【正文】 等效剪應(yīng)變 (剪應(yīng)變強(qiáng)度 ): 2 2 22 1 2 2 3 3 11 3 222 39。 11 2 2 21 1 2 2 3 3l l l? ? ? ?? ? ?2 2 2 2 3 2 2 21 1 2 2 3 3l l l? ? ? ? ?? ? ? ?2221 2 3 1lll? ? ?知識點(diǎn)回顧 ? 應(yīng)力 Lode參數(shù) 幾何意義 :應(yīng)力圓上 Q2A與 Q1A之比，或兩內(nèi)圓直徑之差與外圓直徑之比。為此，引進(jìn)參數(shù) —— Lode參數(shù) ： 1322 3 2 3 1 213 1 3 1 3( ) ( )2212???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ??Lode參數(shù)：表征 Q2在 Q1與 Q3之間的相對位置，反映中間主應(yīng)力對屈服的貢獻(xiàn)。它可以表征偏應(yīng)力張量的形式。 231321eee?ee????幾何意義：應(yīng)變莫爾圓上 Q2A與 Q1A之比 () 14 15 基本方程 彈性力學(xué)的基本方程 應(yīng)力分量滿足平衡方程： 一、平衡方程 0yxx z x Xx y z??????? ? ? ?? ? ?() 0x y y z y Yx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?0yzxz z Zx y z?? ??? ?? ? ? ?? ? ?, 0i j j iF? ??16 彈性力學(xué)的基本方程 彈性體的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律 二、物理方程 ? ?11 。y y z x z x z xve ? ? ? ? ???? ? ? ???? ?11 。xyuvxyee??????222 3 3 22 2 2 2y x yx u v u vy x x y y x x y y x x ye?e ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???22222 0y x yxy x x ye?e ???? ? ?? ? ? ?保證物體在變形后不會出現(xiàn) ‘撕裂 ’， ‘套疊 ’的現(xiàn)象 18 彈性力學(xué)的基本方程 類似可得三維問題的 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 ： 22222 0y y zzz y y ze?e???? ? ?? ? ? ?22222 0x x zzx z x ze?e ??? ? ? ?? ? ? ?22222 0y x yxy x x ye?e ??? ? ? ?? ? ? ?2 102 y z x yx x zy z x x y z??e? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???2 102y x y y zzxz x y y z xe ? ??? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???2 102 x y y z zxzx y z z x y?? ?e ???? ?? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???, , , , 0ij k l k l ij lj k i k i lje e e e? ? ? ?() 19 彈性力學(xué)的基本方程 例題： 22222 0y x yxy x x ye?e ??? ? ? ?? ? ? ?設(shè)有應(yīng)變分量如右式，其余的應(yīng)變分量均為零。 2 2 4 4012 2 4 4012 2 201( ) ( )( ) ( )()xyxya a x y x yb b x y x yc c x y x y cee?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解： 如果應(yīng)變分量是一種可能的應(yīng)變狀態(tài)，則需滿足變形協(xié)調(diào)方程。 基本假設(shè) 167。 屈服曲面 167。 Tresca和 Mises屈服條件的比較 167。 加載條件和加載曲面 167。 23 屈服條件的概念 24 1). 單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)的屈服條件 屈服條件的概念 s??? ( ) 0sF ? ? ?? ? ?() () ?s： 屈服應(yīng)力 2). 復(fù)雜 應(yīng)力狀態(tài)的屈服函數(shù) ( , , , , , ) 0x y z x y y z z xF ? ? ? ? ? ? ?() ( ) 0ijF ? ?或者 : () 應(yīng)力空間 、 應(yīng)變空間： 分別以應(yīng)力分量和應(yīng)變分量為坐標(biāo)軸組成的空間，空間內(nèi)的任一點(diǎn)代表一個應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)變狀態(tài)。 屈服面： 應(yīng)力空間內(nèi)各屈服點(diǎn)連接成的，區(qū)分彈性和塑性狀態(tài)的分界面。 39。1 2 3( , , ) 0F J J J ?() () 39。23( , ) 0F J J ?39。 方程： ?1??2??3 L直線： 主應(yīng)力空間內(nèi)過原點(diǎn)且和 L直線垂直的平面。 應(yīng)力偏量為常量，即 Sl＝ C1， S2＝ C2， S3＝ C3 1 1 2 2 3 3 mc c c? ? ? ?? ? ? ? ? ?軌跡是與等傾線平行但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線 在主應(yīng)力空間中，它的軌跡是一個平面，該平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)并與等傾直線相垂直。 30 屈服曲面 三、 矢量 OP在 p平面上的投影 O y x 2’ q? 1’ 3’ r? 30186。ta n / / 3r x y Jyx???q?? ? ???坐標(biāo)軸 ?1， ?2， ?3在 p平面上的投影O1’、 O2’、 O3’互成 120?； 矢量 OP在 p平面上的 x， y坐標(biāo)值 為： 矢量 OP在 p平面上的 極坐標(biāo)值 為： () () () 31 屈服曲面 221 2 1 2 2ij? ? ? ?1112( , 0 , 0 ) ( , )2 6???? ? ?由于 12矢量與 p平面平行 ,故 矢量 OP在 x,y平面上的 坐標(biāo) 為： () O 2’ 1’ 3’ 120186。 x 39。12 12?39。39。 30186。211( ) ( 2 )2622r x yJT? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???2131321ta n3yx?? ? ?q???????() 2131323 ta n??? ? ??q???????() 33 屈服曲面 幾種典型應(yīng)力狀態(tài)在 p平面上的極坐標(biāo)值： () 2131 2 33 1 20 , , 0 , 2 , 0, 021 , , , 303, 021 , , 303oorrr? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? q? ? ? ?? ? q? ? ? ?? ? q? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?在純剪切時： 在單向拉伸時： 在單向壓縮時： 34 221 3 2 1 311( ) ( 2 )26r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2131323 ta n??? ? ??q ?????? ? 屈服曲面 四、屈服曲面的特征 AA?BB?C?CCC ??BB ?? AA ??純剪 純拉 39。2?39。 35 Tresca和 Mises屈服條件 36 Tresca和 Mises屈服條件 歷史上關(guān)于材料進(jìn)入塑性狀態(tài)原因的不同假設(shè) 第一個假設(shè)： 材料進(jìn)入塑性狀態(tài)是由最大主應(yīng)力引起的，即當(dāng)最大主應(yīng)力達(dá)到 ?s時，材料即進(jìn)入塑性狀態(tài)。 被實(shí)驗(yàn)所推翻 原因： 第二個假設(shè)： 最大的主應(yīng)變能使材料進(jìn)入塑性狀態(tài) StVenant提出 被實(shí)驗(yàn)所推翻 第三個假設(shè)： Beltrami提出 當(dāng)最大彈性能達(dá)到一定值時，材料即開始屈服 與實(shí)驗(yàn)相抵觸 37 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 認(rèn)為最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值時開始屈服 : m a x 1 3( ) / 2 k? ? ?? ? ?() (材料力學(xué)的第三強(qiáng)度理論 ) 金屬材料在屈服時，可以看到接近于最大剪應(yīng)力方向的細(xì)痕紋 (滑移線 )，因此塑性變形可以是由于剪切應(yīng)力所引起的晶體網(wǎng)格的滑移而引起的。?q? ? 30176。 ?1?2?3? ? ???1 2 3? ? ???2 1 3?????2 3 1?????3 2 1? ? ???3 1 2? ? ???1 3 2x y p平面上的屈服曲線 (正六角形 ) 39 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 ?2?1?3p (正六邊形柱面 ) 1223