【正文】 方法的分析。 ? 對附件中所給數(shù)據(jù)特點的分析。 ? 對問題 1所要求的結(jié)果進行分析。 ? 由于以上原因，我們可以將首先建立一個。的數(shù)學模型 I,然后將建 ? 立一個。的模型 II,。。對結(jié)果分別進行預(yù)測，并將結(jié)果進 ? 行比較 . ? (二 ) 問題 2的分析 ? 對問題 2研究的意義的分析。 ? 問題 2屬于。數(shù)學問題，對于解決此類問題一般數(shù)學方法的分析。 ? 對附件中所給數(shù)據(jù)特點的分析。 ? 對問題 2所要求的結(jié)果進行分析。 ? 由于以上原因，我們可以將首先建立一個。的數(shù)學模型 I,然后將建 ? 立一個。的模型 II,。。對結(jié)果分別進行預(yù)測，并將結(jié)果進 ? 行比較 . ? 。。。。。。 ? 三、模型假設(shè) （ 4號黑體） ? （以下小 4號） ? 1. 假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實可靠； ? 2． ? 3． ? 4． ? 5． ? 。。。。。。。 ? 注意：假設(shè)對整篇文章具有指導(dǎo)性，有時決定問題的難易。一定要注意假設(shè)的 ? 某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列 ? 要工整。 ? 四、定義與符號說明 （ 4號黑體） ? （對文章中所用到的主要數(shù)學符號進行解釋小 4號） ? 。。。。。。 ? 盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一 ? 些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數(shù)等可以變，主符號最好與經(jīng) ? 典模型符號靠近）。對文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號要進行說明， ? 注意羅列要工整。如“ ij x ～第 i種療法的第 j項指標值”等，注意格式統(tǒng)一，不 ? 要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。 ? 五、模型的建立與求解 （ 4號黑體） ? 第一部分：準備工作（ 4 號宋體） ? （一）數(shù)據(jù)的處理 ? 。數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮。 ? 對數(shù)據(jù)測試的特點，如，周期等進行分析。 ? 。數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。變化趨勢進行補充。 ? 對數(shù)據(jù)特點（后面將會用到的特征）進行提取。 ? （二）聚類分析（進行采樣） ? 用。軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得。組采樣，每組 58 ? 個采樣值。將采樣所對應(yīng)的特征值進行列表或圖示。 ? （二）預(yù)測的準備工作 ? 根據(jù)數(shù)據(jù)特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或圖示方式顯示。 ? 第二部分：問題 1 的。模型（ 4 號宋體） ? （一）模型 I(。的模型 ) ? 1. 該種模型的一般數(shù)學表達式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 ? 考文獻。 ? 2. 。模型 I的建立和求解 ? （ 1） 說明問題 1適用用此模型來解決，并將模型進行改進以適應(yīng)問 ? 題 1。 ? （ 2） 借助準備工作中的采樣，（用擬合等方 ? 示）比較。對誤差進行數(shù)據(jù)分析。 ? （二）模型 II(。的模型 ) ? 1. 該種模型的一般數(shù)學表達式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 ? 考文獻。 ? 2. 。模型 II的建立和求解 ? （ 1） 說明問題 1適用用此模型來解決，并將模型進行改進以適應(yīng)問 ? 題 1。 ? （ 2） 借助準備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數(shù)。 ? （ 3） 給出問題 1的數(shù)學模型 I表達式和圖形表示式。 ? （ 4） 給出誤差分析的理論估計。 ? II的數(shù)值模擬 ? 將模型 II進行數(shù)值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖 ? 示）比較。對誤差進行數(shù)據(jù)分析 ? （三）模型 III(。的模型 ) ? 。。。。 ? （四）問題 1的三種數(shù)學模型的比較。 ? 