【導讀】八面體面上的剪應力為：。主偏量應力和不變量。I1、I2、I3為應變張量不變量。I2’應用較廣,又可表達為:. 一定落在分別以(?徑的三個圓的圓周所包圍的陰影面積之內(nèi)。

　　

【正文】 ? ?Mises屈服條件 : 2 2 23z z sq? ? ???Tresca屈服條件 : 2213m a x1 42 2 2szZ q? ? ?? ? ??? ? ? ?2 2 24z z sq? ? ???/ , /z s z sq? ? ? ? ? ??? 2231????2241????Mises屈服條件 : Tresca屈服條件 : () () 59 屈服條件的實驗驗證 二、 薄壁圓管受拉力 P和扭矩 M作用 實驗結(jié)果及與兩種屈服條件的比較 : 1 O Tresca Mises /ZSq??/ZS??13 12實驗結(jié)果更接近于 Mises屈服條件 簡單拉伸時兩個屈服條件重合 純剪切時兩個屈服條件相差最大 60 屈服條件的實驗驗證 三、應力應變關系的實驗驗證 +1 1 O +1 μ ? μ e 復雜應力狀態(tài)下如何考慮應力分量與應變分量的關系？ 考慮應力應變的 Lode參數(shù) 213132?? ? ????????213132ee e e?ee????應力 Mohr圓和應變 Mohr圓相似 由左圖相似性可得： e????應力主軸和應變主軸一致 61 屈服條件的實驗驗證 例題： 薄壁圓筒受拉力 P和扭矩 M的作用，寫出該情況的 Tresca和 Mises屈服條件。 若已知 r=50mm， t=3mm， ?s=400MPa， P=150kN， M=9kNm， 試分別用兩種屈服條件判斷圓筒是否進入屈服狀態(tài)。 解： 6221 5 0 1 0 0 0 5 0 0 9 1 0 6 0 0。2 2 5 0 3 2 2 5 0 3ZZPMr t r tqp p p p p p????? ? ? ? ? ?? ? ? ?先求應力： 用 Tresca屈服條件判斷： 2 2 2 2 2 2 45 0 0 6 0 04 ( ) 4 ( ) 4 0 0 1 . 1 2 3 1 0 0z z sq? ? ? pp? ? ? ? ? ? ? ?用 Mises屈服條件判斷： 2 2 2 2 2 2 45 0 0 6 0 03 ( ) 3 ( ) 4 0 0 2 . 5 2 4 1 0 0z z sq? ? ? pp? ? ? ? ? ? ? ? ?屈服 未屈服 62 加載條件和加載曲面 63 加載條件和加載曲面 應力強化： 交叉效應： 加載條件： 加載曲面： 在簡單拉壓時，經(jīng)過塑性變形后，屈服應力提高的現(xiàn)象 拉伸塑性變形，使壓縮屈服應力降低 (Bauschinger效應 ),并且還影響剪切屈服應力等的現(xiàn)象。 材料經(jīng)過初次屈服后，后繼的屈服條件將與初始條件不同。這種發(fā)生變化了的后繼屈服條件稱為加載條件。 應力空間內(nèi)與加載條件對應的曲面 概念： 進一步發(fā)生塑性變形的條件： ( ) ( )ij ijf? ? ??理想塑性材料： ( , , ) 0pi j i j K? ? e ?加載面 屈服面 加載面 ?還依賴于塑性應變的過程。即它與此刻的 eijp狀態(tài)有關，還依賴于整個應變歷史 (K)。因此， 一般加載面 為： () 64 加載條件和加載曲面 一 、 等向強化模型 ()pd? ? e? ?() 單向拉壓情況： ()p? ? e?(0 ) S???()pKd?e? ? 0K? ??( ) 0ijfK??? ? ?令 : () () 復雜應力狀態(tài)： 假定加載面就是屈服面做相似擴大 應變歷史及強化程度的參數(shù) 65 加載條件和加載曲面 一 、 等向強化模型 ()pKd?e? ?在 Mises屈服條件下： 0K??? ? ?() 2 。3p p pij ijd d de e e? (0 ) S???( ) 0pd? ? ? e? ? ??()pK F dW? ? ppi j i jd W d?e?等效塑性應變增量 按 ()式 () 加載面為 () 退化到一維時與 ()一致 表示成依賴于塑性功的參數(shù)： () 66 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 0ppSScc? e ? ? ? e ?? ? ? ? ?? ??() 0Sf ??? ? ?推廣到復雜應力狀態(tài) 屈服條件 : pc? ? e?用 代 替( ) 0pi j i jfc? ? e? ? ?() ( ) 0ijf ? ? 表示屈服條件 在 Mises屈服條件下： 3( ) ( ) ( ) 02p p pij ij S ij ij ij ij Sc s c s c? ? ? e ? e e ?? ? ? ? ? ? ? ?() 可根據(jù)簡單拉伸試驗來定 67 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 3( ) ( ) ( ) 02p p pij ij S ij ij ij ij Sc s c s c? ? ? e ? e e ?? ? ? ? ? ? ? ?() 在簡單拉伸下： 1 2 3 1 2 32 1 1, , ,3 3 2p p p p ps s s? ? e e e e e? ? ? ? ? ? ? ?32pSc? ? e??式 () 39。 pS H? ? e??39。 / pH d d?e?39。23cH?對于線性強化材料 () 68 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 1?2?3?A O O’ 1 1 2 初始屈服面 一次 二次 三次 后繼屈服面 兩種強化形式 Ivey的拉扭實驗結(jié)果 69 /ZSq??/ZS?? MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 70 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 t a nnnC? ? ??? () 粘聚力 內(nèi)摩擦角 巖石和土質(zhì)破裂面上的剪應力 破裂面上的正應力 n?n?3? O 1???C 131 ( ) c o s2n? ? ? ???1 3 1 311( ) ( ) s in22n? ? ? ? ? ?? ? ? ?由左圖得 : 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 代入 () 71 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 靜水應力對屈服條件的影響 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 1 2 3 1 3 1 1 311( , , ) ( ) [ ( ) ]22fF? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2?3? 1?E O D C B A F x y 靜水應力 (?1+?2)/2的函數(shù) p平面上的 MohrCoulomb屈服條件 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) sin22c o s 0f s s s s s s sC??? ? ? ???在 p平面上可表示為 : 72 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 () 2?3? 1?E O D C B A F x y 132 ()2x s s??2 1 3 1 32 3 ( )66s s s s sy ? ? ? ???si nc os26x Cy ????若 ?1 ? ?2 ? ?3，則求出的圖形對應于 ?30? ?q? ?30? 73 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 二、 DruckerPrager屈服準則 () 39。 1 / 212( ) 0f J J??? ? ? ?在一般應力狀態(tài)下，考慮到靜水壓力影響的最簡單推廣形式是 Mises條件上加一個靜水壓力因子。 39。3?39。1?39。2?O 3?1?2?O p平面 主應力空間 74 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 三、 MohrCoulomb和 DruckerPrager屈服條件的關系 p平面 主應力空間 39。3?39。1?39。2?O A B C D E F DruckPrager MohrCoulomb 3?1?2?O DruckPrager 75