能帶理論第六章自由電子論電子的輸運(yùn)性質(zhì)-資料下載頁
2024-10-19 05:17本頁面
【正文】 mTkNqN B??? qq UUq ? ? ? ?TEN?k?1(1) 高溫時(shí)金屬的電阻率與費(fèi)米能級(jí)附近的能態(tài)密度和溫度成正比。 qBkT?(2) 低溫時(shí)，金屬的電導(dǎo)率與溫度的 5次方成正比。通常稱為布洛赫 5次方定律。 DFFTkqkq??222s in m a x??被積函數(shù)中的角度部分： ? ? ??????????????????????? ??????????????FF kqdkqdd2282s i n2s i n 8 s i n c o s 133 ?????? ? ? ? ? ?4 452014n1BFF xDkT T x d xC N E N E Tk m e? ? ?????? ?? ??? ?TqqTkqTkx DBBq ???m a x??? ??令 DTxqq?max?則 代入積分得： 167。 6 金屬的電導(dǎo)率 ? ?? ? ? ?????????313038/28/2 8/2???kkkkkkjdfqdfqdfq??? ? ? ? ?? ? 302 8/2 ?? kEkkj dEfq ???? ?? ????????? ? Ej? ? ? ? ? ?? ? 302 8/2 ????? ???? kEkkk dEfq ???? ?? 在外電場中金屬的電流密度為： 第一項(xiàng)是平衡分布的電流密度，等于零。考慮第二項(xiàng)： 這就是歐姆定律的一般公式。用分量表示： 其中： ?? mkE222?Ef??0根據(jù)費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)楸环e函數(shù)中出現(xiàn) 因此對積分的貢獻(xiàn)主要來自費(fèi)米能級(jí)附近，也就是說，金屬的電導(dǎo)率主要取決于費(fèi)米能級(jí)附近電子的躍遷。這和費(fèi)米凍結(jié)的物理圖象是一致的。 ?m來描述： 對于各向同性的立方晶格金屬，假設(shè)導(dǎo)帶底電子可以用有效質(zhì)量 由晶體的對稱性可知，此時(shí)電導(dǎo)率的二價(jià)張量變成一個(gè)標(biāo)量： ? ?? ?? ?? ?? ? dEEfkkmqdkEfkkmqdEfkkmqzzyyxzzyyxx??????????????????????????????????????????032204222230222203= 3 8/32 31???????????????kEF0 如果忽略 以及高次項(xiàng)，積分值就等于取積分號(hào)內(nèi)方括號(hào)中函數(shù)在處的值： ? ?20/ FB ETk? ? ? ? ? ???? ??? m EnqkVNmqkkmq F0202023020 3 ????? 這個(gè)結(jié)果和最簡單的經(jīng)典電子論的結(jié)果幾乎完全相同，但是以有效質(zhì)量代替了電子質(zhì)量，以費(fèi)米能級(jí)上電子的弛豫時(shí)間代替了經(jīng)典電子論中的平均自由時(shí)間。 167。 9 金屬的熱傳導(dǎo) 在金屬中離子的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)小于電子的熱導(dǎo)率。按照熱傳導(dǎo)的傅里葉定律： Tq ??? ?j 根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，類似聲子的熱導(dǎo)率：若分子的濃度為 n，則 x方向上粒子的通量為 ? ? xn ?21 在平衡時(shí)，反方向上也有同樣大小的通量。如果c表示平均一個(gè)粒子的熱容，則在由局部溫度為 TT ??的區(qū)域運(yùn)動(dòng)至局部溫度為 T處的過程中會(huì)放出能量 Tc??? xdxdTldxdTT ???T?粒子平均自由程兩端之間的 由下面的公式給出： dxdTlCdxdTCdxdTjxq ????? 3131 22 ?????????lncC ?lC ?? 31?因此由兩個(gè)方向的粒子通量所給出的凈能量通量為： 其中 由此可得： Tekne Tknkne mvc BBBv222232331223123 ????????? ???82 ??????????ekTB??由電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率表達(dá)式可得： 洛倫茲數(shù)為： wattohm / K2 特魯?shù)略e(cuò)誤地得到金屬電導(dǎo)率為上述推導(dǎo)值的一半，因此他得到洛倫茲數(shù)為 ?108 wattohm/K2。很多金屬的洛倫茲數(shù)在 273－ 373K之間約為 ?108wattohm / K2。因此特魯?shù)履Ｐ捅徽J(rèn)為獲得了很大的成功。
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