對三種模型的優(yōu)點和缺點結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測數(shù)據(jù)進行比較。給出 ? 各自得優(yōu)點和缺點。 ? 第三部分：問題 2 的。個模型（ 4 號宋體） ? 。。。。。 ? 第四部分：問題 3 的。個模型（ 4 號宋體） ? 。。。。。 ? 六、模型評價與推廣 ? 對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據(jù)， ? 以便評卷人參考。 ? 推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變 ? 題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準理想 ? 的方法、模型。（大膽、合理、心細。反復(fù)推敲，這段 500 字半頁 ? 左右的文字，可能決定生死存亡。） ? 七、參考文獻 （ 4號黑體） ? (書寫格式如下 ) ? [1] 作者名 1,作者名 .雜志名字，年，卷（期）：起始頁碼 結(jié)束頁碼 ? [2] 作者名 1,作者名 .出版地：出版社，年，起始頁碼 結(jié)束頁碼 ? [3] 作者名 1,作者名 . 年，卷（期）：起始頁碼 結(jié)束頁碼，網(wǎng)頁地 ? 址。 ? [4] 李傳鵬，什么是中國標準書號， ? ， ? 2021918。 ? [5] 徐玖平、胡知能、李軍，運籌學（ II類），北京：科學出版社， 2021。 ? [6] Ishizuka Y, AiyoshiE. Double penalty method for bilevel optimization ? problems. Annals of Operations Research, 24: 73 88， 1992。 ? 注意： 5篇以上！ ? 八、附件 （ 4號黑體） ? （正文中不許出現(xiàn)程序，如果要附程序只能以附件形式給出） ? 2021年數(shù)學建模評分參考標準： ? 摘要（很重要） 5分 ? 數(shù)據(jù)篩選 35分 ? 數(shù)學模型 35分 ? 數(shù)據(jù)模擬 15分 ? 總體感覺 10分 ? 特別注意： ? 問題的結(jié)果要讓評卷人好找到；顯要位置 獨立成段 ? 摘要中要將方法、結(jié)果講清楚； ? 可以有目錄也可以不要目錄； ? 建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果、有創(chuàng)新； ? 采樣要足夠多，每組不少于 7 個； ? 模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗證過； ? 如果數(shù)學方法選錯，肯定失??； ? 規(guī)范、整潔；總頁數(shù)在 35~45之間為宜。 ? 必須有數(shù)學模型，同一問題的不同模型要比較； ? 數(shù)據(jù)必須有分析和篩選； ? 1模型不能太復(fù)雜，若用多項式回歸分析，次數(shù)以 3次為好。 數(shù)學建模論文寫作 注意及技巧 主要內(nèi)容 ?建模競賽論文的重要性 ?建模競賽論文的基本內(nèi)容 ?數(shù)學建模競賽論文的評判 ?分工及時間安排 ?例題 一、建模競賽論文的重要性 1. 競賽成績評定的唯一依據(jù) 。評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 提交的論文是唯一依據(jù) 2. 競賽活動成果的集中表現(xiàn) 。 3. 寫好論文的訓練 是科技論文寫作的基本訓練 。 二、建模競賽論文的基本內(nèi)容 ? 競賽論文評閱原則： 假設(shè)的合理性；建模的創(chuàng)造性；結(jié)果的合理性；表述的清晰程度。 總體要求 : 準確 ― 科學性 。 條理 ― 邏輯性 。簡潔 ― 數(shù)學美 。 創(chuàng)新 ― 研究、應(yīng)用目標之一，人才培養(yǎng)需要 。 實用 ― 建模，實際問題要求。 摘要 ? 摘要 ? 問題的重述，問題的分析，背景的分析等， ? 模型的假設(shè)， ? 符號說明（表格）， ? 模型的建立與求解：問題分析，公式推導(dǎo)，模型，求解方法，結(jié)果等） ? 模型的檢驗與評價 :結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型的特點、優(yōu)缺點、改進方法，模型的推廣等等 ? 參考文獻 ? 附錄：程序，詳細推導(dǎo)過程、圖表 摘要 500個字左右，包括模型的 主要特點 、 建模方法 和 主要結(jié)果 。具體來說： a. 模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型） b. 建模的思想（思路） c. 