【正文】 電路分析 Dian Lu 確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)的各種正弦交流電路中電壓和電流的關(guān)系以及功率。 建立 “ 交流 ” 的概念。 第 4章 正弦交流電路 正弦交 流電路 含有正弦電源（激勵）而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）均按正弦規(guī)律變化的電路。 目的和任務(wù) 關(guān)鍵 電路分析 Dian Lu 1. 參考方向： 正半周時的方向。 負(fù)半周時， 參考方向與實際方向 相反 。 正半周時， 參考方向與實際方向 相同 。 2. 實際方向： 電壓實際方向用 “ +‖―‖表示。 電流實際方向用虛線表示。 0 i, u t + _ u i R 正半周 167。 正弦電壓和電流 正弦電壓和電流的方向 u i R 負(fù)半周 電路分析 Dian Lu 3. 正弦電壓和電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量 一、頻率與周期 周期： 正弦量變化一次所需要的時間。 記為 T，常用單位： 秒 。 頻率： 每秒內(nèi)變化的次數(shù)。 記為 f，單位： 赫茲（ Hz） 1f T?角頻率： 每秒內(nèi)經(jīng)歷的弧度數(shù)， 記為 ω，單位： 弧度 /秒（ rad/s） 正弦量三要素： 頻率 (周期 )——變化快慢 幅值 (有效值 )——正弦量大小 初相位 ——正弦量初始值 電路分析 Dian Lu ?正弦量在任一瞬間的值稱為 瞬時值 ， 用小寫字母表示 ， 如 e、 i、 u分別表示電動勢 、 電流和電壓的瞬時值 。 ?瞬時值中最大的值稱為 幅值 或 最大值 ，如 Em、 Im、Um分別表示電動勢、電流和電壓的幅值。 正弦交流量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： a=Amsin(?t+ψ ) 二、幅值與有效值 有效值 是從電流的 熱效應(yīng) 來規(guī)定的：在同一周期時間內(nèi)，正弦交流電流 i 和直流電流 I 對同一電阻具有相同的熱效應(yīng)，就用 I 表示 i 的有效值。 電路分析 Dian Lu RTIR d tiA T 20 2 ???201 TI i d tT? ?注意：該式只適用于周期量，不適用于非周期量。 2mII ?i=Imsin(?t) u=Umsin(?t) 2mUU ?電路分析 Dian Lu 正弦量是隨時間變化的，選取 不同的計時零點，正弦量的初始值就不同 。為加以區(qū)分引入 相位及初相位 的物理量。 )s i n ( ???? tIi m0 i t + _ ?正弦電流的一般表達(dá)式為 其中 (?t+ ?)為正弦電流的 相位 ， ? 稱為 初相位 。 兩個同頻率正弦量的 相位比較： )s i n ( 1???? tUu m對于 )s i n ( 2???? tIi m三、初相位 電路分析 Dian Lu 定義 ?=(?1 – ?2)為 相位差 或 初相差 。 正弦交流電的廣泛應(yīng)用，是因為其電力的產(chǎn)生、傳輸和變換既方便快捷又靈活簡單，不僅電阻電路中的響應(yīng)為正弦量，也在電感及電容電路中為正弦量響應(yīng)。 當(dāng) ? =(?1 – ?2) 0 時，稱 u 比 i 超前 ? 角； 當(dāng) ? =(?1 – ?2) 0 時，稱 u 比 i 滯后 ? 角； 當(dāng) ? =(?1 – ?2) = 0 時，稱 u 與 i 同相 。 當(dāng) ? =(?1 – ?2) = 180176。 時，稱 u 與 i 反相 (相位相反 )，或相差 180176。 )s i n ( 1???? tUu m對于 )s i n ( 2???? tIi m電路分析 Dian Lu 在 復(fù)數(shù)平面 建立直角坐標(biāo)系 OX為實軸、 OY為虛軸。 設(shè)在復(fù)平面上一 復(fù)數(shù) A(a,b) 在直角坐標(biāo)系上可表示為 jy x 0 A a b A = a + jb 用極坐標(biāo)系則表示為 A = r / ? ? 變換關(guān)系為： 22 bar ??abar c t g??或： ?? c o sra?? s inrb167。 