【正文】 ＋ 1）個(gè)比特碼來表示。并且將 “ 1”作為編碼的前綴，編碼的其余部分利用 “ 0”（或 “ 1”）來表示子塊各個(gè)像素為 “ 黑 ” （或“ 白 ” ）。該編碼方法主要針對白色區(qū)域多的二值圖像編碼，也可以實(shí)現(xiàn)壓縮。 Digital Image Processing 游程編碼分為定長游程編碼和變長游程編碼兩類。其中定長游程編碼是指編碼的游程所使用的位數(shù)是固定的，一旦灰度相同且連續(xù)的個(gè)數(shù)超過了固定位數(shù)所能表示的最大值，則轉(zhuǎn)入下一輪游程編碼。變長游程編碼則是指不同范圍的游程使用不同位數(shù)來進(jìn)行編碼。 二值圖像編碼 ? 游程編碼 （ RLC） 游程編碼適合于二值圖像編碼，原因是由于二值圖像的每一行（列）都是由若干個(gè)黑白像素段交替出現(xiàn)的，對應(yīng)著 “ 0”和“ 1”兩種符號， “ 0”符號對應(yīng) “ 黑 ” 游程， “ 1”符號對應(yīng) “ 白 ”游程。這些符號連續(xù)出現(xiàn)，形成了 “ 0”游程和 “ 1”游程。 “ 0”游程和 “ 1”游程是交替出現(xiàn)的。若規(guī)定是 “ 0”游程開始，那么接著就是 “ 1”游程，然后是 “ 0”游程，以此類推。這樣，就可以將二元序列轉(zhuǎn)換為游程長度的序列，該變換是可逆的。 Digital Image Processing 例如，對于一個(gè)二元序列 0000001111100011001 對應(yīng)的游程序列為 653221，由于設(shè)定為從 “ 0”開始，故可以容易的恢復(fù)出原始的二元序列。然后根據(jù)不同長度段發(fā)生的概率來分配不同長度的碼字，通常采用 Huffman編碼。 RLC中每個(gè)像素的平均碼長滿足下式 二值圖像編碼 BBWWWBWBWB LPLPHLH ???? （ bit/像素） 其中 為 RLC像素的平均碼長； 為每個(gè)像素的熵值； ， WBLWBH WP BP為白、黑像素出現(xiàn)的概率； ， 分別為白、黑像素所需的碼長。 WL BLDigital Image Processing 掃描方式見圖 二值圖像編碼 圖 一維游程編碼用于圖像數(shù)據(jù)的掃描模式 Digital Image Processing 二值圖像編碼 四叉樹方法是逐個(gè)區(qū)域掃描位圖，查找像素取值相同的區(qū)域。從建立孤立節(jié)點(diǎn)開始，它是四叉樹的根。首先把位圖分為4個(gè)象限，每個(gè)成為根的子節(jié)點(diǎn)。如果對應(yīng)區(qū)域?yàn)橄嗤袼刂?，則它成為根的葉子節(jié)點(diǎn)，否則成為根的一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。把任何不具有相同像素值的區(qū)域遞歸地劃分為 4個(gè)更小的子象限，它是四叉樹的 4個(gè)兄弟節(jié)點(diǎn)。在圖 ，右邊的 0,1表示輸出的比特值，共計(jì)輸出 28bits，實(shí)際的輸出順序?yàn)?: 1010000001110011110001000100。 ?四叉樹編碼 1 1 0 01 00 00 01 0 0 01 1 0 01 01 0 0 1 1 1 0 0圖 一顆四叉樹 Digital Image Processing 二值圖像區(qū)域 ，大小記為 ，區(qū)域內(nèi)像素值求和得到 。 編碼算法的步驟為： （ 1） 分割一幅位圖為 4個(gè)象限 ， (從左到右，從上到下 )； （ 2） 對于 且 ，依次輸出其四個(gè)葉子的像素比特值； 否則：如果 ，輸出比特 1； 繼續(xù)四叉樹分割 ，回到（ 1） (遞歸編碼過程 )； 否則，輸出比特 0； 如果 ，輸出比特 0； 否則，輸出比特 1； 二值圖像編碼 iS iiMN? iT14~SS2iM ? 2iN ?0 i i iT M N??iS0iT ?Digital Image Processing 小波變換壓縮編碼的基本思想是利用小波變換將原圖像轉(zhuǎn)換為小波域上的系數(shù)，由于小波變換的能量集中作用，會使原圖像的絕大部分能量集中在少量小波系數(shù)上，通過量化處理，忽略一些能量很小的系數(shù)，只保留那些能量較大的系數(shù)進(jìn)行編碼，就可達(dá)到圖像壓縮的目的。 小波變換編碼具備如下的特點(diǎn)： （ 1）小波變換能將一信號分解成同時(shí)包含時(shí)域和頻域局部特 性的變換系數(shù)，但傳統(tǒng)變換（如 DFT和 DCT等）會失去信號 在時(shí)域的局部特性。 （ 2）小波變換能兼顧不同應(yīng)用中對時(shí)、頻不同分辨率的要 求，具有 “ 數(shù)學(xué)顯微鏡 ” 的美稱，但傳統(tǒng)變換（ DFT和 DCT 等）雖然在頻域具有最高分辨率，但在時(shí)域無分辨率而言。