算法思想（求解思路） d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法， 算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析， 模型檢驗） e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部問題） ▲表述 ：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；務(wù)必認真校對 2．問題重述，問題的分析，背景 的分析等 在論文中摘要是十分重要的， 尤其是在這種競賽論文中摘要的地位更突出，組委會明確提出了摘要的重要性，再三明文提醒參賽者要注重摘要。無論全國賽和美國賽第一輪都是看摘要篩選。在摘要的寫作中一定要花 3 個小時以上，反復(fù)修改，一定要修改修改再修改，修改個 十幾稿才能過關(guān)。 在摘要中一定要 突出方法，算法，結(jié)論，創(chuàng)新點，特色，不要有廢話，一定要突出重點， 讓人一看就知道這篇論文是關(guān)于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍，字字精辟，閃閃發(fā)光，一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。 例 1： 2021研 A 例 2： 2021A 2．問題重述，問題的分析，背景的分析等 問題重述： 沒有過多的說明，一般是直接copy賽 題的原文就行了，但我認為在時間充裕情況下可 以適當歸納總結(jié)，因此可以寫點這個問題的一些 背景知識 。 2．問題重述，問題的分析，背景的分析等 問題的分析： 從題目到模型是一種從具體到抽象的思維過程，本部分即是這一過程的體現(xiàn)，是文章的一個亮點，在文字說明的同時可以用 圖形 或 圖表 列出思維過程，這會使你的思維顯得很清晰，讓人覺得一目了然。另外，這部分應(yīng)對題目做整體分析，充分利用題目中的信息和條件，確定用什么方法建立模型。我們可以從題目中得到問題的一些初步的判定： 在這部分應(yīng)體現(xiàn)我們解決原問題的雛形?？傊瑔栴}分析在整個論文中的作用在于承上啟下，也很能反應(yīng)出參賽者的綜合水平。 模型的假設(shè) 基本假設(shè)的合理性很重要 （ 1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)； （ 2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)； （ 3）關(guān)鍵性假設(shè)不能缺； （ 4）符號使用要簡潔、通用。 注意： 數(shù)學建模的假設(shè)是否合理是全文清晰敘述的基礎(chǔ)，所以一定要經(jīng)過反復(fù)斟酌、挑選，將最重要、最基本的概念，用清晰而嚴格的語言給以界定或描述。但不少論文中假設(shè)太多，故注意假設(shè)的 ’ 量 ’ 與 ’度 ’ 。 在論文中不可避免的會出現(xiàn)大量的數(shù)學符號，因此在這部分里應(yīng)把這些符號做一個簡要的說明，可以從符號，類型 (變量，常量 )，單位，含義幾個方面來說明需要注意的是單位量綱要統(tǒng)一，含義解釋要準確，清楚。 模型的建立 思路： 在問題分析的鋪墊基礎(chǔ)上，進一步闡明建模的思想和思路，給出抽象出數(shù)學模型的過程，并給出完整的數(shù)學模型。 （ 1） 基本模型 ? 首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等 ? 基本模型，要求完整，正確，簡明。 （ 2） 改進、簡化模型 ? 要明確說明：改進思想，依據(jù) ? 改進后模型，盡可能完整給出 模型的建立 注意： ? 有些文章，所給出的數(shù)學模型只是一些數(shù)學表達式的羅列而缺乏必要的文字說明，基本步驟和主要的推導(dǎo)過程不清楚，使人難以理解，有的論文還將一些重要的計算結(jié)果放在附錄中，若去掉附錄，文章也失去了完整性。 ? 不少同學的論文中對數(shù)學模型的文字描述是用程序形式表達的，有的竟然是從計算機語言 “ 翻譯 ” 過來的。這使文章表達的清晰程度大打折扣，因為對于一個算法表達重要的是說明算法的思想，這和羅列計算機程序是根本不同的。 ? 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。 模型的建立 （ 3）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異 ,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在： ? 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等， ? 模型求解 ? 結(jié)果表示、分析，模型檢驗 ? 推廣部分 模型的建立 (4)在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問