【正文】 ????????????????? （ 321） （ 2）流體在圓管中流動平均速率的推導(dǎo) 對于平均速度2RQ???，將（ 321）帶入 第一篇 第三章 聚合物液體在管和槽中的流動 36 2RQ???= nKLPRnnR1213 ?????? ??????? ? 和圓柱體軸心（ 0?r ）的剪切速率 0v = nnnnKL PRnnRRKLPn n1112121 ?????? ??????? ???????? ???相比可得教材中的（ 320） 031 vnnv ?????? ??? （ 320） 4．管道中各處的剪切速率 （ 1）管壁處流體的剪切速率的推導(dǎo) 由于 管壁處流體的剪切速率 mmw LPRkkdrdv ?????? ????? 2???，根據(jù)式（ 3d）的變化 ? ? ???????? ??????? ??????32)3(233m RLPRkmL RPkQmmmm ?? ，因此???????? ?? 33mRQ w ??? 并導(dǎo)出 ? ?3331331)3(RnQnRnQRmQw ???????????? ????? Rabinowitch 修正方程 322） （ 2）管壁處任意半徑處流體的剪切速率的推導(dǎo) 根據(jù)非牛頓流體方程 nK?? ?? ，因此 任意半徑的剪切速率 nrr K1??????? ??? 由于式（ 316） ??????? RrRr ??， 式（ 315）LPRR ?? 2?帶入得： nnnnRnRr RrKLPRRrKKRr 111112 ???????????? ??????????????????????????? ??????? ???? （ 323a） 高分子材料加工原理備課筆記 37 由于式（ 319） nKLPRnnRv10 21 ?????? ??????? ??，用 ?????? ???????? ? 12 01nnRvKLPR n帶入（ 323a） nnr RrRvnnn nRRrv 1010 11 ?????????????????? ???????? ?????????? （ 323b） （ 3）圓管中某一半徑處的流體流動速度與平均速度之比的推導(dǎo) 將（ 320）的 vnnv ?????? ??? 1130帶入式（ 318）中可得到： ????????????????????? ????nnrr Rrnnvv11113 （ 324） 對于牛頓流體 1?n ,式（ 318）～（ 323）就還原為牛頓液體的計算方程，以????????rrvv 對 ??????Rr 作圖可得到流體的流動速度分布曲線，對于牛頓流體 n=1，速度分布曲線為拋物線，膨脹性流體 1?n ，速度分布曲線較為陡峭， n 值越大越接近錐形，對于假塑性性流體 1?n ，速度曲線曲線較為平坦， n 值越小管中心部分的速度分布越平坦，曲線形狀類似于柱塞，這種流動稱為“柱塞流動 ”。 對于賓漢流體的柱塞流動更加明顯，柱塞流動可以看作兩部分，做柱塞流動區(qū)域的半徑為 *r ，在 *rr? 的區(qū)域流體為剪切流動，且流體的剪應(yīng)力大于屈服應(yīng)力；在 *rr? 的區(qū)域流體呈現(xiàn)類似于固體的行為，像一個塞子在管中沿受力方向移動，流體受到的剪應(yīng)力小于屈服應(yīng)力；在 *rr? 處，流體受到的剪應(yīng)力等于屈服應(yīng)力，是一種流動轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N流動的過渡區(qū)。 