教師：朱林利,副教授,llzhu@zjueducn航空航天學(xué)院應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 Sl＝ C1， S2＝ C2， S3＝ C3 1 1 2 2 3 3 mc c c? ? ? ?? ? ? ? ? ?軌跡是與等傾線平行但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線 在主應(yīng)力空間中，它的軌跡是一個(gè)平面，該平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)并與等傾直線相垂直。ta n / / 3r x y Jyx???q?? ? ???坐標(biāo)軸 ?1， ?2， ?3在 p平面上的投影O1’、 O2’、 O3’互成 120?； 矢量 OP在 p平面上的 x， y坐標(biāo)值 為： 矢量 OP在 p平面上的 極坐標(biāo)值 為： () () () 31 屈服曲面 221 2 1 2 2ij? ? ? ?1112( , 0 , 0 ) ( , )2 6???? ? ?由于 12矢量與 p平面平行 ,故 矢量 OP在 x,y平面上的 坐標(biāo) 為： () O 2’ 1’ 3’ 120186。12 12?39。 30186。2?39。 被實(shí)驗(yàn)所推翻 原因： 第二個(gè)假設(shè)： 最大的主應(yīng)變能使材料進(jìn)入塑性狀態(tài) StVenant提出 被實(shí)驗(yàn)所推翻 第三個(gè)假設(shè)： Beltrami提出 當(dāng)最大彈性能達(dá)到一定值時(shí)，材料即開始屈服 與實(shí)驗(yàn)相抵觸 37 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 認(rèn)為最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值時(shí)開始屈服 : m a x 1 3( ) / 2 k? ? ?? ? ?() (材料力學(xué)的第三強(qiáng)度理論 ) 金屬材料在屈服時(shí)，可以看到接近于最大剪應(yīng)力方向的細(xì)痕紋 (滑移線 )，因此塑性變形可以是由于剪切應(yīng)力所引起的晶體網(wǎng)格的滑移而引起的。 ?1?2?3? ? ???1 2 3? ? ???2 1 3?????2 3 1?????3 2 1? ? ???3 1 2? ? ???1 3 2x y p平面上的屈服曲線 (正六角形 ) 39 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 ?2?1?3p (正六邊形柱面 ) 122331222kkk??????? ? ? ??? ? ???? ? ??主應(yīng)力空間 內(nèi)的屈服條件 : 2?1?o?2k ?2k 2k 2k 平面應(yīng)力狀態(tài) 的屈服條件 （ ?3?0） : 1221222kkk????? ? ? ???? ?????() () 平面應(yīng)力的 Tresca屈服線 40 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 常數(shù) K值的確定 : () Tresca屈服條件的完整表達(dá)式 由簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)確定： 因 ?1??s， ?2??3?0， ?1??3?2k， 故 由純剪實(shí)驗(yàn)確定： 因 ?1??s， ?2?0， ?3???s， ?1??3?2k， 故 k??s /2 k??s ?s?2?s 對(duì)多數(shù)材料只能近似成立 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 1( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 0? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 39。 62 3 2 24 ( ) 2 7 ( ) 3 6 ( ) 9 6 6 4 0J J J J? ? ?? ? ? ? ?() 41 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 () 2 2 22 1 2 2 3 3 11 [ ( ) ( ) ( ) ]6JC? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?Tresca六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)由實(shí)驗(yàn)得到，但 頂點(diǎn)間的直線是假設(shè) 的。2JC?純剪切 : () 12 C??? ? ?1 2 3,0? ? ?? ? ?() 121 ()2M C? ? ?? ? ?2 2 21 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )6 C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?基于某種金屬屈服時(shí) 32M C? ?