[經濟學]第二章new對偶理論與靈敏度分析-資料下載頁
2024-12-08 01:55本頁面
【正文】 c38/5 1/5從表中可得到 Δc3 ≤ 9/5 時，原最優(yōu)解不變。 Chapter 2 靈敏度分析 ?若 cs 是基變量的系數(shù)： 設 cs 變化為 cs + ?cs ，那么 對所有非基變量，只要對所有非基變量 ?j’ ≤ 0 ，即 ?j ≤ ?cs asj ， 則最優(yōu)解 不變；否則，將最優(yōu)單純形表中的檢驗數(shù) ?j 用 ?j’ 取代，繼續(xù)單純形法的表格計算 。 Max{?j/asj?asj0}≤ ?cs≤Min{ ?j/asj?asj0} Chapter 2 靈敏度分析 例題 : Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5 . x1 + 2x2 + x3 = 8 4x1 + x4 = 16 4x2 + x5 = 12 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0 下表為最優(yōu)單純形表 ,考慮基變量系數(shù) c2發(fā)生變化 Chapter 2 靈敏度分析 C i2 3 0 0 0CBXBB X1X2X3X4X52 X14 1 0 0 1/ 4 00 X54 0 0 2 1/ 2 13 X22 0 1 1/ 2 1 / 8 0σj0 0 1 / 8 0Ci2 3+ Δ C20 0 0CBXBB X1X2X3X4X52 X14 1 0 0 1/ 4 00 X54 0 0 2 1/ 2 13+ Δ C2 X22 0 1 1/ 2 1 / 8 0σj0 0 1 . 5 Δ C2/2 1 / 8 + Δ C2/8 0從表中可得到 3≤Δ c2≤1 時，原最優(yōu)解不變。 例：某企業(yè)利用三種資源生產兩種產品的最優(yōu)計劃問題歸結為下列線性規(guī)劃 ????????????????0,45 802903 45 m a x2121212121xxxxxxxxxxZ已知最優(yōu)表如下。 （ 1）確定 x2的系數(shù) c2的變化范圍，使原最優(yōu)解保持最優(yōu)； （ 2）若 c2=6，求新的最優(yōu)計劃。 一、 價值系數(shù) cj的變化分析 cj 5 4 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 25 0 0 1 2 5 5 x1 35 1 0 0 1 1 4 x2 10 0 1 0 1 2 0 0 0 1 3 ????????????????0,45 802903 45 m a x2121212121xxxxxxxxxxZσ4 = c2－ 5 ≤ 0 σ5 = 5－ 2c2 ≤ 0 5/2 ≤ c2 ≤ 5 cj 5 c2 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 25 0 0 1 2 5 5 x1 35 1 0 0 1 1 c2 x2 10 0 1 0 1 2 0 0 0 c2 5 5 2c2 最優(yōu)解 X*=（ 35， 10， 25， 0， 0） 保持不變。 （ 1） Cj 5 6 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 25 0 0 1 [2] 5 5 x1 35 1 0 0 1 1 6 x2 10 0 1 0 1 2 σj 0 0 0 1 7 0 x4 25/2 0 0 1/2 1 5/2 5 x1 45/2 1 0 1/2 0 3/2 6 x2 45/2 0 1 1/2 0 1/2 σj 0 0 1/2 0 9/2 x1*=45/2， x2*=45/2， x4*=25/2， x3*= x5*=0， z*=495/2 （ 2） XB= B－ 1b 例：對于上例中的線性規(guī)劃作下列分析： （ 1） b3在什么范圍內變化 ， 原最優(yōu)基不變 ？ （ 2）若 b3=55，求出新的最優(yōu)解。 ????????????????0,45 802903 45Z m a x2121212121xxxxxxxxxx二、右端常數(shù) bi的變化分析 cj 5 4 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 25 0 0 1 2 5 5 x1 35 1 0 0 1 1 4 x2 10 0 1 0 1 2 0 0 0 1 3 ???????????2 1 01 1 05 2 1最優(yōu)基： B=（ P3， P1， P2） B－ 1= （ 1） ???????????2 1 01 1 05 2 1??????????3b8090?????????????333b280b805b 250??????????3b8090B－ 1 = = ≥0 解得 40≤b3≤50，即當 b3∈ [40， 50] 時，最優(yōu)基 B 不變 z*=5 （ 80－ b3） +4 （ － 80+2b3） =80+3b3 ?????????????333b280b805b250????????????*2*1*3xxx= （ 2） 當 b3= 55 時 ?????????????333b280b805b250???????????30 25 25= x2 x1 x5 0 11/5 3/5 0 0 σj 0 1/5 2/5 1 0 20 4 0 3/5 1/5 0 1 30 5 1 2/5 1/5 0 0 5 0 3 2 1 [5] x5 0 1 0 0 0 σj 1 0 1 0 30 x2 4 1 0 0 1 25 x1 5 2 1 0 0 25 x3 0 x4 x3 x2 x1 b XB CB 0 0 4 5 Cj Shanghai University of Engineering Science
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