二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型ppt課件-資料下載頁
2025-10-25 16:40本頁面
【正文】 2?????????? ??? ,3232311???????????? .4554544523??????????????.45503245451324525231??????????????P 所以4．將正交向量組單位化，得正交矩陣 P于是所求正交變換為 ,45503245451324525231321321??????????????????????????????????yyyxxx.18189 232221 yyyf ???且有解 .22 2222 , 434232413121化為標(biāo)準(zhǔn)形把二次型求一個(gè)正交變換xxxxxxxxxxxxfPyx???????二次型的矩陣為,0111101111011110???????????????????A它的特征多項(xiàng)式為例 5 .111111111111??????????????? AE有四列都加到第一列上三把二計(jì)算特征多項(xiàng)式 ,:,1111111111111)1(?????????????? AE有四行分別減去第一行三把二 ,1000212022101111)1(??????????????? AE1221)1( 2??? ????.)3()32( )1()1( 322 ?? ????? ??? ??.1,3 4321 ????? ????的特征值為于是 A,0)3(,31 ????? xAE解方程時(shí)當(dāng) ?,11111??????????????????得基礎(chǔ)解系 .1111211?????????????????p單位化即得,0)(,1432 ????? xAE解方程時(shí)當(dāng) ??? ,1111,1100,0011232??????????????????????????????????????????????? ??? 可得正交的基礎(chǔ)解系單位化即得 ???????????????????????????????????????????????21212121,212100,002121432ppp于是正交變換為???????????????????????????????????????????????yyyyxxxx432143212121021212102121021212102121.3 24232221 yyyyf ????? 且有 將一個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，可以用 正交變換法 ，也可以用 配方法 ，或者 初等變換方法 ，這取決于問題的要求． 如果要求找出一個(gè)正交矩陣，無疑應(yīng)使用正交變換法； 如果只需要找出一個(gè)可逆的線性變換，那么各種方法都可以使用．正交變換法的好處是有固定的步驟，可以按部就班一步一步地求解，但計(jì)算量通常較大；如果二次型中變量個(gè)數(shù)較少，使用配方法反而比較簡(jiǎn)單．需要注意的是， 使用不同的方法 ， 所得到的標(biāo)準(zhǔn)形可能不相同 ， 但標(biāo)準(zhǔn)形中含有的非零項(xiàng)數(shù)必定相同 ， 項(xiàng)數(shù)等于所給二次型的秩 ． 注意：
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