【正文】 ?? ? ?平均正應(yīng)力 4 知識點回顧 ? 應(yīng)力偏量張量 000000x x y x zij ij ij y x y y zzx zy zS? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ? ??? ??? ??球形應(yīng)力張量 偏量應(yīng)力張量 1 1 2 2 3 3 11 1 1()3 3 3kk J? ? ? ? ?? ? ? ? ?其中 : 平均正應(yīng)力 /靜水壓力 5 知識點回顧 ? 主偏量應(yīng)力和不變量 11 。 39。iii j i jijJ S S SJ S S S S S S S S SS S SJ S S SSSSS? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???式中 J1’,J2’,J3’為不變量 6 知識點回顧 ? 等效應(yīng)力 (應(yīng)力強度 ) 2 2 28 1 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )3? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 22 1 2 2 3 3 1139。 ( ) ( ) ( )26 i j i jT J S S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?eij: 二階對稱張量。 39。39。 [ ( ) ( ) ( ) ]26ij ijI e e e e e e e e? ? ? ? ? ? ?I2’ 應(yīng)用較廣 ,又可表達(dá)為 : 9 知識點回顧 等效應(yīng)變 (應(yīng)變強度 ): () 2 2 22 1 2 2 3 3 11 2 32 2 239。 球形應(yīng)力張量對塑性變形沒有明顯影響，因而常把這一因素分離出來，而著重研究偏量應(yīng)力張量。 11??? ? ? () 13 知識點回顧 應(yīng)力和應(yīng)變的 Lode參數(shù) 為表征偏量應(yīng)變張量的形式，引入 應(yīng)變 Lode參數(shù) ： 三、 應(yīng)變 Lode參數(shù) : 如果兩種應(yīng)變狀態(tài)的 ?e 相等，則表明它們所對應(yīng)的應(yīng)變莫爾圓是相似的，也就是說，偏量應(yīng)變張量的形式相同。z z x y x y x yvEGe ? ? ? ? ???? ? ? ???17 彈性力學(xué)的基本方程 ex對 y， ey對 x求兩次偏導(dǎo)，有： 三、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 。根據(jù)給定的應(yīng)變分量，式 () 中的五個式子均恒滿足、余下必須滿足的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為 : 代入給定的應(yīng)變分量有 : 2 2 2 21 1 1 2 1 12 1 2 2 1 2 3 3a y b x c c c x c y? ? ? ? ? ?比較兩邊對應(yīng)項系數(shù)有 : 1 1 1 1 23 1 2 , 2 2c a b c c? ? ?1 2 1 114 , ( )2c c a b? ? ?所以解為： 20 167。 Tresca和 Mises屈服條件 167。 MohrCoulomb和 DruckerPrager屈服條件 21 基本假定 22 基本假定 對一般應(yīng)力狀態(tài)的塑性理論，作以下基本假設(shè)： ? 忽略時間因素的影響 (蠕變、應(yīng)力松弛等 ) ； ? 連續(xù)性假設(shè)； ? 靜水壓力部分只產(chǎn)生彈性的體積變化 (不影響塑性變形規(guī)律 )； ? 在初次加載時，單向拉伸和壓縮的應(yīng)力 應(yīng)變特性一致； ? 材料特性符合 Drucker公設(shè) (只考慮穩(wěn)定材料 )； ? 變形規(guī)律符合均勻應(yīng)力應(yīng)變的實驗結(jié)果。 引入的概念： 25 屈服條件的概念 3). 屈服條件 /屈服函數(shù) (描述屈服面的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ) ( ) 0ijF ? ? ：材料處于彈性狀態(tài) ( ) 0ijF ? ? ：材料開始屈服進入塑性狀態(tài) 屈服條件應(yīng)與方向無關(guān)，故屈服條件可用 三個主應(yīng)力 或 應(yīng)力不變量 表示： 1 2 3( , , ) 0F ? ? ? ? 1 2 3( , , ) 0F J J J ?() () 靜水壓力部分對塑性變形的影響可忽略，故屈服條件也可用 主偏量應(yīng)力或其 不變量 表示： 各向同性材料 : 1 2 3( , , ) 0F S S S ? 39。39。 方程： ?1??2??3?0 p平面： 總在 p平面上 28 屈服曲面 一 、主應(yīng)力空間 1 2 3O P i j k? ? ?? ? ?