【正文】 角頻率為 ，只要滿足狄里赫利條件，都可分解為下列傅立葉級(jí)數(shù)： )( tf ? ?????????????1022110)s i n ()2s i n ()s i n ()(kkkmmmtkAAtAtAAtf??????? ?式中， 是不隨時(shí)間而變的常數(shù)，稱為 恒定分量 或 直流分量 ，也就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值； 0A一、非正弦周期電壓和電流 電路分析 Dian Lu 第二項(xiàng) 的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻率相同，稱為 基波 或 一次諧波 ； 其余各項(xiàng)的頻率為周期函數(shù)的整數(shù)倍，稱為 高次諧波 。 例如， k＝ 2， 3， …… 的各項(xiàng)，分別稱為 二次諧波 、 三次諧波 等等。 )s in ( 11 ?? ?tA m????????????1022110)s i n ()2s i n ()s i n ()(kkkmmmtkAAtAtAAtf??????? ?電路分析 Dian Lu 矩形波電壓 )5s i n513s i n31( s i n4 ????? tttUu m ????鋸齒形波電壓 )3s i n3 12s i n2 1s i n121( ?????? tttUu m ??????三角形波電壓 )5s i n2513s i n91( s i n8 2 ????? tttUu m ????全波整流電壓 )4c o s1522c o s321(2 ????? ttUu m ???幾種常見非正弦周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 電路分析 Dian Lu dtiTI T??021????? 222120 IIII其中 , ? ,2 ,22211mm IIII ??各為基波、二次諧波等的有效值。 同理，非正弦周期電壓 u的有效值為： ????? 222120 UUUU利用電流有效值定義 電路分析 Dian Lu 3?? ?2 ?3o 10 Vu/t?解： 平均值 ??????????????330)(s i n1021)(21VttdtudU有效值 2 2 23311( ) 10 sin ( )22 4. 49U u d t t d tV??? ? ????????例： 如圖所示是一可控半波整流電壓的波形，在 π/3~π之間是正弦波，求其平均值和有效值。 電路分析 Dian Lu 設(shè)非正弦周期電壓和非正弦周期電流如下： ?? ?? TT ui dtTpdtTP 00 11)s in (10 kkkm tkUUu ?? ??? ??????????10 )s in (kkkkm tkIIi ???????????? ? ?????2101 1000 c osPPPPPIUIUPk kkkkk ?則有 平均功率： 二、非正弦周期信號(hào)的功率 電路分析 Dian Lu ????????? ? ?????2101 1000 c osPPPPPIUIUPk kkkkk ?結(jié)論： 非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和。 電路分析 Dian Lu 為了便于分析和計(jì)算，將非正弦周期電壓和電流用等效正弦電壓和電流代替。 等效條件 等效正弦量的 有效值 等于已知非正弦周期量的 有效值； 等效正弦量的 頻率 等于已知非正弦周期量 基波的頻率； 等效后的 功率 等于電路的 實(shí)際功率。 三、等效正弦電壓和電流 電路分析 Dian Lu UIP??c osP是非正弦周期電流電路的平均功率， U和 I是非正弦周期電壓和電流的有效值。 例 2 鐵心線圈是一種非線性元件，因此加上正弦電壓 后，其中電流 3 1 1s i n 3 1 4 u t V?Atti )105942s i n ()85314s i n ( ?? ????不是正弦量。試求等效正弦電流。 等效正弦電壓和電流之間的相位差由下式確定： 電路分析 Dian Lu AI 5 9 22 22 ???????????????平均功率為 WIUP o o s 111 ???? ??等效正弦電流與正弦電壓之間的相位差為 ?2311 r c c o sa r c c o s ????UIP?等效正弦電流的有效值等于非正弦周期電流的有效值，即 解： ) 1 4s i n (5 9 ???? ti等效正弦電流為 電路分析 Dian Lu 第四章知識(shí)結(jié)構(gòu)要點(diǎn)圖 正弦交流電路 基本概念 以電壓 u為例： )s in ( ?? ?? tUu m基本理論和基本分析方法 功率因數(shù)的提高 交流電路的頻率特性 非正弦周期信號(hào)電路的分析與計(jì)算 電路分析 Dian Lu 基本概念 以電壓 u為例 )s in ( ?? ?? tUu m頻率、角頻率、周期 Tf??? 22 ??瞬時(shí)值 幅值 有效值 )s in ( ?? ?? tUu mmU2mUU ?瞬時(shí)值、幅值、有效值 相位 ( ) 初相位 ?? ?t?電路分析 Dian Lu 正弦交流電的表示法： 正弦函數(shù)式 )s in ( ?? ?? tUu m正弦函數(shù)曲線 0 i t ?相量圖 ? .U＋ 1 相量式 ?jUeU ??電路分析 Dian Lu 基本理論和基本分析方法 R、 L、 C單一元件電路 R、 L、 C串聯(lián)電路 復(fù)阻抗串聯(lián)電路 復(fù)阻抗并聯(lián)電路 復(fù)雜交流電路 等效復(fù)阻抗 Z=Z1+Z2 等效復(fù)阻抗 2121 ZZ ZZZ ??分析方法：采用相量圖進(jìn)行疊加尋求規(guī)律 電路分析 Dian Lu R、L、C單一元件電路 電阻元件電路 電感元件電路 電容元件電路 相位關(guān)系： u與 i同相 相位關(guān)系： u超前 i 90o 電壓電流關(guān)系： RUIRui ?? ,有功功率： P=UI(w) 電壓電流關(guān)系： LXUIdtdiLu ?? ,無(wú)功功率： Q=UI(var) 相位關(guān)系： i超前 u 90o 電壓電流關(guān)系： 無(wú)功功率： Q=UI(var) CXUIdtduCi ?? ,電路分析 Dian Lu R、L、C串聯(lián)電路 電壓電流相位差： RXX CL ?? a r c ta n?阻抗模： 22 )(CL XXRZ ???復(fù)阻抗： ?jCL eZXXjRZ ???? )(電路中電壓： 22 )( CL UUUUR ???電路中電流： ZUIZUI ?? ?? 或功率： ( v a r )s in)(c os)(??UIQWUIPVAUIS???? | Z | R XL–XC 阻抗三角形 ? RU.CL UU .. ?. U電壓三角形 P Q S ? 功率三角形 電路分析 Dian Lu 交流電路的頻率特性 (響應(yīng)與頻率的關(guān)系 ) 諧振電路 串聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振 諧振頻率 LCf ?210 ?諧振頻率 LCf ?210 ?電路分析 Dian Lu 功率因數(shù)的提高 供電電路功率因數(shù)低的原因：含電感性負(fù)載 提高功率因數(shù)的方法：在電感性負(fù)載上并聯(lián)電容器 )t a n( t a n 12 ??? ?? UPC功率因數(shù)提高后供電電路各物理量的變化： ?cos??? S Q I不變P電感性負(fù)載功率因數(shù)不變 電路分析 Dian Lu 非正弦周期信號(hào)電路的分析與計(jì)算 將非正弦周期信號(hào)電壓分解成直流分量和諧波分量： ??????10 )s in (kkkm tkUUu ??電路的電壓電有有效值和平均功率： ???????????????210222120222120PPPPIIIIUUUU恒定分量，基波，高次諧波的概念