教師：朱林利,副教授,llzhu@zjueducn航空航天學(xué)院應(yīng)用(文件)
【正文】 r屈服條件 70 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 t a nnnC? ? ??? () 粘聚力 內(nèi)摩擦角 巖石和土質(zhì)破裂面上的剪應(yīng)力 破裂面上的正應(yīng)力 n?n?3? O 1???C 131 ( ) c o s2n? ? ? ???1 3 1 311( ) ( ) s in22n? ? ? ? ? ?? ? ? ?由左圖得 : 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 代入 () 71 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 靜水應(yīng)力對(duì)屈服條件的影響 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) s in c o s 022fC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 1 2 3 1 3 1 1 311( , , ) ( ) [ ( ) ]22fF? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2?3? 1?E O D C B A F x y 靜水應(yīng)力 (?1+?2)/2的函數(shù) p平面上的 MohrCoulomb屈服條件 1 2 3 1 3 1 311( , , ) ( ) ( ) sin22c o s 0f s s s s s s sC??? ? ? ???在 p平面上可表示為 : 72 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 一、 MohrCoulomb屈服條件 () 2?3? 1?E O D C B A F x y 132 ()2x s s??2 1 3 1 32 3 ( )66s s s s sy ? ? ? ???si nc os26x Cy ????若 ?1 ? ?2 ? ?3，則求出的圖形對(duì)應(yīng)于 ?30? ?q? ?30? 73 MohrCoulomb 和 DruckerPrager屈服條件 二、 DruckerPrager屈服準(zhǔn)則 () 39。1?39。2?O A B C D E F DruckPrager MohrCoulomb 3?1?2?O DruckPrager 75 。3?39。 39。 pS H? ? e??39。 應(yīng)力空間內(nèi)與加載條件對(duì)應(yīng)的曲面 概念： 進(jìn)一步發(fā)生塑性變形的條件： ( ) ( )ij ijf? ? ??理想塑性材料： ( , , ) 0pi j i j K? ? e ?加載面 屈服面 加載面 ?還依賴(lài)于塑性應(yīng)變的過(guò)程。 解： 6221 5 0 1 0 0 0 5 0 0 9 1 0 6 0 0。 tr 13221313 13() 22()2????? ? ???? ????????? ?Lode參數(shù) : Mises屈服條件 : () 54 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 1 3 1 32 22?? ? ? ???????Mises屈服條件 : () 1 3 1 3 1 3 1 31 2 1132 2 2 21()2???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ????1 3 1 3 1 3 1 32 3 3132 2 2 21()2???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ????從 Lode參數(shù)可得 : () () 55 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 22 2 2 2 21 3 1 3 3 1( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) 244 S????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?() 代入 Mises條件 2213( 1 ) ( 1 )( ) [ 1 ] 244 S????? ? ???? ? ? ?222133( ) ( ) 22 S??? ? ????21324()3S ?????? ??13223S ???? ?? ??Mises屈服條件 : 56 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一、 薄壁圓管受拉力 P和內(nèi)壓力 p作用 () 13 1S???? ?Trescda屈服條件 : 1 2 3? ? ???13 S? ? ???Mises屈服條件表示一條拋物線； Trescda屈服條件表示平行橫坐標(biāo)的直線 實(shí)驗(yàn)證明 Mises屈服條件有較好的正確性 57 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 二、 薄壁圓管受拉力 P和扭矩 M作用 P P z?q?zq?M M 設(shè)圓筒壁厚為 t,平均半徑為 a。 Mises指出： 用連接 p平面上的 Tresca六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)的 圓 來(lái) 代替 原來(lái)的 六邊形 ，即： Mises屈服條件： () 222r J C? ?? ? ? 常 量2?1?3?p平 面Mises屈服面 考慮 ()式 42 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 常數(shù) C的確定： () 由簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)確定： 因 ?1??s， ?2??3?0， 故 由純剪實(shí)驗(yàn)確定： 因 ?1??s， ?2?0，?3???s， 故 C?J2’??s2/3 C?J2’??s2 對(duì)多數(shù)材料符合較好 3SS???43 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 兩種屈服條件的關(guān)系： () 1?2?3?Tresca Tresca Mises圓 純剪 單向拉伸 Tresca和 Mises屈服線 若規(guī)定 簡(jiǎn)單拉伸 時(shí) 兩種屈服條件重合 ，則 Tresca六邊形內(nèi)接于 Mises圓，且 若規(guī)定 純剪 時(shí) 兩種屈服條件重合 ，則 Tresca六邊形外接于Mises圓，且 22m a x3 ( ) ( T r e sc a )sssJ M ise s? ? ????? ?? ??? ??或() 22m a x()3 ( T r e sc a )2sssJ M is e s??????? ?? ???????或44 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 兩種屈服條件的關(guān)系： () ?1 ?s ?2 ?s O 平面應(yīng)力問(wèn)題的 Tresca和 Mises屈服線 （主應(yīng)力平面上） 在主應(yīng)力空間中， Mises屈服面將是圓柱面，在 ?3=0的平面應(yīng)力情形 ,Mises屈服條件可寫(xiě)成 : 2 2 21 1 2 2 s? ? ? ? ?? ? ?Tresca屈服條件內(nèi)接于 Mises圓 從 Mises屈服條件可以看出，靜水壓力狀態(tài)并不影響材料屈服，而且滿(mǎn)足互換原則，因此與實(shí)驗(yàn)相符。 3 39。 1834年， Tresca作了一系列的 擠壓實(shí)驗(yàn) 來(lái)研究屈服條件： 1 2 3()? ? ???四個(gè)強(qiáng)度理論 : 第一強(qiáng)度理論： 最大拉應(yīng)力理論 第二強(qiáng)度理論： 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論 第三強(qiáng)度理論： 最大剪應(yīng)力理論 第四強(qiáng)度理論： 形狀改變比能理論 屈服破壞理論 脆斷破壞理論 38 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 p平面上的屈服曲線 在 p平面上，式 ()可表示為： 13()222xk?? ?? ? ? 常 量在 ?30176。3?30?p平面上的屈服曲線 (1)、 屈服曲線為一 封閉曲線 ，原點(diǎn) 在曲線內(nèi)部； (2)、 對(duì)各向同性材料，若 (S1, S2, S3)或 (?1,?2,?3)屈服，則各應(yīng)力分量互換也會(huì)屈服，故屈服曲線 關(guān)于 ?1’,?2’,?3’軸均對(duì)稱(chēng) ； (3)、 對(duì)拉伸和壓縮屈服極限相等的材料， 若應(yīng)力狀態(tài) (S1, S2, S3)屈服，則 (?S1,?S2, ?S3)也會(huì)屈服，故屈服曲線為 關(guān)于垂直于?1’,?2’,?3’軸的直線也對(duì)稱(chēng) 。 x 2 2 2 21 3 2 1 339。39。 30186。
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