即直線方程 幾種特殊的應(yīng)力狀態(tài)在主應(yīng)力空間中的軌跡： 應(yīng)力偏量為零，即 1 2 3 1 2 3= mS S S ? ? ? ?? ? ? ? ?0 且它的軌跡是經(jīng)過坐標(biāo)原點并與 ?l、 ? ?3三坐標(biāo)軸夾角相同的等傾斜直線 平均應(yīng)力為零，即 ?m=0，應(yīng)力偏量 Sij不等于零。 1 3 1 32 1 3 2 1 322( ) ( )222236x s ss s sy??? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?????222239。39。 1 2 1 2 2 212 c o s 3 0 2 33O ? ? ??222( 0 , , 0) ( 0 , )3???? 3332( 0 , 0 , ) ( , )2 6???? ? ? ?坐標(biāo)變換： 1 3 1 322( ) ( )x s s??? ? ? ?2 1 3 2 1 32266s s sy ? ? ?? ? ? ???32 屈服曲面 引進極坐標(biāo)的關(guān)系 : 可見 Lode參數(shù)為： () O 2’ 1’ 3’ 120186。1?39。 GalilMo在 17世紀(jì)時提出 在各向相等壓縮時．壓應(yīng)力可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過屈服極限 ?s ，而材料并未進入塑性狀態(tài)，也未破壞。（即 ?1??2 ??3) 范圍內(nèi)為一平行 y軸的直線，對稱拓展后為一 正六角形 。 2 4 39。 1 2 30 , 0? ? ?? ? ?() T???純剪切 : () 121 ()2T? ? ? ?? ? ?Tresca 條件 : 1 2 3,0? ? ?? ? ?() T???簡單拉伸和純剪時最大剪應(yīng)力為 同樣 的數(shù)值 47 Tresca和 Mises屈服條件的比較 一、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的比較 單向拉伸 : () 1 3C? ?Mises 屈服條件 : 1 2 30 , 0? ? ?? ? ?() 39。 ( 2 6 )63 szzJ q???? ? ?Mises屈服條件 : 2 2 23z z sq? ? ???Tresca屈服條件 : 2213m a x1 42 2 2szZ q? ? ?? ? ??? ? ? ?2 2 24z z sq? ? ???/ , /z s z sq? ? ? ? ? ??? 2231????2241????Mises屈服條件 : Tresca屈服條件 : () () 59 屈服條件的實驗驗證 二、 薄壁圓管受拉力 P和扭矩 M作用 實驗結(jié)果及與兩種屈服條件的比較 : 1 O Tresca Mises /ZSq??/ZS??13 12實驗結(jié)果更接近于 Mises屈服條件 簡單拉伸時兩個屈服條件重合 純剪切時兩個屈服條件相差最大 60 屈服條件的實驗驗證 三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的實驗驗證 +1 1 O +1 μ ? μ e 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下如何考慮應(yīng)力分量與應(yīng)變分量的關(guān)系？ 考慮應(yīng)力應(yīng)變的 Lode參數(shù) 213132?? ? ????????213132ee e e?ee????應(yīng)力 Mohr圓和應(yīng)變 Mohr圓相似 由左圖相似性可得： e????應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸一致 61 屈服條件的實驗驗證 例題： 薄壁圓筒受拉力 P和扭矩 M的作用，寫出該情況的 Tresca和 Mises屈服條件。 材料經(jīng)過初次屈服后，后繼的屈服條件將與初始條件不同。因此， 一般加載面 為： () 64 加載條件和加載曲面 一 、 等向強化模型 ()pd? ? e? ?() 單向拉壓情況： ()p? ? e?(0 ) S???()pKd?e? ? 0K? ??( ) 0ijfK??? ? ?令 : () () 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)： 假定加載面就是屈服面做相似擴大 應(yīng)變歷史及強化程度的參數(shù) 65 加載條件和加載曲面 一 、 等向強化模型 ()pKd?e? ?在 Mises屈服條件下： 0K??? ? ?() 2 。23cH?對于線性強化材料 () 68 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 1?2?3?A O O’ 1 1 2 初始屈服面 一次 二次 三次 后繼屈服面 兩種強化形式 Ivey的拉扭實驗結(jié)果 69 /ZSq??/ZS?? MohrCoulomb 和 DruckerPrage