() 簡(jiǎn)單拉伸和純剪時(shí)最大剪應(yīng)力的數(shù)值 不同 48 Tresca和 Mises屈服條件的比較 一、簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的比較 單向拉伸 : () 3S C? ?1 2 30 , 0? ? ?? ? ?單向拉伸時(shí)比較兩個(gè)剪應(yīng)力 : () 兩個(gè)條件的計(jì)算結(jié)果相差不大 2s???Tresca 條件 : 12T S? ? ???1 s????2S?? ? () Mises 條件 : 3SM C ?? ??3SC ?? () 2 1 .1 5 53MTC??? ? ? ?49 Tresca和 Mises屈服條件的比較 一、簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的比較 純剪時(shí) 12 2S???? ? ? ? ?1/?s ?1 ???2 ?2/?s ?1 O ?1 1 1 2313?1213 1223按最大剪切應(yīng)力條件計(jì)算 : 12 3S???? ? ? ?按形變能量條件計(jì)算 : Mises條件與 Tresca條件的比較 3 0:? ?50 Tresca和 Mises屈服條件的比較 二、屈服曲面的比較 23 SR ??垂直于軸線的平面與屈服面相交 : Mises條件與 Tresca條件的比較 () 2?3?1?Tresca Mises h R O 正六邊形 3s in 6 02hR? ? ?32 2ShR???2 1. 153Rh ??Tresca條件是正六邊形 : 51 Tresca和 Mises屈服條件的比較 ?1 ?1 ???2 ?2 O E F A B C D G2 G1 H1 H2 S?3S??/2S?3S?2S?23 S?S?S?23 S?23 S?平面應(yīng)力狀態(tài)塑性條件的圖形表示 3 0:? ?B點(diǎn)和 E點(diǎn)： 表示二向等拉或等壓的應(yīng)力狀態(tài) A、 C 、 D 、 F點(diǎn)： 表示單向應(yīng)力狀態(tài) 12 2S???? ? ? ?按最大剪切應(yīng)力條件計(jì)算 : 12 3S???? ? ? ?按形變能量條件計(jì)算 : 二、屈服曲面的比較 52 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 53 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 P P p p 2 2 2 21 2 2 3 3 1( ) ( ) ( ) 2 S? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)圓筒壁厚為 t, 平均半徑為 r。 若已知 r=50mm， t=3mm， ?s=400MPa， P=150kN， M=9kNm， 試分別用兩種屈服條件判斷圓筒是否進(jìn)入屈服狀態(tài)。這種發(fā)生變化了的后繼屈服條件稱為加載條件。3p p pij ijd d de e e? (0 ) S???( ) 0pd? ? ? e? ? ??()pK F dW? ? ppi j i jd W d?e?等效塑性應(yīng)變?cè)隽? 按 ()式 () 加載面為 () 退化到一維時(shí)與 ()一致 表示成依賴于塑性功的參數(shù)： () 66 加載條件和加載曲面 二、隨動(dòng) 強(qiáng)化模型 0ppSScc? e ? ? ? e ?? ? ? ? ?? ??() 0Sf ??? ? ?推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 屈服條件 : pc? ? e?用 代 替( ) 0pi j i jfc? ? e? ? ?() ( ) 0ijf ? ? 表示屈服條件 在 Mises屈服條件下： 3( ) ( ) ( ) 02p p pij ij S ij ij ij ij Sc s c s c? ? ? e ? e e ?? ? ? ? ? ? ? ?() 可根據(jù)簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)來定 67 加載條件和加載曲面 二、隨動(dòng) 強(qiáng)化模型 3( ) ( ) ( ) 02p p pij ij S ij ij ij ij Sc s c s c? ? ? e ? e e ?? ? ? ? ? ? ? ?() 在簡(jiǎn)單拉伸下： 1 2 3 1 2 32 1 1, , ,3 3 2p p p p ps s s? ? e e e e e? ? ? ? ? ? ? ?32pSc? ? e??式 () 39。 1 / 212( ) 0f J J??? ? ? ?在一般應(yīng)力狀態(tài)下，考慮到靜水壓力影響的最簡(jiǎn)單推廣形式是 Mises條件上加一個(gè)靜水壓力因子。2?O 3?1?2?O p平面 主應(yīng)力空間 74 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 三、 MohrCoulomb和 DruckerPrager屈服條件的關(guān)系 p平面 主應(yīng)力空間
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