【正文】 i的相量 則有 ( 1 2 2 . 7 4 0 . 7 )jA??45 30100 60jjee ???( 100 c os 45 100 sin 45 ) ( 60 c os 30 60 sin 30 )jj? ? ? ?[ 70 .7 70 .7 ( 52 30 ) ]j j A? ? ? ?1 8 2 0129 jeA??電路分析 Dian Lu 如圖，選擇電流和電壓的參考方向。 乘以 j 是向 逆時針 旋轉(zhuǎn) 90176。 e j90176。 二、相量 jU U e ??Why 電路分析 Dian Lu ? 按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個相量的圖形，稱為 相量圖 。 設(shè)在復(fù)平面上一 復(fù)數(shù) A(a,b) 在直角坐標(biāo)系上可表示為 jy x 0 A a b A = a + jb 用極坐標(biāo)系則表示為 A = r / ? ? 變換關(guān)系為： 22 bar ??abar c t g??或： ?? c o sra?? s inrb167。 當(dāng) ? =(?1 – ?2) 0 時，稱 u 比 i 超前 ? 角； 當(dāng) ? =(?1 – ?2) 0 時，稱 u 比 i 滯后 ? 角； 當(dāng) ? =(?1 – ?2) = 0 時，稱 u 與 i 同相 。為加以區(qū)分引入 相位及初相位 的物理量。 ?瞬時值中最大的值稱為 幅值 或 最大值 ，如 Em、 Im、Um分別表示電動勢、電流和電壓的幅值。 正弦電壓和電流 正弦電壓和電流的方向 u i R 負(fù)半周 電路分析 Dian Lu 3. 正弦電壓和電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量 一、頻率與周期 周期： 正弦量變化一次所需要的時間。 正半周時， 參考方向與實(shí)際方向 相同 。 建立 “ 交流 ” 的概念。 第 4章 正弦交流電路 正弦交 流電路 含有正弦電源（激勵）而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）均按正弦規(guī)律變化的電路。 2. 實(shí)際方向： 電壓實(shí)際方向用 “ +‖―‖表示。 記為 T，常用單位： 秒 。 正弦交流量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： a=Amsin(?t+ψ ) 二、幅值與有效值 有效值 是從電流的 熱效應(yīng) 來規(guī)定的：在同一周期時間內(nèi)，正弦交流電流 i 和直流電流 I 對同一電阻具有相同的熱效應(yīng)，就用 I 表示 i 的有效值。 )s i n ( ???? tIi m0 i t + _ ?正弦電流的一般表達(dá)式為 其中 (?t+ ?)為正弦電流的 相位 ， ? 稱為 初相位 。 當(dāng) ? =(?1 – ?2) = 180176。 正弦量的相量表示法 一、復(fù)數(shù) 電路分析 Dian Lu jy x 0 A a b ? A=r (cos? + j sin? ) 考慮歐拉公式： 2??? ???jj eec o s jee jj2??? ???s i n可改寫為： A = r e j? 或簡記為： A = r ? ?由此可得到復(fù)數(shù)的三種表示法，即 直角坐標(biāo)式 、 指數(shù)式 及 極坐標(biāo)式 ，三者可以 互換 。 注意： 只有 同頻率 的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦量不能畫在一個相量圖上，否則無法比較和計算。 = e j180176。 ；乘以 ( j) 是向 順時針 方向旋轉(zhuǎn) 90176。根據(jù)歐姆定律可得 R i u uiR?u iR?或 即電阻端電壓與其電流 成正比 。也可寫成 s i nmi I t??s i nmu U t???? mmUIR?U RI?? /0m mII??? /0II??或 ? /0m mUU?? 或 ? /0UU??且 mmU R I?或 IU或 ?? UIR?s i nmi I t?? s i nmu U t??電路分析 Dian Lu 電阻的瞬時功率為 2s inR m mp p u i U I t?? ? ?