彈塑性力學(xué)第五章線彈性力學(xué)問題的基本解法和一般性原理-資料下載頁
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【正文】 ATA zyx d AIMdA???2021/12/1 52 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 由物理方程得應(yīng)變 0???? xyzyx ????,zx Tzx MyG G I??? ???TzyMxGI ?? ?代入幾何方程并積分可求位移 TA MdAXyYx ???? )(TApTzxA zy MdAyxIMdAyx ???? ???? )()( 22???2021/12/1 53 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 yzGIMywzwuu Tzy????? 0 xzGIMzwxwvv Txz????? 0xwy yx ??? 0如令在 x=y=z=0（坐標(biāo)原點）處： 0)()()( ???????????? zvyuzuwvu —— 剛體位移被約束 2021/12/1 54 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 則 k y zyzGIMu T ?????k x zxzGIMv T ???0?wk 為圓柱體單位長度的扭轉(zhuǎn)角 圓柱體截面上的徑向位移和環(huán)向位移： 0s inc o s ??? ?? vuu rk r zrrkzvuu ????? )c o sc o ss i ns i n(c o ss i n ???????2021/12/1 55 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 例題 4 設(shè)有半空間體 ， 試求在自重 ?g 和表面 均布壓力 q 作用下的應(yīng)力和位移 。 q x z y ?g 已知：半空間體體力 fx=fy=0， fz=?g； 在 z=0 面上，面力 0?? YX qZ ?2021/12/1 56 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 設(shè)當(dāng) z=h 時， w=0 . 按位移法求解 （ 采用半逆解法 ） 。 由于半空間體 ， 任何過 z 軸的平面均為對稱面 ，而垂直對稱面位移為零 。 所以猜： u=v=0，w=w(z) x z ?g h q 2021/12/1 57 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 將半逆解法的位移代入位移法的基本方程 0)( 2, ????? iii fuGeG?而 dzzdwzwyvxue )(??????????當(dāng) i=1 和 i=2 時，前兩個基本方程滿足。 u=v=0， w=w(z) 2021/12/1 58 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 第三個方程為 0)( 2222???? gdzwdGdzwdG ??或 gdzwdG ?? ???22)2(兩次積分得 BAzzGgw ????? 2)2(2 ?? A、 B由 z=0 處的力邊界條件和 z=h 處 w=0 的位移邊界條件來定 . 2021/12/1 59 167。 55 線彈性力學(xué)的幾個問題的求解 通過上面幾個簡例可見，解題采用了逆解法或半逆解法。 逆解法是猜出基本未知函數(shù)的解 ， 并檢驗是否滿足基本方程和在邊界上是否滿足邊界條件 。 半逆解法是猜出基本未知函數(shù)的部分解或某些解的特性 ， 然后代入基本方程和邊界條件 ，導(dǎo)出基本解的結(jié)果 ， 如不能完全滿足邊界條件還需修正所設(shè)的基本未知函數(shù) 。 2021/12/1 60 1. 寫出位移法基本方程 的展開形式 ， 并用彈性模量 E 和泊松系數(shù) ? 表示 。 0)( 2, ????? iii fuGeG?2. 當(dāng)各向同性彈性體無體力 ， 試由位移法 基本方程 證明彈性體的體積應(yīng)變?yōu)檎{(diào)和函數(shù)位移 分量為雙調(diào)和函數(shù)。 0)( 2, ????? iii fuGeG?作業(yè)： 2021/12/1 61 作業(yè)： 3. 下列應(yīng)力場是否為無體力時彈性體中可能 存在的應(yīng)力場？如果是，它們在什么條件 下存在？ (1) ?x=ax+by , ?y=cx+dy , ?z=0, ?xy=fx+gy, ?yz=?zx=0。 (2) ?x=ax2y+bx,?y=cy2,?z=0,?xy=dxy, ?yz=?zx=0。 (3) ?x=a[y2+b(x2y2)],?y=a[x2+b(y2x2)], ?z=ab(x2+y2),?xy=2abxy, ?yz=?zx=0。 其中 a、 b、 c、 d、 f及 g為常數(shù) 。 2021/12/1 62 作業(yè)： 4. 選取應(yīng)變 ?ij 為基本未知函數(shù) ,試討論按應(yīng)變法求解步驟 ,并試寫出應(yīng)變法的基本方程和邊界條件。 ?g 和表面均布壓力 q 作用下的位移解 為 u = v = 0 q x z y ?g ? ? ? ??????? ?????22221 zhgzhqGw??試求 應(yīng)力比為（ 側(cè)壓系數(shù) ） ?????????1zyzx
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