[研究生入學(xué)考試]6-03定積分的計算方法-資料下載頁
2024-12-08 01:24本頁面
【正文】 . 求 ?e xdx1 ln解 ：由分部積分公式 ?? ?? eee xxdxxxdx 111 ln|lnln ?? ????? ee dxedxxxe 11 1)1( ??? ee =1 37/45 2022年 1月 4日星期二 例 4 設(shè) 求 解 ?? 21 ,s i n)( x dtt txf .)(10? dxxxf∵tts i n無 初等原函數(shù)，無法直接求出 )( xf ， ∴ 采用分部積分法 ?10 )( dxxxf ?? 10 2 )()(21 xdxf ? ?102 )(21 xfx? ?? 10 2 )(21 xdfx)1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfxxxxxfdtttf2s i n)(0s i n)1(2211????? ??021 ?? ?? 102s i n221 dxxx ???1022si n21 dxx? ?102co s21 x? ).11( c o s21 ??38/45 2022年 1月 4日星期二 練習(xí) . 設(shè) f(x)為連續(xù)函數(shù)，證明 ? ?? ???????? x tx dtduufdttxtf 0 00 .)())((證明 ? ? ??????? x t dtduuf0 0 )(右式? ?? ??????? x txt duuftdduuft 0 000 )(])([分部積分?? ??? xx dtttfduufx 00 )(]0)([?? ?? xx dtttfxduuf 00 )()( ?? ?? xx t d ttfx d ttf 00 )()(左式??? ? x dttxtf0 ))((39/45 2022年 1月 4日星期二 例 5 計算 .10? ? dxxe x解 ? ?10 dxxe x ? ??? 10 xx d e][ 1010 ??? ??? dxexe xx][ 101 xee ?? ???)]([ 011 eee ???? ??e21 ??冪 *指 40/45 2022年 1月 4日星期二 ★ 例 6 計算 .)1(ln21 2? ?dxxx解 ? ?21 2)1(ln dxxx ???? 21 11lnxxd? ?????2121ln111lnxdxxx? ????? 21 1 113 2ln dxxx ? ?????21)1 11(3 2ln dxxx211ln32lnxx???? 3ln2ln35 ??41/45 2022年 1月 4日星期二 例 7 計算 .c o s20??x d xe x解 ? 20 c os?xdxe x ?? 20s i n?xde x??? 2020 s i ns i n??xdxexe xx ??? 202 c os??xdee x]c osc os[ 20202 ???????xdxexee xx???? 202 c os1??xdxee x指 *三 )1(21c os 220??? ???exdxe x42/45 2022年 1月 4日星期二 例 8 計算 ?10 dxe x解 ? 10 dxe x2, txtx ?? 則令?10 2dte t? ??? 10 1022 tt t d edtte? ? ? ? )(2)(2 101010 ttt eedtete ???? ?? ? 2)1(2 ???? ee注 本題是一個集湊微分法、根式換元法、 分部積分法的綜合題。 43/45 2022年 1月 4日星期二 例 9 計算 ? ?2ln0 3 2 dxex x解 ? ?2ln0 3 2 dxex x ? ?? 2ln022 221 dxex xtx ?2令? ?2ln021 dtte t ? ??? 2ln021 tt de]|[21 2ln02ln0 dtetett ? ?? ???)|2ln21(21 2ln0te ????)212ln21(21 ??? )2ln1(41 ??44/45 2022年 1月 4日星期二 例 10 計算 ???2121 21ar c s i ndxxxx例 11 (03考研 ) ?? ??1 1 ||)|(| dxexx x例 12 ? ??10 )(,)(2 dxxfxxfe x 則的原函數(shù)是若? ???10 )( dxxfx45/45 2022年 1月 4日星期二 tx se c??,43,32 ?????? ???t ,0tan ?t .t ant an12 ttx ???? ?? ?22 2 1xx dx tx s e c? t d tttt t a ns e ct a ns e c 14332 ?????dt? ???? 4332 .12???,s e ctan t dttdx
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