柱塞流動的壞處：聚合物在流動 過程中不能得到良好的混合，均勻性差，制品性能降低。拋物線型的流動不僅能夠使得流體受到較大的剪切作用，而且流體在進(jìn)入小管處（注射口）由漩渦流動，增大了擾動，能夠提高混合的均勻程度。 注意：由于假設(shè)管壁上液體的流速為零，但實(shí)際上液體在管壁上可能產(chǎn)生滑移，由于摩擦力的作用滑移速度不大，但滑移的存在導(dǎo)致了實(shí)際流動速率會比計第一篇 第三章 聚合物液體在管和槽中的流動 38 算的速率大。而且實(shí)際應(yīng)用中潤滑劑的加入會導(dǎo)致管壁和管中心兩部分的剪切速率差別明顯，且伴隨著聚合物分子量的分級效應(yīng)（低分子量組分流動過程中逐漸趨于管壁，使得管壁附近區(qū)域的粘度進(jìn)一步降低；高分子量組分 流動過程中逐漸趨于管中心，并使中心區(qū)域的粘度增加）。 圓管中的非等溫流動以及狹縫通道中的等溫流動請同學(xué)們自學(xué)。 二 . 聚合物流體在狹縫通道中的等溫流動（自學(xué)） 三 . 聚合物的拖曳流動和收斂流動 上兩節(jié) 課 所講的 都是限于聚合物液體在受力作用下在管道中引起的 一維流動， 這類流動稱之為壓力流動， 是一類簡單的流動， 在聚合物加工過程中還常常出現(xiàn)一類復(fù)雜的流動如 復(fù)雜的二、三維流動 ，而且在流動的過程中流體還會受到除剪切作用以外的拉伸作用。拖曳流動和收斂流動就是此類復(fù)雜的流動 ） 1．拖曳流動 （ 1）特點(diǎn)：管道結(jié)構(gòu)中的一部分能以 一定速度和規(guī)律相對于其他部分進(jìn)行運(yùn)動 ，因此聚合物液體的流動行為除受壓力因素的影響外，還受到管道運(yùn)動部分的影響。這種影響表現(xiàn)在粘滯性很大的聚合物液體能隨管道的運(yùn)動部分移動。（我們在前面的課程上曾經(jīng)介紹過拖曳流動 ,教材上在這里給出了拖曳流動的定義）。 因此液體的總流動 =拖曳流動 +壓力流動 例：聚合物液體在擠出機(jī)螺桿槽與料筒壁所構(gòu)成的矩形通道中的流動或在擠出線纜包覆物環(huán)形口模的流動就是典型的拖曳流動。 （ 2）典型拖曳流動分析 Ⅰ . 擠出線纜包覆物 如圖（ 39） 特點(diǎn)：一維流動，只存在 Z 方向運(yùn)動、壓力流動與拖曳 流動的方向相同。 Ⅱ . 擠出機(jī)螺桿槽中的運(yùn)動 如圖（ 3 3 31 31 313） 特點(diǎn)：二維和三維流動并存，流體受拖曳流動、壓力流動和環(huán)形流動共同作用，壓力流動與拖曳流動方向相反。 高分子材料加工原理備課筆記 39 剪切流動區(qū) 剪切流動區(qū) 收斂流動區(qū) 流線收斂角 α 2. 收斂流動 （ 1）特點(diǎn)： a. 聚合物液體在截面尺寸變小的管道中流動或粘彈性液體從管道中流出時，會產(chǎn)生收斂流動 ，收斂流動時， 液體各部分流線不能保持相互平行的關(guān)系。 b. 為保持一定的流速，流動液體的速度分布發(fā)生很大變化，從而使 流動液體產(chǎn)生很大的擾動和壓力降 。 （ 2）危害 及預(yù)防 危害 ：導(dǎo)致加工設(shè)備的功率 消耗增大，并可能影響加工制品的質(zhì)量。 解決方法： 采用具有一定錐度的管道來實(shí)現(xiàn)大尺寸管道到小尺寸管道的過渡，常用的是采用圓錐形和楔形收斂管道 。 優(yōu)點(diǎn)：能夠避免任何死角的存在， 減少聚合物因過久的停留而引起的分解，同時有利于降低流動過程因強(qiáng)烈擾動帶來的總壓力降，減少流動缺陷，提高產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備生產(chǎn)能力。 （ 3）拉伸流動 定義： 粘彈性聚合物熔體從任何形式的管道中流出并受外力拉伸時能產(chǎn)生收斂流動，此時熔體被拉長變細(xì)，稱之為拉伸流動 。 區(qū)別： 對于大多數(shù)聚合物， 錐形管道的收斂角不應(yīng)過大，否則拉伸應(yīng)變得增加會導(dǎo)聚合物液體因拉應(yīng)力而產(chǎn)生的 非抑制性拉伸作用 （拉伸流動） 管子變小對聚合物液體的 抑制性拉伸作用 （收斂流動） 第一篇 第三章 聚合物液體在管和槽中的流動 40 致大量彈性能的貯存，可能引起成型制品變形和扭曲，甚至導(dǎo)致熔體破裂現(xiàn)象的出現(xiàn)，所以通常都使 收斂角 ??10? 。 3. 拉伸粘度的表征 拉伸粘度用來表示流體對拉伸流動的阻力 。在簡單的拉伸流動中拉伸粘度用? 表示，有些教材用 e? 表示。因此： ??? ?? 式中 ?? 為拉伸應(yīng)變速率 （ 1?s ） (拉伸速度梯度 )， ? 為聚合物橫截面上的拉伸應(yīng)力（ Pa）， dzdvL dtdldtd z??? ??? 因此：dzdvL dtdl z????? ??? ? 在 低拉伸應(yīng)變速率 下，聚合物流體為 牛頓流體 ，其拉伸粘度不隨拉伸應(yīng)變速率 ?? 而變化，此時的粘度又稱 特魯頓（ Trouton）粘度 ?? （ T? ） 。 Trouton 粘度 與零切黏度 0? 的關(guān)系與拉伸方式有關(guān)： ? 03?? ?? （對單軸拉伸） ? 06?? ?? （對雙軸拉伸） 4. 影響拉伸粘度的因素 （ 1）拉伸應(yīng)變速率的影響 對于粘彈性的非牛頓流體，拉伸黏度與零切黏度的關(guān)系比 Trouton 粘度復(fù)雜的多，聚合物溶體的拉伸黏度往往是其剪切黏度的 32 10~10 倍 ，而且拉伸黏度不等于常數(shù)值，拉伸黏度隨拉伸應(yīng)力的變化，比其剪切黏度隨剪切應(yīng)力的變化顯示出復(fù)雜得多 的性質(zhì)。 高分子材料加工原理備課筆記 41 聚合物流體的拉伸黏度隨拉伸應(yīng)力的變化有以下幾種類型： I) 拉伸黏度幾乎與拉伸應(yīng)力（應(yīng)變速率）的變化無關(guān)，近似常數(shù) 值，如：低聚合度的聚甲基丙烯酸甲酯、線形低密度聚乙烯、尼龍 66 等 II) 聚合物流體的拉伸黏度隨拉伸應(yīng)力增大而增大，如含支鏈的低密度聚乙烯 III) 聚合物流體的拉伸黏度隨拉伸應(yīng)力的增大而減小，如較高聚合 度 的線形聚丙烯、高密度聚乙烯 IV) 聚合物流體的拉伸黏度隨拉伸應(yīng)力先增大后減小 目前尚無一種恰當(dāng)?shù)睦碚?，能夠預(yù)言拉伸黏度如此復(fù)雜的變化規(guī)律。 通常認(rèn)為拉伸黏度隨拉伸應(yīng)變增加而增加的原因是大分子鏈的取向伸直、平行排列的分子較無序排列的分子具有更強(qiáng)的抗拉伸性；拉伸黏度隨拉伸應(yīng)變增加而減小的原因是其分子鏈纏結(jié)濃度的降低。 （ 2）溫度的影響 聚合物流體的拉伸黏度隨溫度的提高而降低。拉伸黏度與溫度的定量關(guān)系可用 Arrhenius 方程表示 （ 3）相對分子質(zhì)量及其分布的影響 聚合物的相對分子質(zhì)量越大，拉伸黏度越大。相對分子質(zhì)量分布越寬（ ZieglerNatta 催化聚乙烯）的聚合物拉伸黏度越小，而相對分子質(zhì)量分布越窄（茂金屬催化聚乙烯）的聚合物拉伸黏度越大。