[管理學]北京交通大學圖像處理--第6章圖像復原-資料下載頁
2025-10-10 01:33本頁面
【正文】 262144 262144。 ? ?H MN MN? ? ? ?( ) ( )512 5122 2 因此，要直接得到 [f] 則需要求解 262144個聯立方程組。其計算量之浩大是不難想象的。為了解決這樣的問題，必須研究一些簡化算法，由于 [H] 的循環(huán)性質，使得簡化運算得以實現。 逆濾波 逆濾波的基本原理 逆濾波復原法也叫做反向濾波法。基本原理如下： 如果退化圖像為 g(x,y)， 原始圖像為 f(x,y) ，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用下式表示 g x y f h x y d d( , ) ( , ) ( , ) ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ?(6— 45) 這顯然是一卷積表達式。由傅立葉變換的卷積定理可知有下式成立 式中 G(u,v) ， H(u,v) ， F(u,v) 分別是退化圖像 g(x,y) ， 點擴散函數 h(x,y) ，原始圖像 f(x,y) 的傅立葉變換。 ) ,() ,() ,( vuFvuHvuG ? (6— 46) 由式 (6— 46)，可得 ) ,() ,() ,(vuHvuGvuF ????????? ??) ,() ,()] ,([),( 11vuHvuGvuFyxf FF(6— 47) (6— 48) 這意味著，如果已知退化圖像的傅立葉變換和“濾波”傳遞函數，則可以求得原始圖像的傅立葉變換，經反傅立葉變換就可求得原始圖像 f(x,y)。 這里 G(u,v) 除以 H(u,v) 起到了反向濾波的作用。這就是逆濾波法復原的基本原理 。 在有噪聲的情況下，逆濾波原理可寫成如下形式 ) ,() ,() ,() ,( vuNvuFvuHuG ???) ,() ,() ,() ,() ,(vuHvuNvuHvuGvuF ??(6— 49) (6— 50) 式中 N(u,v) 是噪聲 n(x,y) 的傅立葉變換。 利用式 (6— 47)和式 (6— 50)進行復原處理時可能會發(fā)生下列情況，即在 u,v 平面上有些點或區(qū)域會產生 H(u,v)=0 或 H(u,v) 非常小的情況，在這種情況下，即使沒有噪聲，也 無 法 精 確 恢復 f(x,y) 。 另外，在 有 噪 聲 存 在 時 ，在 H(u,v) 的領域內， H(u,v) 的值可能比 N(u,v) 的值小的多，因此由式（ 6— 50）得到的噪聲項可能會非常大，這樣也會使 f(x,y) 不能正確恢復。 一般來說，逆 濾 波 法 不 能 正 確 地估計 H(u,v) 的零點，因此必須采用一個折衷的方法加以解決。實 際 上 逆 濾 波 不 是用 1 / H(u,v)，而是采用另外一個關于 u,v 的函數 M(u,v) 。 它的處理框圖如圖 6— 2所示。 在沒有零點并且也不存在噪聲的情況下 ) ,(1) ,(vuHvuM ?圖 6— 2 實際的逆濾波處理框圖 圖 6— 2的模型包括了退化和恢復運算。退化和恢復總的傳遞函數可用 來表示。此時有 ) ,( vuH ) ,( vuM? ? ) ,() ,() ,() ,(? vuFvuMvuHvuF ? (6— 51) 式中 是 的估計值， 是 的傅立葉變換。 叫做輸入傳遞函數， 叫做處理傳遞函數， 叫做輸出傳遞函數。 ? ( , )f x y f x y( , ) ) ,(? vuF?( , )f x y ) ,( vuH) ,( vuM ) ,( vuH ) ,( vuM 一般情況下， 的幅度隨著離 平面原點的距離的增加而迅速下降，而噪聲項 的幅度變化是比較平緩的。在遠 離 平面的原點時 的值就會變得很大，而對于大多 數 圖 像 來 說 卻變小，在這種情況下，噪聲反而占優(yōu)勢，自然無法滿意地恢復出原始圖像。這一規(guī)律說明，應用逆濾波時僅在原點鄰域內采用 1/ 方能奏效。 ) ,( vuH vu,),(/),( vuHv uNvu,) ,( vuN) ,( vuF) ,( vuH換句話說，應使 在下述范圍內來選擇 ) ,( vuM?????????? 1 ) ,(1) ,(20222022??vuvuvuHvuM (6— 52) 的選擇應該將 的零點排除在此鄰域之外。 ?0 ) ,( vuH 最小二乘方濾波 最小二乘方濾波也就是維納濾波。它是使原始圖像 及其恢復圖像 之間的均方誤差最小的復原方法。 f x y( , ) ? ( , )f x y
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