第一節(jié)二次型的矩陣表示-資料下載頁
2024-09-28 15:20本頁面
【導(dǎo)讀】當(dāng)坐標(biāo)原點與中心重合時，為了便于研究這個二次曲線的幾何性質(zhì)，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程。在二次曲面的研究中也有類似的情況.次多項式，作適當(dāng)?shù)姆峭嘶€性替換,平方項的多項式。三次齊次多項式(三次型):. 1)為了計算和討論的方便,式①中的()ijxxij?就是有理數(shù)域上的一個三元二次型。矩陣A稱為二次型的矩陣.證先取x為單位向量ei=(0,?2）寫出矩陣所對應(yīng)的二次型。
【正文】 —— ———— ———— ———— | | 0C ?X CY?事實上， 12( , , . . . , )nf x x x X A X??()B C A C C A C C A C B? ? ? ? ? ?? ? ? ?又()Y C A C Y???( ) ( )C Y A C Y?12( , , . . . , )nY B Y g y y y? ?12( , , . . . , )nY B Y g y y y??? 是一個 二次型 . 12, , , ny y y19 169。 2020, Henan Polytechnic University 19 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 四、矩陣的合同 1） 合同具有 對稱性： 反身性 : 注 : 定義 ： 設(shè) ，若存在可逆矩陣 , nnA B P ??使 ，則稱 A與 B合同 . ,nnCP ?? B C A C??A E A E??, | | 0B C A C C??? 11( ) ( )A C B C?????20 169。 2020, Henan Polytechnic University 20 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 傳遞性 : 1 1 2 2 1 2, , | | 0 , | | 0B C A C D C B C C C??? ? ? ?2 1 1 2()D C C A C C???? 1 2 1 2( ) ( )C C A C C??1 2 1 2| | | | | | 0 ,C C C C??即 C1C2可逆 . 2） 合同矩陣具有相同的秩 . C可逆 ( ) ( )BA??秩 秩,B C A C?? 3） 經(jīng)過非退化線性替換，新二次型矩陣與 原二次型矩陣是合同的 . 21 169。 2020, Henan Polytechnic University 21 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 例 2 證明：矩陣 A與 B合同，其中 1122 ,iin inAB????? ????????????? ???? ??,12, , , ni i i 是 1 ,2 , ,n 的一個排列 . 證： 作二次型 2 2 21 2 1 1 2 2( , , , )n n nf x x x X A X x x x? ? ??? ? ? ? ?22 169。 2020, Henan Polytechnic University 22 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 故矩陣 A與 B合同 . 1212niiniyxyxyx??? ?????對 作非退化線性替換 12( , , , )nf x x x1 2 22 2 21 2 1( , , , )nnn i i if x x x X A X y y y? ? ??? ? ? ? ?則二次型化為（注意 的系數(shù)為 ） jixji?Y BY??
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