別。 “ 統(tǒng)計(jì) ” 部分的變化： ? 第一學(xué)段最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí) “ 正規(guī) ” 的統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。 ? 第二學(xué)段的變化，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。 ? 加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的， 《 標(biāo)準(zhǔn)（ 2021年版 》 希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。 “ 概率 ” 部分的變化： ? 第一學(xué)段，刪去概率的內(nèi)容 。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。 ? 明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。 通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性 ? 數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ? 例：利用樹葉的特征對(duì)樹木分類 關(guān)注“綜合與實(shí)踐”內(nèi)涵及要求的變化，合理開展數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。 ? 統(tǒng)一了三個(gè)學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目的和內(nèi)涵。 ? “ 綜合與實(shí)踐 ” 是一類 以問題為載體，以學(xué)生主動(dòng)參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑 。 ? “ 綜合與實(shí)踐 ” 的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。 ? 數(shù)學(xué) ” 綜合與實(shí)踐 ” 活動(dòng)，學(xué)生針對(duì)問題情境，綜合所學(xué)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作， 經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程， 感悟數(shù)學(xué) 各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。 ? 關(guān)注教材的變化與研讀，設(shè)計(jì)好的活動(dòng)，實(shí)施好數(shù)學(xué)的 “ 綜合與實(shí)踐 ” 活動(dòng)。 ?有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一 。 ?研究學(xué)生，以學(xué)定教。 ?注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授之間的關(guān)系。 關(guān)注學(xué)生 “ 學(xué) ” 的研究，處理好學(xué)生學(xué)與教師教之間的關(guān)系，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 我們需要怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué) （基本理念第 3條的四段話） ? 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是 學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一 ，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 ? 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā) 學(xué)生興趣 ，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的 數(shù)學(xué)思考 ，鼓勵(lì)學(xué)生的 創(chuàng)造性思維 ；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 ，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 。 數(shù)學(xué)教學(xué)觀 ? 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程 。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。 ? 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生， 注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系， 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 —— 我們需要怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué) “ 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 ” ?《 標(biāo)準(zhǔn) 》 在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中提出 ：“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！? ? 史寧中教授：中國(guó)未來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教育將轉(zhuǎn)入更加注重內(nèi)涵的改革深化階段。 ○其一，注重思考力的培養(yǎng)； ○其二，注重過程性經(jīng)驗(yàn)的積累； ○其三，注重真正意義上的 “ 理解 ” 。 我們需要什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？ 與大家共同交流！ 謝謝！