【正文】 r tqp p p p p p????? ? ? ? ? ?? ? ? ?先求應力： 用 Tresca屈服條件判斷： 2 2 2 2 2 2 45 0 0 6 0 04 ( ) 4 ( ) 4 0 0 1 . 1 2 3 1 0 0z z sq? ? ? pp? ? ? ? ? ? ? ?用 Mises屈服條件判斷： 2 2 2 2 2 2 45 0 0 6 0 03 ( ) 3 ( ) 4 0 0 2 . 5 2 4 1 0 0z z sq? ? ? pp? ? ? ? ? ? ? ? ?屈服 未屈服 62 加載條件和加載曲面 63 加載條件和加載曲面 應力強化： 交叉效應： 加載條件： 加載曲面： 在簡單拉壓時，經(jīng)過塑性變形后，屈服應力提高的現(xiàn)象 拉伸塑性變形，使壓縮屈服應力降低 (Bauschinger效應 ),并且還影響剪切屈服應力等的現(xiàn)象。?q? ? 30176。 x 39。 屈服面： 應力空間內(nèi)各屈服點連接成的，區(qū)分彈性和塑性狀態(tài)的分界面。y y z x z x z xve ? ? ? ? ???? ? ? ???? ?11 。, 39。 39。 ( ) ( ) ( )26 i j i jT J S S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?eij: 二階對稱張量。 球形應力張量對塑性變形沒有明顯影響，因而常把這一因素分離出來，而著重研究偏量應力張量。 Tresca和 Mises屈服條件 167。 方程： ?1??2??3?0 p平面： 總在 p平面上 28 屈服曲面 一 、主應力空間 1 2 3O P i j k? ? ?? ? ?即直線方程 幾種特殊的應力狀態(tài)在主應力空間中的軌跡： 應力偏量為零，即 1 2 3 1 2 3= mS S S ? ? ? ?? ? ? ? ?0 且它的軌跡是經(jīng)過坐標原點并與 ?l、 ? ?3三坐標軸夾角相同的等傾斜直線 平均應力為零，即 ?m=0，應力偏量 Sij不等于零。1?39。 1 2 30 , 0? ? ?? ? ?() T???純剪切 : () 121 ()2T? ? ? ?? ? ?Tresca 條件 : 1 2 3,0? ? ?? ? ?() T???簡單拉伸和純剪時最大剪應力為 同樣 的數(shù)值 47 Tresca和 Mises屈服條件的比較 一、簡單應力狀態(tài)下的比較 單向拉伸 : () 1 3C? ?Mises 屈服條件 : 1 2 30 , 0? ? ?? ? ?() 39。23cH?對于線性強化材料 () 68 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 1?2?3?A O O’ 1 1 2 初始屈服面 一次 二次 三次 后繼屈服面 兩種強化形式 Ivey的拉扭實驗結(jié)果 69 /ZSq??/ZS?? MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 70 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 t a nnnC? ? ??? () 粘聚力 內(nèi)摩擦角 巖石和土質(zhì)破裂面上的剪應力 破裂面上的正應力 n?n?3? O 1???C 131 ( ) c o s2n? ? ? ???1 3 1 311( ) ( ) s in22n? ? ? ? ? ?? ? ? ?由左圖得 : 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 代入 () 71 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 靜水應力對屈服條件的影響 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 1 2 3 1 3 1 1 311( , , ) ( ) [ ( ) ]22fF? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2?3? 1?E O D C B A F x y 靜水應力 (?1+?2)/2的函數(shù) p平面上的 MohrCoulomb屈服條件 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) sin22c o s 0f s s s s s s sC??? ? ? ???在 p平面上可表示為 : 72 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 () 2?3? 1?E O D C B A F x y 132 ()2x s s??2 1 3 1 32 3 ( )66s s s s sy ? ? ? ???si nc os26x Cy ????若 ?1 ? ?2 ? ?3，則求出的圖形對應于 ?30? ?q? ?30? 73 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 二、 DruckerPrager屈服準則 () 39。 39。 tr 13221313 13() 22()2????? ? ???? ????????? ?Lode參數(shù) : Mises屈服條件 : () 54 屈服條件的實驗驗證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 1 3 1 32 22?? ? ? ???????Mises屈服條件 : () 1 3 1 3 1 3 1 31 2 1132 2 2 21()2???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ????1 3 1 3 1 3 1 32 3 3132 2 2 21()2???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ????從 Lode參數(shù)可得 : () () 55 屈服條件的實驗驗證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 22 2 2 2 21 3 1 3 3 1( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) 244 S????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?() 代入 Mises條件 2213( 1 ) ( 1 )( ) [ 1 ] 244 S????? ? ???? ? ? ?222133( ) ( ) 22 S??? ? ????21324()3S ?????? ??13223S ???? ?? ??Mises屈服條件 : 56 屈服條件的實驗驗證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 () 13 1S???? ?Trescda屈服條件 : 1 2 3? ? ???13 S? ? ???Mises屈服條件表示一條拋物線； Trescda屈服條件表示平行橫坐標的直線 實驗證明 Mises屈服條件有較好的正確性 57 屈服條件的實驗驗證 二、 薄壁圓管受拉力 P和扭矩 M作用 P P z?q?zq?M M 設圓筒壁厚為 t,平均半徑為 a。3?30?p平面上的屈服曲線 (1)、 屈服曲線為一 封閉曲線 ，原點 在曲線內(nèi)部； (2)、 對各向同性材料，若 (S1, S2, S3)或 (?1,?2,?3)屈服，則各應力分量互換也會屈服，故屈服曲線 關于 ?1’,?2’,?3’軸均對稱 ； (3)、 對拉伸和壓縮屈服極限相等的材料， 若應力狀態(tài) (S1, S2, S3)屈服，則 (?S1,?S2, ?S3)也會屈服，故屈服曲線為 關于垂直于?1’,?2’,?3’軸的直線也對稱 。 29 屈服曲面 二、屈服曲面 屈服曲面 F(?1,?2,?3)=0： 為一平行 L直線的柱面； 屈服曲線 f(J2’, J3’)=0 ： 屈服曲面與 p平面的交線 —— 對應無靜水壓力部分的情況。 屈服條件的實驗驗證 167。 A O ? ? ?3 ?1 ?2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 () 12 知識點回顧 ? 應力 Lode參數(shù)的 物理意義 ： 與 平均應力無關； 其 值確定了應力圓的三個直徑之比； 如果兩個應力狀態(tài)