【導(dǎo)讀】檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)。隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理。測(cè)量不確定度的評(píng)定。室調(diào)試時(shí)測(cè)得的精度已經(jīng)達(dá)到甚至超過(guò)設(shè)計(jì)指標(biāo)，平,甚至出現(xiàn)嚴(yán)重超差和無(wú)法正常運(yùn)行的情況；從而需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試過(guò)程完成后，該檢測(cè)系。統(tǒng)才算真正研制成功，以及投入正常運(yùn)行。關(guān)專業(yè)專門開設(shè)《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程。為適應(yīng)不同的讀者需要和便于后面各章的介紹，主要性能指標(biāo)作一扼要的介紹。一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值.計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱值。相同的量綱單位。示值的絕對(duì)誤差。如果它是一恒定值，即為檢測(cè)。式中，數(shù)值C稱為修正值或校正量。計(jì)量室用的標(biāo)準(zhǔn)器常由高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器定期校準(zhǔn)，之比值，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的引用誤差。通常仍以百分?jǐn)?shù)表示。最大引用誤差是檢測(cè)系統(tǒng)基本誤差的主要形式，度等級(jí)，精度等級(jí)用符號(hào)G表示。下檢測(cè)儀器所反映的誤差稱固有誤差。根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)(或出現(xiàn)。隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。

　　

【正文】 Mean Time to Repair） 和的比值 ， 即 ： 檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 當(dāng)被測(cè)（輸入量、激勵(lì)）隨時(shí)間變化時(shí)，因系統(tǒng)總是存在著機(jī)械的、電氣的和磁的各種慣性，而使檢測(cè)系統(tǒng)（儀器）不能實(shí)時(shí)無(wú)失真的反映被測(cè)量值。這時(shí)的測(cè)量過(guò)程就稱為動(dòng)態(tài)測(cè)量。測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指在動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，輸出量與隨時(shí)間變化的輸入量之間的關(guān)系 ， 而研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)必須建立測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 測(cè)量系統(tǒng)的 （ 動(dòng)態(tài) ） 數(shù)學(xué)模型 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型主要有三種形式： ① 時(shí)域分析用的微分方程； ② 頻域分析用的頻率特性； ③ 復(fù)頻域用的傳遞函數(shù) 。 對(duì)于線性時(shí)不變的測(cè)量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，表征其動(dòng)態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式如下： 式中 —— 輸出量或響應(yīng)； —— 輸入量或激勵(lì)； ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 0nnnnd Y t d Y t d Y tnn dtd t d ta a a a Y t???? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?111 1 0mmmmd X t d X t d X tmm dtd t d tb b b b X t???? ? ? ?? ?? ?Yt??Xt（ 156) —— 與測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)有關(guān)的系數(shù)； —— 輸出量 Y對(duì)時(shí)間 t的 n階導(dǎo)數(shù)； —— 輸入量 X對(duì)時(shí)間 t的 m階導(dǎo)數(shù) 。 1 0 1 0nma a a b b b，?， ， ， ，?， ，? ?nnd Y tdt? ?mmd X tdt 若測(cè)量系統(tǒng)的初始條件為零 ， 則把測(cè)量系統(tǒng)輸出 （ 響應(yīng)函數(shù) ） 的拉氏變換 Y(s) 與測(cè)量系統(tǒng)輸入 （ 激勵(lì)函數(shù) ） 的拉氏變換 X(s) 之比稱為測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(s) 。 假定在初始時(shí) t=0， 滿足輸出 Y(t)=0和輸入X(t)=0以及它們的各階對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初始值均為零的初始條件 ， 這時(shí) Y(t)和 X(t)的拉氏變換 Y（ S） 和X（ S） 計(jì)算公式為 : ? ?Yt??Xt （ 157） 滿足上述初始條件，對(duì)（ 156）式兩邊取拉氏變換，這樣就得測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為； （ 158） 上式分母中 S的最高指數(shù) n即代表微分方程階數(shù)， 相應(yīng)地當(dāng) n= n=2， 則稱為一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)和二階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 。 