教師：朱林利,副教授,llzhu@zjueducn航空航天學(xué)院應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 ????? ? ? ?? ? ? ? ? ????1 3 1 3 1 3 1 32 3 3132 2 2 21()2???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ????從 Lode參數(shù)可得 : () () 55 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 22 2 2 2 21 3 1 3 3 1( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) 244 S????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?() 代入 Mises條件 2213( 1 ) ( 1 )( ) [ 1 ] 244 S????? ? ???? ? ? ?222133( ) ( ) 22 S??? ? ????21324()3S ?????? ??13223S ???? ?? ??Mises屈服條件 : 56 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 () 13 1S???? ?Trescda屈服條件 : 1 2 3? ? ???13 S? ? ???Mises屈服條件表示一條拋物線； Trescda屈服條件表示平行橫坐標(biāo)的直線 實(shí)驗(yàn)證明 Mises屈服條件有較好的正確性 57 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 二、 薄壁圓管受拉力 P和扭矩 M作用 P P z?q?zq?M M 設(shè)圓筒壁厚為 t,平均半徑為 a。 應(yīng)力空間內(nèi)與加載條件對應(yīng)的曲面 概念： 進(jìn)一步發(fā)生塑性變形的條件： ( ) ( )ij ijf? ? ??理想塑性材料： ( , , ) 0pi j i j K? ? e ?加載面 屈服面 加載面 ?還依賴于塑性應(yīng)變的過程。 39。2?O A B C D E F DruckPrager MohrCoulomb 3?1?2?O DruckPrager 75 。23cH?對于線性強(qiáng)化材料 () 68 加載條件和加載曲面 二、隨動(dòng) 強(qiáng)化模型 1?2?3?A O O’ 1 1 2 初始屈服面 一次 二次 三次 后繼屈服面 兩種強(qiáng)化形式 Ivey的拉扭實(shí)驗(yàn)結(jié)果 69 /ZSq??/ZS?? MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 70 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 t a nnnC? ? ??? () 粘聚力 內(nèi)摩擦角 巖石和土質(zhì)破裂面上的剪應(yīng)力 破裂面上的正應(yīng)力 n?n?3? O 1???C 131 ( ) c o s2n? ? ? ???1 3 1 311( ) ( ) s in22n? ? ? ? ? ?? ? ? ?由左圖得 : 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 代入 () 71 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 靜水應(yīng)力對屈服條件的影響 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 1 2 3 1 3 1 1 311( , , ) ( ) [ ( ) ]22fF? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2?3? 1?E O D C B A F x y 靜水應(yīng)力 (?1+?2)/2的函數(shù) p平面上的 MohrCoulomb屈服條件 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) sin22c o s 0f s s s s s s sC??? ? ? ???在 p平面上可表示為 : 72 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 () 2?3? 1?E O D C B A F x y 132 ()2x s s??2 1 3 1 32 3 ( )66s s s s sy ? ? ? ???si nc os26x Cy ????若 ?1 ? ?2 ? ?3，則求出的圖形對應(yīng)于 ?30? ?q? ?30? 73 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 二、 DruckerPrager屈服準(zhǔn)則 () 39。 材料經(jīng)過初次屈服后，后繼的屈服條件將與初始條件不同。 1 2 30 , 0? ? ?? ? ?() T???純剪切 : () 121 ()2T? ? ? ?? ? ?Tresca 條件 : 1 2 3,0? ? ?? ? ?() T???簡單拉伸和純剪時(shí)最大剪應(yīng)力為 同樣 的數(shù)值 47 Tresca和 Mises屈服條件的比較 一、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的比較 單向拉伸 : () 1 3C? ?Mises 屈服條件 : 1 2 30 , 0? ? ?? ? ?() 39。（即 ?1??2 ??3) 范圍內(nèi)為一平行 y軸的直線，對稱拓展后為一 正六角形 。1?39。39。 方程： ?1??2??3?0 p平面： 總在 p平面上 28 屈服曲面 一 、主應(yīng)力空間 1 2 3O P i j k? ? ?? ? ?即直線方程 幾種特殊的應(yīng)力狀態(tài)在主應(yīng)力空間中的軌跡： 應(yīng)力偏量為零，即 1 2 3 1 2 3= mS S S ? ? ? ?? ? ? ? ?0 且它的軌跡是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)并與 ?l、 ? ?3三坐標(biāo)軸夾角相同的等傾斜直線 平均應(yīng)力為零，即 ?m=0，應(yīng)力偏量 Sij不等于零。 引入的概念： 25 屈服條件的概念 3). 屈服條件 /屈服函數(shù) (描述屈服面的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ) ( ) 0ijF ? ? ：材料處于彈性狀態(tài) ( ) 0ijF ? ? ：材料開始屈服進(jìn)入塑性狀態(tài) 屈服條件應(yīng)與方向無關(guān)，故屈服條件可用 三個(gè)主應(yīng)力 或 應(yīng)力不變量 表示： 1 2 3( , , ) 0F ? ? ? ? 1 2 3( , , ) 0F J J J ?() () 靜水壓力部分對塑性變形的影響可忽略，故屈服條件也可用 主偏量應(yīng)力或其 不變量 表示： 各向同性材料 : 1 2 3( , , ) 0F S S S ? 39。 Tresca和 Mises屈服條件 167。z z x y x y x yvEGe ? ? ? ? ???? ? ? ???17 彈性力學(xué)的基本方程 ex對 y， ey對 x求兩次偏導(dǎo)，有： 三、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 。 球形應(yīng)力張量對塑性變形沒有明顯影響，因而常把這一因素分離出來，而著重研究偏量應(yīng)力張量。39。 ( ) ( ) ( )26 i j i jT J S S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?eij: 二階對稱張量。 39。 39。22 J? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?7 知識(shí)點(diǎn)回顧 ?等效剪應(yīng)力 (剪應(yīng)力強(qiáng)度 ) 2 2 22 1 2 2 3 3 11139。, 39。 11 2 2 21 1 2 2 3 3l l l? ? ? ?? ? ?2 2 2 2 3 2 2 21 1 2 2 3 3l l l? ? ? ? ?? ? ? ?2221 2 3 1lll? ? ?知識(shí)點(diǎn)回顧 ? 應(yīng)力 Lode參數(shù) 幾何意義 :應(yīng)力圓上 Q2A與 Q1A之比，或兩內(nèi)圓直徑之差與外圓直徑之比。y y z x z x z xve ? ? ? ? ???? ? ? ???? ?11 。 屈服曲面 167。 屈服面： 應(yīng)力空間內(nèi)各屈服點(diǎn)連接成的，區(qū)分彈性和塑性狀態(tài)的分界面。 方程： ?1??2??3 L直線： 主應(yīng)力空間內(nèi)過原點(diǎn)且和 L直線垂直的平面。 x 39。211( ) ( 2 )2622r x yJT? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???2131321ta n3yx?? ? ?q???????() 2131323 ta n??? ? ??q???????() 33 屈服曲面 幾種典型應(yīng)力狀態(tài)在 p平面上的極坐標(biāo)值： () 2131 2 33 1 20 , ,
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