【正文】 2?O 3?1?2?O p平面 主應力空間 74 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 三、 MohrCoulomb和 DruckerPrager屈服條件的關系 p平面 主應力空間 39。3p p pij ijd d de e e? (0 ) S???( ) 0pd? ? ? e? ? ??()pK F dW? ? ppi j i jd W d?e?等效塑性應變增量 按 ()式 () 加載面為 () 退化到一維時與 ()一致 表示成依賴于塑性功的參數(shù)： () 66 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 0ppSScc? e ? ? ? e ?? ? ? ? ?? ??() 0Sf ??? ? ?推廣到復雜應力狀態(tài) 屈服條件 : pc? ? e?用 代 替( ) 0pi j i jfc? ? e? ? ?() ( ) 0ijf ? ? 表示屈服條件 在 Mises屈服條件下： 3( ) ( ) ( ) 02p p pij ij S ij ij ij ij Sc s c s c? ? ? e ? e e ?? ? ? ? ? ? ? ?() 可根據(jù)簡單拉伸試驗來定 67 加載條件和加載曲面 二、隨動 強化模型 3( ) ( ) ( ) 02p p pij ij S ij ij ij ij Sc s c s c? ? ? e ? e e ?? ? ? ? ? ? ? ?() 在簡單拉伸下： 1 2 3 1 2 32 1 1, , ,3 3 2p p p p ps s s? ? e e e e e? ? ? ? ? ? ? ?32pSc? ? e??式 () 39。 若已知 r=50mm， t=3mm， ?s=400MPa， P=150kN， M=9kNm， 試分別用兩種屈服條件判斷圓筒是否進入屈服狀態(tài)。 62 3 2 24 ( ) 2 7 ( ) 3 6 ( ) 9 6 6 4 0J J J J? ? ?? ? ? ? ?() 41 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 () 2 2 22 1 2 2 3 3 11 [ ( ) ( ) ( ) ]6JC? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?Tresca六邊形的六個頂點由實驗得到，但 頂點間的直線是假設 的。 被實驗所推翻 原因： 第二個假設： 最大的主應變能使材料進入塑性狀態(tài) StVenant提出 被實驗所推翻 第三個假設： Beltrami提出 當最大彈性能達到一定值時，材料即開始屈服 與實驗相抵觸 37 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 認為最大剪應力達到極限值時開始屈服 : m a x 1 3( ) / 2 k? ? ?? ? ?() (材料力學的第三強度理論 ) 金屬材料在屈服時，可以看到接近于最大剪應力方向的細痕紋 (滑移線 )，因此塑性變形可以是由于剪切應力所引起的晶體網(wǎng)格的滑移而引起的。 30186。ta n / / 3r x y Jyx???q?? ? ???坐標軸 ?1， ?2， ?3在 p平面上的投影O1’、 O2’、 O3’互成 120?； 矢量 OP在 p平面上的 x， y坐標值 為： 矢量 OP在 p平面上的 極坐標值 為： () () () 31 屈服曲面 221 2 1 2 2ij? ? ? ?1112( , 0 , 0 ) ( , )2 6???? ? ?由于 12矢量與 p平面平行 ,故 矢量 OP在 x,y平面上的 坐標 為： () O 2’ 1’ 3’ 120186。23( , ) 0F J J ?39。 23 屈服條件的概念 24 1). 單向拉壓應力狀態(tài)的屈服條件 屈服條件的概念 s??? ( ) 0sF ? ? ?? ? ?() () ?s： 屈服應力 2). 復雜 應力狀態(tài)的屈服函數(shù) ( , , , , , ) 0x y z x y y z z xF ? ? ? ? ? ? ?() ( ) 0ijF ? ?或者 : () 應力空間 、 應變空間： 分別以應力分量和應變分量為坐標軸組成的空間，空間內的任一點代表一個應力狀態(tài)或應變狀態(tài)。 基本假設 167。 231321eee?ee????幾何意義：應變莫爾圓上 Q2A與 Q1A之比 () 14 15 基本方程 彈性力學的基本方程 應力分量滿足平衡方程： 一、平衡方程 0yxx z x Xx y z??????? ? ? ?? ? ?() 0x y y z y Yx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?0yzxz z Zx y z?? ??? ?? ? ? ?? ? ?, 0i j j iF? ??16 彈性力學的基本方程 彈性體的應力 應變關系服從虎克定律 二、物理方程 ? ?11 。 ( ) ( ) ( )9331,2ij ijI e ee e e e e e ee e e e e e e? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?例 ： 簡 單 拉 伸 時 ， 故等效剪應變 (剪應變強度 ): 2 2 22 1 2 2 3 3 11 3 222 39。 039。 [ ( ) ( ) ( ) ]6J ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?39。S ???? 22 。039。 1 1 1 2 2 3 3 1 2 32 2 22 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 2 2 3 3 11 1 1 2 1 33 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3ijIIIe e e e e ee e e e e e e e ee e ee e e ee e e? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???其中 : () 11 22 331133 kke e e e e? ? ? ?（ ）平均正應變 : 8 ? 應變張量不變量 知識點回顧 ?偏量應變張量 : () 13ij ij ij ij k k ije e e ? e e ?? ? ? ?eij 的主軸方向與 eij 的主方向一致，主值為 : e2? e2?e ， e2? e2?e ， e3? e3?e 滿足三次代數(shù)方程式： 321 2 31 2 31 11 22 33 1 2 32 2 22 11 22 22 33 33 11 12 23 312 2 21 2 33 1 2 339。 ( )1()239。 A O ? ? ?3 ?1 ?2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 () 12 知識點回顧 ? 應力 Lode參數(shù)的 物理意義 ： 與 平均應力無關； 其 值確定了應力圓的三個直徑之比； 如果兩個應力狀態(tài)的 Lode參數(shù)相等，就說明兩個應力狀態(tài) 對應的應力圓是相似的，即 偏量應力張量的形式相同 ； Lode參數(shù)是排除球形應力張量的影響而描繪應力狀態(tài)特征的一個參數(shù)。若它們是一種可能的應變狀態(tài)試確定各常數(shù)之間的關系。 屈服條件的實驗驗證 167。 39。 29 屈服曲面 二、屈服曲面 屈服曲面 F(?1,?2,?3)=0： 為一平行 L直線的柱面； 屈服曲線 f(J2’, J3’)=0 ： 屈服曲面與 p平面的交線 —— 對應無靜水壓力部分的情況。39。3?30?p平面上的屈服曲線 (1)、 屈服曲線為一 封閉曲線 ，原點 在曲線內部； (2)、 對各向同性材料，若 (S1, S2, S3)或 (?1,?2,?3)屈服，則各應力分量互換也會屈服，故屈服曲線 關于 ?1’,?2’,?3’軸均對稱 ； (3)、 對拉伸和壓縮屈服極限相等的材料， 若應力狀態(tài) (S1, S2, S3)屈服，則 (?S1,?S2, ?S3)也會屈服，故屈服曲線為 關于垂直于?1’,?2’,?3’軸的直線也對稱 。 3 39。 tr 13221313 13() 22()2????? ? ???? ????????? ?Lode參數(shù) : Mises屈服條件 : () 54 屈服條件的實驗驗證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內壓力 p作用 1 3 1 32 22?? ? ? ???????Mises屈服條件 : () 1 3 1 3 1 3 1 31 2 1132 2 2 21()2???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?