這可能是低分子量組 分對分子運(yùn)動有潤滑作用。 RTEA ?? ?? lnln 0 或 RTEA 0 ?? ?? RTEA ?? e x p0 ? 第一篇 第三章 聚合物液體在管和槽中的流動 42 第二節(jié) 聚合物液體流動過程的彈性行為 常見的彈性行為：端末效應(yīng)和不穩(wěn)定流動 聚合物流體的彈性可以從許多現(xiàn)象中觀察到： 一 . 端末效應(yīng) 1．端末效應(yīng)產(chǎn)生的原因： 聚合物液體在管中進(jìn)行剪切和收斂流動會產(chǎn)生壓力降、這兩項壓力降消耗于粘性液體流動時的摩擦 外，還消耗于 聚合物大分子流動過程的高彈形變 ，在聚合物流出管子的出口端時，高彈形變的回復(fù)又引起液流出現(xiàn)膨脹，管子進(jìn)口端與出口端這種與聚合物液體彈性行為有密切聯(lián)系得現(xiàn)象就稱端末效應(yīng)，亦可分別稱為入口效應(yīng)和?？谂蚧?yīng)（離模膨脹）即巴拉斯（ Barus）效應(yīng) 。 2. 入口效應(yīng)和離模膨脹 ㈠ 入口效應(yīng) 定義： 被擠出的聚合物熔體通過一個狹窄的口模，即使口模很短，也會產(chǎn)生很大的壓力降。這種現(xiàn)象稱之為入口效應(yīng)。 聚合物液體在管子進(jìn)口端產(chǎn)生入口效應(yīng) 的 區(qū)域壓力降很大，對不同聚合物和不同直徑的管子入口效應(yīng)區(qū)域也不相同。 入口效應(yīng)范圍 =入口效應(yīng)區(qū)域長度 eL 與管子直徑 D 的比值， ? 液流的彈性回縮：聚合物流體從容器傾出，使之成為液流，突然切斷后，液流會發(fā)生彈性回縮 ? 聚合物流體的蠕變松弛 ? “爬竿”效應(yīng)（ Weissenberg 效應(yīng)） ? 剩余壓力現(xiàn)象 ? 孔道的虛構(gòu)長度 ? 無管虹吸現(xiàn)象 高分子材料加工原理備課筆記 43 fD sL eL L D 對于層流條件下牛頓液體入口效應(yīng)區(qū)域長度 eL 約為 Re?D ，對于非牛頓假塑性液體則為 ~ ?D 。 聚合物液體在管子進(jìn)口端產(chǎn)生入口效應(yīng)得區(qū)域壓力降很大的原因有兩點(diǎn)：①收斂流動時，液體為保持恒定流率，需 調(diào)整流速才能適應(yīng)管口的突然減小，為增大 剪切速率和壓力梯度消耗了適當(dāng)?shù)哪芰?，以及 流體流速增大時動能的增加 帶來的能量的消耗。②液體剪切速率的增大將迫使聚合物大分子產(chǎn)生更大和更快的形變，使它沿流動方向伸展取向，分子的這種 高彈形變 要克服分子內(nèi)和分子間作用力需要消耗一定能量。 ㈡ 離模膨脹 液體流出管口時，液流的直徑并不等于管子出口端的直徑，出現(xiàn)兩種相反的情 況： 聚合物膨脹程度用液流離開管口后自然流動是膨脹的最大直徑 fD 對管子出口端直徑之 D 之比 DDf 表示，通常 又稱 DDf 為膨脹比 。 引起聚合物流體離模膨脹的原因：①大分子流動過程中的伸展取向而產(chǎn)生剪切彈性應(yīng)變，此高彈形變具有可逆性，離模后產(chǎn)生 彈性回復(fù) ；②正應(yīng)力差：剪應(yīng)力相垂直的兩直角坐標(biāo)上的正應(yīng)力存 在差值，促使液體流出管口后發(fā)生垂直于流動方向的膨脹。 聚合物流體進(jìn)入管子進(jìn)口區(qū)段 eL 的收斂流動 引起大分子產(chǎn)生 拉伸彈性形變 ；流過管子 SL擠