由方程 （ 158） 可得： (159) ? ? ? ?0 stY s y t e d t? ?? ?? ? ? ?0 stX s x t e d t? ?? ? ? ? ? ?? ? 11 1 011 1 0mmmmnnnnYs b s b s b s bHsX s a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ?sXsHsY ?知道測(cè)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入函數(shù)即可得到輸出 （ 測(cè)量結(jié)果 ） 函數(shù) Y(s)， 然后利用拉氏反變換 ，求出 的原函數(shù) ， 即瞬態(tài)輸出響應(yīng)為 傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn)： （ 1） 傳遞函數(shù)是測(cè)量系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映 ， 它不受輸入信號(hào)影響；但包含瞬態(tài) 、 穩(wěn)態(tài)時(shí)間和頻率響應(yīng)全部信息； （ 2） 傳遞函數(shù) 是通過(guò)對(duì)實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過(guò)拉氏變換得到 ， 它只反映測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)特性； ??sY)]([)( 1 sYLty ?? (160) ??sH（ 3） 同一傳遞函數(shù)可能表征多個(gè)響應(yīng)特性相似 ，但具體物理結(jié)構(gòu)和形式卻完全不同的設(shè)備 ， 例如一個(gè) RC濾波電路與有阻尼彈簧的響應(yīng)特性類似 ， 它們同為一階系統(tǒng) 。 （ 響應(yīng) ） 特性 在初始條件為零的條件下 ， 把測(cè)量系統(tǒng)的輸出 Ｙ （ t） 的傅立葉變換 與輸入 的傅立葉變換 之比稱為測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 ， 簡(jiǎn)稱頻率特性 。 通常用 來(lái)表示 。 對(duì)穩(wěn)定的常系數(shù)線性測(cè)量系統(tǒng) ， 可取 ，即令其實(shí)部為零；這樣 （ 157） 式轉(zhuǎn)換為 : ? ?Yj? ? ?Xt? ?Xj?? ?Hj? sj??? ? ? ?0 jtY j y t e d t?? ? ?? ? （ 161） ? ? ? ?0 jtX j x t e d t?? ? ?? ?根據(jù)式 （ 161） 或直接由 （ 158） 式轉(zhuǎn)換得到測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測(cè)量系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。 ? ?Hj?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 1 011 1 0mmmmnnnnY j b j b j b j bHjXj a j a j a j a? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ??? （ 162） 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中的具體參數(shù)確定通常需經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定 ， 亦稱動(dòng)態(tài)標(biāo)定 。 工程上常用階躍和正弦兩種形式信號(hào)作為標(biāo)定信號(hào) 。 階躍輸入信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式為 ? ???????000tAttx式中 A —— 階躍輸入信號(hào)幅值 。 一階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程 不論是電學(xué) 、 力學(xué)或熱工測(cè)量系統(tǒng) ， 其一階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程最終都可化成如下通式表示： （ 163） 上述一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 ? ?? ? ? ? ? ?dy t y t k x tdx t? ??（ 164） ? ? ? ?? ? 1Ys kHs X s s??? ?上述一階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 1Yj kHj X j j?? ? ???? ?（ 165） 其幅頻特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 21kA H j???????（ 166） 其相頻特性表達(dá)式為 ? ? a r c t a n? ? ?? ? ?（ 167） 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程 上述二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 上述二階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ?22001 21Ys KHsXs SS ???????（ 169） （ 170） ? ? ? ?? ? 20012Yj KHjXjj??? ?????????????????????其幅頻特性表達(dá)式為 ? ? ? ?2 220012KA H j??????????? ??? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ?????（ 171） 其相頻特性表達(dá)式為 （ 172） ? ?0202a r c ta n1??????? ? ???? ????