【正文】 2 2 2 2 3 2 2 21 1 2 2 3 3l l l? ? ? ? ?? ? ? ?2221 2 3 1lll? ? ?知識點回顧 ? 應力 Lode參數(shù) 幾何意義 :應力圓上 Q2A與 Q1A之比，或兩內圓直徑之差與外圓直徑之比。 球形應力張量對塑性變形沒有明顯影響，因而常把這一因素分離出來，而著重研究偏量應力張量。為此，引進參數(shù) —— Lode參數(shù) ： 1322 3 2 3 1 213 1 3 1 3( ) ( )2212???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ??Lode參數(shù)：表征 Q2在 Q1與 Q3之間的相對位置，反映中間主應力對屈服的貢獻。 A O ? ? ?3 ?1 ?2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 () 12 知識點回顧 ? 應力 Lode參數(shù)的 物理意義 ： 與 平均應力無關； 其 值確定了應力圓的三個直徑之比； 如果兩個應力狀態(tài)的 Lode參數(shù)相等，就說明兩個應力狀態(tài) 對應的應力圓是相似的，即 偏量應力張量的形式相同 ； Lode參數(shù)是排除球形應力張量的影響而描繪應力狀態(tài)特征的一個參數(shù)。它可以表征偏應力張量的形式。 11??? ? ? () 13 知識點回顧 應力和應變的 Lode參數(shù) 為表征偏量應變張量的形式，引入 應變 Lode參數(shù) ： 三、 應變 Lode參數(shù) : 如果兩種應變狀態(tài)的 ?e 相等，則表明它們所對應的應變莫爾圓是相似的，也就是說，偏量應變張量的形式相同。 231321eee?ee????幾何意義：應變莫爾圓上 Q2A與 Q1A之比 () 14 15 基本方程 彈性力學的基本方程 應力分量滿足平衡方程： 一、平衡方程 0yxx z x Xx y z??????? ? ? ?? ? ?() 0x y y z y Yx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?0yzxz z Zx y z?? ??? ?? ? ? ?? ? ?, 0i j j iF? ??16 彈性力學的基本方程 彈性體的應力 應變關系服從虎克定律 二、物理方程 ? ?11 。x x y z y z y zvEGe ? ? ? ? ???? ? ? ???() ? ? 。y y z x z x z xve ? ? ? ? ???? ? ? ???? ?11 。z z x y x y x yvEGe ? ? ? ? ???? ? ? ???17 彈性力學的基本方程 ex對 y， ey對 x求兩次偏導，有： 三、應變協(xié)調方程 。xyuvxyee??????222 3 3 22 2 2 2y x yx u v u vy x x y y x x y y x x ye?e ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???22222 0y x yxy x x ye?e ???? ? ?? ? ? ?保證物體在變形后不會出現(xiàn) ‘撕裂 ’， ‘套疊 ’的現(xiàn)象 18 彈性力學的基本方程 類似可得三維問題的 應變協(xié)調方程 ： 22222 0y y zzz y y ze?e???? ? ?? ? ? ?22222 0x x zzx z x ze?e ??? ? ? ?? ? ? ?22222 0y x yxy x x ye?e ??? ? ? ?? ? ? ?2 102 y z x yx x zy z x x y z??e? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???2 102y x y y zzxz x y y z xe ? ??? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???2 102 x y y z zxzx y z z x y?? ?e ???? ?? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???, , , , 0ij k l k l ij lj k i k i lje e e e? ? ? ?