( 1 c os 2 )2mmUI t???( 1 c o s 2 )U I t???瞬時功率是在一個直流分量 UI的基礎(chǔ)上，另加一個幅值為 UI的正弦量。 電路分析 Dian Lu i u eL L 當(dāng)線圈中有電流 i 通過時， 產(chǎn)生自感電動勢 eL。 電感電路相量形式的歐姆定律 稱為 復(fù)感抗 。 電路分析 Dian Lu 由電感元件的電壓和電流的變化規(guī)律，可知電感元件瞬時功率的變化規(guī)律為： s i n s i n ( 9 0 )L m mp p u i U I t t??? ? ? ? ? ?sin c o s sin 22mmmm UIU I t t t? ? ?? ? ?s i n 2U I t??可見， p是以幅值為 UI、角頻率為 2?t 變化的交變量。 即電感元件的 平均功率為零 。 UI? 電容元件中，在相位上 電流比電壓超前 900 s i nmu U t?? s i n ( 9 0 )mi I t?? ? ?ui ? 2? 電路分析 Dian Lu /0m mUU?? / 90m mII??及 mmI U C??并考慮 /0 / 0 1 1/ 9 0 / 9 0 / 9 0m mmmUUUI I C j CI ??? ?? ? ? ?? ? ?可得 或 CCIU jX I X IjC?? ? ? ?電容電路相量形式的歐姆定律 電壓與電流的相量表示關(guān)系 電路分析 Dian Lu 根據(jù)電壓電流瞬時值 s i nmu U t?? s i n ( 9 0 )mi I t?? ? ?電容電路的 瞬時 功率 為 s i n s i n ( 9 0 )C m mp p u i U I t t??? ? ? ? ?s i n c o s s i n 2mmU I t t U I t? ? ???電容電路的 平均功率 為 0011 sin 2 0TTP p d t U I td tTT ?? ? ???電容元件的功率特性 電路分析 Dian Lu 為與電感元件的無功功率進(jìn)行比較，定義電容元件的電流及電壓瞬時值分別為： s i nmi I t??和 s i n ( 9 0 )mu U t?? ? ?得瞬時功率為 s i n 2Cp p u i U I t?? ? ? ?由此可見，電容元件的無功功率 2CQ U I I X? ? ? ?如此規(guī)定，電容性無功功率要取負(fù)值。 0? ?? XLXC，則 ，電路呈 電容性 ， 電流超前電壓。安 (V 無功功率 電路分析 Dian Lu 22S P Q??阻抗三角形 ? ? 22 LCZ R X X? ? ?電壓三角形 22R L CU U U U? ? ??ZRLCXX?RULCUU?USPQ三種功率的關(guān)系 電路分析 Dian Lu 求 : (1)電路的感抗、容抗和阻抗大??； (2)電流有效值及瞬時值的表達(dá)式； (3)各部分電壓有效值及瞬時值的表達(dá)式； (4)作相量圖； (5)電路的功率 P和 Q。輸入端接正弦信號源， U1=1V， f＝ 500Hz。在傳遞交流信號時，又不希望電容 C上有電壓損失（電壓降）而要求輸入電壓基本上能傳遞到輸出端。這是因為頻率越高，容抗越小，電容 C的分壓作用也就越小。 1. 串聯(lián)諧振 i u L R C ? ? LCLCU R I j X I j X IR j X X I? ? ?? ? ?????167。 22()LCZ R X X R? ? ? ?電路的電流為 最大值 。而 與 在相位上 相反 ， 互相抵消 ，對整個電路不起作用。 應(yīng)用： 利用諧振，對所需頻率信號進(jìn)行放大，抑 制其他信號。 10 CI I I? 故此，并聯(lián)諧振也稱 電流諧振 。對其他負(fù)載來說，其功率因數(shù)均介于 0和 1之間。 當(dāng)電壓與電流之間的相位差不為 0時，即功率因數(shù)不等于 1時，電路與電源之間就會發(fā)生 能量互換 ，出現(xiàn)無功功率 Q=UIsin?。也就是說，在同樣的發(fā)電設(shè)備的條件下能夠多發(fā)電。 (2) 電流減小， 損耗降低 。 例如， k＝ 2， 3， …… 的各項，分別稱為 二次諧波 、 三次諧波 等等。 電路分析 Dian Lu 為了便于分析和計算，將非正弦周期電壓和電流用等效正弦電壓和電流代替。試求等效正弦電流。 三、等效正