第一節(jié)二次型的矩陣表示(編輯修改稿)
2024-11-03 15:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 例 1 二次型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 2 3 4f x x x x x x x x x x? ? ? ? ?用矩陣可表示為 11 2 3 1 2 3 231122( , , ) ( , , ) 2 2 01032xf x x x x x x xx???? ???? ??? ?? ?????????? ???1） 二次型的矩陣總是對稱矩陣 ,即 .AA??注： 2） 二次型與它的矩陣相互唯一確定，即 若 且 ，則 X AX X BX??? ,A A B B???? .AB?12 169。 2020, Henan Polytechnic University 12 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 若 A, B都 是實對稱矩陣 , 且對應(yīng)的二次型 相同，即 證 先取 x為單位向量 ei = (0, ?,1, ?,0)T (第 i個分量為 1, 其余為 0)， 代入上式得 aii=bii (i=1, 2, ?, n) ? ?? ??ninjjiij xxaxx1 1T Axxxxbninjjiij BT1 1?? ? ?? ? 再取 x 為向量 eij = (0, ?,1, ?,1, ? ,0)T (第 i, j個分量為 1,其余為 0)， 代入上式得 aij=bij (i?j) 則 A=B 所以 A=B 13 169。 2020, Henan Polytechnic University 13 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 例 2 1）寫出二次型 所對應(yīng)的矩陣。 2）寫出矩陣 所對應(yīng)的二次型。 ? ? 221 2 3 1 1 2 2 3 3, , 2 3f x x x x x x x x x? ? ? ?1 2 32 0 23 2 1A????????????14 169。 2020, Henan Polytechnic University 14 167。 1 二次型的矩陣表示 第五章 二次型 1 1 031023012B?????????????????解 1）原二次型所對應(yīng)的對稱矩陣為： ? ? 221 2 3 1 1 2 1 3 2 3 3, , 4 6 4f x x x x x x x x x x x? ? ? ? ?2）矩陣對應(yīng)的二次型為： 15 169。 2020, Henan Polytechnic University 15
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