() 19 彈性力學的基本方程 例題： 22222 0y x yxy x x ye?e ??? ? ? ?? ? ? ?設有應變分量如右式，其余的應變分量均為零。若它們是一種可能的應變狀態(tài)試確定各常數(shù)之間的關系。 2 2 4 4012 2 4 4012 2 201( ) ( )( ) ( )()xyxya a x y x yb b x y x yc c x y x y cee?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解： 如果應變分量是一種可能的應變狀態(tài)，則需滿足變形協(xié)調方程。根據(jù)給定的應變分量，式 () 中的五個式子均恒滿足、余下必須滿足的應變協(xié)調方程為 : 代入給定的應變分量有 : 2 2 2 21 1 1 2 1 12 1 2 2 1 2 3 3a y b x c c c x c y? ? ? ? ? ?比較兩邊對應項系數(shù)有 : 1 1 1 1 23 1 2 , 2 2c a b c c? ? ?1 2 1 114 , ( )2c c a b? ? ?所以解為： 20 167。 基本假設 167。 屈服條件概念 167。 屈服曲面 167。 Tresca和 Mises屈服條件 167。 Tresca和 Mises屈服條件的比較 167。 屈服條件的實驗驗證 167。 加載條件和加載曲面 167。 MohrCoulomb和 DruckerPrager屈服條件 21 基本假定 22 基本假定 對一般應力狀態(tài)的塑性理論，作以下基本假設： ? 忽略時間因素的影響 (蠕變、應力松弛等 ) ； ? 連續(xù)性假設； ? 靜水壓力部分只產生彈性的體積變化 (不影響塑性變形規(guī)律 )； ? 在初次加載時，單向拉伸和壓縮的應力 應變特性一致； ? 材料特性符合 Drucker公設 (只考慮穩(wěn)定材料 )； ? 變形規(guī)律符合均勻應力應變的實驗結果。 23 屈服條件的概念 24 1). 單向拉壓應力狀態(tài)的屈服條件 屈服條件的概念 s??? ( ) 0sF ? ? ?? ? ?() () ?s： 屈服應力 2). 復雜 應力狀態(tài)的屈服函數(shù) ( , , , , , ) 0x y z x y y z z xF ? ? ? ? ? ? ?() ( ) 0ijF ? ?或者 : () 應力空間 、 應變空間： 分別以應力分量和應變分量為坐標軸組成的空間，空間內的任一點代表一個應力狀態(tài)或應變狀態(tài)。 應力路徑 、 應變路徑： 應力和應變的變化在相應空間繪出的曲線。 屈服面： 應力空間內各屈服點連接成的，區(qū)分彈性和塑性狀態(tài)的分界面。 引入的概念： 25 屈服條件的概念 3). 屈服條件 /屈服函數(shù) (描述屈服面的數(shù)學表達式 ) ( ) 0ijF ? ? ：材料處于彈性狀態(tài) ( ) 0ijF ? ? ：材料開始屈服進入塑性狀態(tài) 屈服條件應與方向無關，故屈服條件可用 三個主應力 或 應力不變量 表示： 1 2 3( , , ) 0F ? ? ? ? 1 2 3( , , ) 0F J J J ?() () 靜水壓力部分對塑性變形的影響可忽略，故屈服條件也可用 主偏量應力或其 不變量 表示： 各向同性材料 : 1 2 3( , , ) 0F S S S ? 39。 39。 39。1 2 3( , , ) 0F J J J ?() () 39。39。23( , ) 0F J J ?39。1 0J ?由 于26 屈服曲面 27 屈服曲面 一 、主應力空間 () (以主應力 ?1,?2,?3為坐標軸而構成的應力空間 ) O Q N P p平面 L直線 ?1 ?2 ?3 任一應力狀態(tài) 靜水應力矢量 主偏量應力矢量 1 2 3O P i j k? ? ?? ? ?1 2 3 ()s i s j s k i j kOPO Q O N? ? ?? ? ? ? ? ?? ?主應力空間、 L直線、 p平面 與 ?1,?2,?3軸的夾角相等 在主應力空間內，過原點且和三個坐標軸夾角相等的直線。 方程： ?1??2??3 L直線： 主應力空間內過原點且和 L直線垂直的平面。 方程： ?1??2??3?0 p平面： 總在 p平面上 28 屈服曲面 一 、主應力空間 1 2 3O P i j k? ? ?? ? ?即直線方程 幾種特殊的應力狀態(tài)在主應力空間中的軌跡： 應力偏量為零，即 1 2 3 1 2