【正文】 教 師 ：朱林利，副教授， 航空航天學(xué)院 應(yīng) 用力學(xué)研究所 作 業(yè) 、課 件等相關(guān)信息網(wǎng)址 (個(gè)人主 頁(yè) )： 塑形 力學(xué) 1 1 1 1 2 2 3 3 kkJ ? ? ? ?? ? ? ?32 1 2 3 0J J J? ? ?? ? ? ?2 2 2 3 3 3 3 11 1 1 222 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 11 ()2 ii k k ik k iJ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 33 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3ijJ? ? ?? ? ? ?? ? ??? 2 ? 應(yīng)力不變量 知識(shí)點(diǎn)回顧 1 1 1 1 2 2 1 3 32 1 1 2 2 2 2 3 33 1 1 3 2 2 3 3 32221 2 3( ) 0( ) 0( ) 01l l ll l ll l llll? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??l2,l2,l3不全等于 0 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 30? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????若坐標(biāo)軸選擇恰與三個(gè)主坐標(biāo)重合： 1 1 2 3J ? ? ?? ? ?2 1 2 2 3 3 1()J ? ? ? ? ? ?? ? ? ?3 1 2 3J ? ? ??2 3 3 1 121 2 3,2 2 2? ? ? ? ??????? ?? ? ?主剪應(yīng)力面：平分兩主平面夾角的平面，數(shù)值為： 主剪應(yīng)力面 (?2 ) 2 1 3 ?2 2 1 3 ?2 3 知識(shí)點(diǎn)回顧 ? 八面體上的應(yīng)力 ?2 ?2 ?3 ? 八面體面上 的正應(yīng)力 為 : 2 2 28 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 31 2 3 111()33P l P l P l l l lJ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 八面體面上的剪應(yīng)力為： 八面體（每個(gè)坐標(biāo)象限 2個(gè)面） 2 2 2 2 2 28 8 8 1 2 3 1 2 32 2 2 21 2 2 3 3 1 1 211( ) ( )3912( ) ( ) ( ) 333FJJ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 八面體面上的應(yīng)力矢量為： 2 2 2 2 2 2 28 1 2 3 1 1 2 2 3 32221 2 3( ) ( ) ( )1 ()3F P P P l l l? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?平均正應(yīng)力 4 知識(shí)點(diǎn)回顧 ? 應(yīng)力偏量張量 000000x x y x zij ij ij y x y y zzx zy zS? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ? ??? ??? ??球形應(yīng)力張量 偏量應(yīng)力張量 1 1 2 2 3 3 11 1 1()3 3 3kk J? ? ? ? ?? ? ? ? ?其中 : 平均正應(yīng)力 /靜水壓力 5 知識(shí)點(diǎn)回顧 ? 主偏量應(yīng)力和不變量 11 。S ???? 22 。S ???? 33S ????偏應(yīng)力狀態(tài) 的主方向與原應(yīng)力狀態(tài) 的主方向一致 ,主值為 : ijS ij?滿足三次代數(shù)方程式： 32 1 2 339。 39。 39。 0J J J? ? ?? ? ? ?1 1 1 2 2 3 32 2 22 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 2 2 3 3 12 2 21 2 33 1 2 339。039。 ( )1()12239。iii j i jijJ S S SJ S S S S S S S S SS S SJ S S SSSSS? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???式中 J1’,J2’,J3’為不變量 6 知識(shí)點(diǎn)回顧 ? 等效應(yīng)力 (應(yīng)力強(qiáng)度 ) 2 2 28 1 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )3? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 22 1 2 2 3 3 1139。 [ ( ) ( ) ( ) ]6J ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?39。8223 J? ?2 2 28 1 2 2 3 3 1 231 ( ) ( ) ( ) 3 39。22 J? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?7 知識(shí)點(diǎn)回顧 ?等效剪應(yīng)力 (剪應(yīng)力強(qiáng)度 ) 2 2 22 1 2 2 3 3 11139。 ( ) ( ) ( )26 i j i jT J S S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?eij: 二階對(duì)稱張量。主應(yīng)變 e1, e2, e3 滿足： ei3 ?I1ei2 ?I2ei ?I3 =0 I I2 、 I3 為應(yīng)變張量不變量。 1 1 1 2 2 3 3 1 2 32 2 22 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 2 2 3 3 11 1 1 2 1 33 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3ijIIIe e e e e ee e e e e e e e ee e ee e e ee e e? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???其中 : () 11 22 331133 kke e e e e? ? ? ?（ ）平均正應(yīng)變 : 8 ? 應(yīng)變張量不變量 知識(shí)點(diǎn)回顧 ?偏量應(yīng)變張量 : () 13ij ij ij ij k k ije e e ? e e ?? ? ? ?eij 的主軸方向與 eij 的主方向一致，主值為 : e2? e2?e ， e2? e2?e ， e3? e3?e 滿足三次代數(shù)方程式： 321 2 31 2 31 11 22 33 1 2 32 2 22 11 22 22 33 33 11 12 23 312 2 21 2 33 1 2 339。 39。 39。 039。, 39。, 39。39。039。 ( )1()239。i i iijije I e I e II I I eI e e e e e eI e e e e e e e e ee e eI e e e e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???式 中 為 的 三 個(gè) 不 變 量 ，() () 2 2 22 1 2 2 3 3 11139。 [ ( ) ( ) ( ) ]26ij ijI e e e e e e e e? ? ? ? ? ? ?I2’ 應(yīng)用較廣 ,又可表達(dá)為 : 9 知識(shí)點(diǎn)回顧 等效應(yīng)變 (應(yīng)變強(qiáng)度 ): () 2 2 22 1 2 2 3 3 11 2 32 2 239。 ( ) ( ) ( )9331,2ij ijI e ee e e e e e ee e e e e e e? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?例 ： 簡(jiǎn) 單 拉 伸 時(shí) ， 故等效剪應(yīng)變 (剪應(yīng)變強(qiáng)度 ): 2 2 22 1 2 2 3 3 11 3 222 39。 ( ) ( ) ( ) 2310 , 0 ,2ij ijI e ee e e e e ee e ? e ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 ： 純 剪 時(shí) ， 故() 10 知識(shí)點(diǎn)回顧 ? 應(yīng)力莫爾圓 （表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的圖形） : A O ? ? ?3 ?1 ?2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 2 2 22 3 2 311[ ( ) ] ( )24? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 23 1 3 111[ ( ) ] ( )24? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 21 2 1 211[ ( ) ] ( )24? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?式 ()表明，當(dāng)一點(diǎn)處于空間應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，過(guò)該點(diǎn)的任一斜截面上的一對(duì)應(yīng)力分量 ?、 ?一定落在分別以 (?2?2)／ (?2?3)／ 2 、 (?3 ?2)／ 2為半徑的三個(gè)圓的圓周所包圍的陰影面積 (包括三個(gè)圓周 )之內(nèi)。 11 2 2 21 1 2 2 3 3l l l? ? ? ?? ? ?