正弦量的相量表示法 一、復(fù)數(shù) 電路分析 Dian Lu jy x 0 A a b ? A=r (cos? + j sin? ) 考慮歐拉公式： 2??? ???jj eec o s jee jj2??? ???s i n可改寫為： A = r e j? 或簡記為： A = r ? ?由此可得到復(fù)數(shù)的三種表示法，即 直角坐標(biāo)式 、 指數(shù)式 及 極坐標(biāo)式 ，三者可以 互換 。 ?其中 直角坐標(biāo)式 便于進(jìn)行 加減運算 、 指數(shù)式 及 極坐標(biāo)式 便于進(jìn)行 乘除運算 。 A = a + jb ?? c o sra?? s inrb電路分析 Dian Lu ? 為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別 ， 把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為 相量 ， 表示方法是在 大寫字母 上打 “ .‖ ?jmm eUU ??或 (幅值 電壓相量 ) (有效值 電壓相量 ) 正弦量 u = Um sin(?t+?) 的相量式為： ? 由幅值（或有效值）和初相位確定 注意： 相量只能表示正弦量，不等于正弦量。 二、相量 jU U e ??Why 電路分析 Dian Lu ? 按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個相量的圖形，稱為 相量圖 。 注意： 只有 同頻率 的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦量不能畫在一個相量圖上，否則無法比較和計算。 三、相量圖 jy x 0 電路分析 Dian Lu ?j = e j90176。 ?j j = j 2 = e j90176。 e j90176。 = e j180176。 = –1 o x jy j 1??jj2 –1 –j j3 j4 1 同理 jj ??3 14 ?j及 由此，可認(rèn)為虛單位 j 是復(fù)平面上角度為 90176。 的旋轉(zhuǎn)因子。 乘以 j 是向 逆時針 旋轉(zhuǎn) 90176。 ；乘以 ( j) 是向 順時針 方向旋轉(zhuǎn) 90176。 。 即 j — 虛部單位 電路分析 Dian Lu 例 對如圖電路，設(shè) 1 1 1s i n ( ) 1 0 0 s i n ( 4 5 )mi I t t A? ? ?? ? ? ? ?2 2 2s i n ( ) 6 0 s i n ( 3 0 )mi I t t A? ? ?? ? ? ? ?試求總電流 i 。 解： i i 1 i 2 121 2 1 2jjm m m m mI I I I e I e??? ? ? ?Ati )0218s in (129 ???? ?由 KCL求 i的相量 則有 ( 1 2 2 . 7 4 0 . 7 )jA??45 30100 60jjee ???( 100 c os 45 100 sin 45 ) ( 60 c os 30 60 sin 30 )jj? ? ? ?[ 70 .7 70 .7 ( 52 30 ) ]j j A? ? ? ?1 8 2 0129 jeA??電路分析 Dian Lu 如圖，選擇電流和電壓的參考方向。根據(jù)歐姆定律可得 R i u uiR?u iR?或 即電阻端電壓與其電流 成正比 。 若設(shè) s i nmi I t??則 s i n s i nmmu R I t U t????顯然 mmU R I?或 U R I?167。 單一參數(shù)的交流電路 一、電阻元件的交流電路 電路分析 Dian Lu 用相量表示 比較上面，可知交流電路中的電阻， 其電流和電壓相位相同。這就是相量 形式的歐姆定律。也可寫成 s i nmi I t??s i nmu U t???? mmUIR?U RI?? /0m mII??? /0II??或 ? /0m mUU?? 或 ? /0UU??且 mmU R I?或 IU或 ?? UIR?s i nmi I t?? s i nmu U t??電路分析 Dian Lu 電阻的瞬時功率為 2s inR m mp p u i U I t?? ? ?( 1 c os 2 )2mmUI t???( 1 c o s 2 )U I t???瞬時功率是在一個直流分量 UI的基礎(chǔ)上，另加一個幅值為 UI的正弦量。但總有 p ? 0。 電阻在交流電路中的功率特性 (1) 瞬時功率 在任意瞬時，電壓瞬時值 u與電流瞬時值 i的乘積，稱為瞬時功率，用字母 p表示。 電路分析 Dian Lu