下面著重介紹一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 檢測(cè)系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)一般都是用階躍輸入時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng) ， 即過(guò)渡過(guò)程曲線上的特性參數(shù)來(lái)表示 。 1. 一階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 一階測(cè)量系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)主要是時(shí)間常數(shù)及與之相關(guān)的輸出響應(yīng)時(shí)間。 (1)時(shí)間常數(shù) τ (2)響應(yīng)時(shí)間 當(dāng)系統(tǒng)階躍輸入的幅值為 A時(shí) ， 對(duì)一階測(cè)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)式 （ 164） 進(jìn)行拉氏反變換 ， 得一階測(cè)量系統(tǒng)的對(duì)階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式為 rt? ? 1ty t k A e ??????????（ 173） 其輸出響曲線如圖 112所示。 圖 112 一階測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng) 2. 二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)和性能指標(biāo) 二階測(cè)量系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào) 為幅值等于Ａ的階躍信號(hào)時(shí) ， 通過(guò)對(duì)二階測(cè)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)式（ 169） 進(jìn)行拉氏反變換 ， 可得常見二階測(cè)量系統(tǒng) （ 通常有 ， 稱為欠阻尼 ） 的對(duì)階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式 ??xt01???（ 174） ? ?0 2211 si n1tdey t K A t arc tg?? ??????? ?? ??? ??? ? ?? ????不同阻尼比對(duì) （ 二階測(cè)量 ） 系統(tǒng)響應(yīng)的影響如圖 113所示 。 圖 113 階躍輸入下，（不同阻尼比）二階測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng) 以上可見，阻尼比 和系統(tǒng)有阻尼自然振蕩角頻率 是二階測(cè)量系統(tǒng)最主要的動(dòng)態(tài)時(shí)域特性參數(shù)。 ?d?表征二階測(cè)量系統(tǒng)在階躍輸入作用下時(shí)域主要性能指標(biāo)（結(jié)合圖 114 常見 衰減振蕩型二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖）主要如下。 01???圖 114 二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖 ?延遲時(shí)間 ?上升時(shí)間 ?響應(yīng)時(shí)間 ?峰值時(shí)間 ?超調(diào)量 ?衰減率 2)頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 檢測(cè)系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)由檢測(cè)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的特性參數(shù)來(lái)表示 ， 主要有： (1) 系統(tǒng)的通頻帶與工作頻帶 如果一個(gè)檢測(cè)系統(tǒng) ,其輸出 Y(t)與輸入 X(t)之間滿足 )()( ??? tAXtY (1． 22) 即系統(tǒng)的輸出與輸入之間有一個(gè)數(shù)值為 A的固定放大倍數(shù)和相移為 τ 的延時(shí) 。 這樣的系統(tǒng)稱為完全不失真系統(tǒng) 。 在工程上 ， 完全不失真系統(tǒng)難于實(shí)現(xiàn) 。 一些設(shè)計(jì)較好的檢測(cè)系統(tǒng)通常也只在一定的頻率范圍內(nèi)使幅頻特性曲線保持一段較為平坦 、近似水平線段 (在這一范圍 A近似不變 )。 工程上 ，把幅頻放大倍數(shù)＞ 的范圍叫通頻帶 。 而檢測(cè)系統(tǒng)的相頻特性近似線性的范圍一般比通頻帶小得多 。 為使檢測(cè)系統(tǒng)有較高的精度 ， 應(yīng)選檢測(cè)系統(tǒng)頻特性近似線性或幅頻特性近似水平的頻率范圍為系統(tǒng)的工作頻帶 。 2A(2)系統(tǒng)的固有頻率 ω 當(dāng) 時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率 稱為固有頻率 。 確定了檢測(cè)系統(tǒng)的特性 ， 就可以確定它可測(cè)信號(hào)的頻率范圍以及保證測(cè)量獲得較高的精度 ， 這在設(shè)計(jì)和選用檢測(cè)儀器和系統(tǒng)時(shí)非常重要 。 2)頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 3. 檢測(cè)系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) （ 1） 系統(tǒng)的通頻帶與工作頻帶 ? ? ? ? m a x?? jHjH ? n?(2)系統(tǒng)的固有頻率 當(dāng) 時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率稱為系統(tǒng)固有角頻率 。知道和確定了檢測(cè)系統(tǒng)的固有角頻率 ，就可以確定該系統(tǒng)可測(cè)信號(hào)的頻率范圍，以及保證測(cè)量獲得較高的精度，這在設(shè)計(jì)和選用檢測(cè)儀器和檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)是非常重要的。 ? ? ? ? m a xH j H j???0?0?