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 Digital Image Processing （ 3）小波變換和傳統(tǒng)正交變換都有能量守恒和能量集中的作用，但小波變換能有效消除傳統(tǒng)變換的分塊效應(yīng)的存在以及分塊效應(yīng)對圖像編碼的影響。 （ 4）小波變換能根據(jù)圖像特點(diǎn)自適應(yīng)地選擇小波基，從而既能保證解壓后圖像的質(zhì)量，又能提高壓縮比。而DCT則不具備自適應(yīng)性。 （ 5）通過小波變換可以充分利用變換系數(shù)之間的空間相關(guān)性對系數(shù)建模，進(jìn)一步提高壓縮比。 鑒于小波變換編碼的上述優(yōu)點(diǎn)，小波變換已成為圖像壓縮領(lǐng)域的研究和應(yīng)用熱點(diǎn)，并取代 DCT而成為JPEG202 MPEG4和 MPEG7等新的圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)中的變換方法。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 Digital Image Processing 對于一個(gè)確定性信號 ，在整個(gè)區(qū)間是連續(xù)或分段連續(xù)，只要滿足平方可積條件，即 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 ?從傅立葉分析到小波變換 ▓ 經(jīng)典傅立葉變換 )2,0(),( ??xxf??? dxxf 220 )(?就稱 f(x)在空間 上可測，且 可以表示為一標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)族 的加權(quán)和； )2,0(2 ?L )2,0()( 2 ?Lxf ?? ?Rxje ?????? ? deFxf xj? ???? )(2 1)( 或 ????? xjeFxf ??? )(2 1)(Digital Image Processing 就稱為原函數(shù) f(x)的傅立葉正變換，記作 傅立葉反變換，記作 同樣，對于隨機(jī)信號，其自相關(guān)函數(shù) 與功率譜 也構(gòu)成一傅立葉變換對： 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 其中權(quán)函數(shù) ( ) ( ) jxF f x e dx?? ? ???? ?? ?)()( xfFF ??)(xRf )(?fS( ) ( )1( ) ( )2jxffjxffS R x e d xR x S e d?????????????? ???? ????? ?)()( 1 ?FFxf ??Digital Image Processing 傅立葉變換不能表述信號的時(shí)變特性，為此， Gabor于 1946年提出了加窗傅立葉變換的概念。用一個(gè)有限區(qū)間（稱為窗口）外恒等于零的光滑函數(shù)去乘原函數(shù) f(x)，然后對乘積進(jìn)行傅立葉變換，就稱為加窗傅立葉變換，也稱短時(shí)傅立葉變換。即 其中 g(x)稱為窗函數(shù)。上式對應(yīng)的反變換為 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 ▓ 加窗傅立葉變換 ? ??? ??? dxexftxgtF xj ?? )()(),(? ???? ??? ?? dtdetxgtFxf xj ??? ?)(),(2 1)(Digital Image Processing 加窗傅立葉變換是一種局部化的時(shí)頻分析方法，只要適當(dāng)選擇窗函數(shù)，就可以通過信號的加窗傅立葉變換獲得它在局部時(shí)間區(qū)間內(nèi)的時(shí)變特性。 但加窗傅立葉變換仍存在一定的不足： 其一，因?yàn)榇昂瘮?shù)一旦選定，其大小和形狀就是固定不變 的，這樣就不能自適應(yīng)地反映信號的突變，而信號 的突變在很大程度上就反映了目標(biāo)的特征信息。 其二，在信號分析時(shí)，對于高頻特性，時(shí)窗寬度應(yīng)相對窄 些，而對于低頻特性，時(shí)窗寬度相對寬些。即應(yīng)給 出一可調(diào)時(shí)頻窗，而加窗傅立葉變換是固定窗，不 能很好地刻畫出信號的時(shí)域特性。因此，這種自適 應(yīng)改變窗口大小的思想，加窗傅立葉變換是無法實(shí) 現(xiàn)的，而利用小波變換可迎刃而解。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 Digital Image Processing 小波變換發(fā)展了加窗傅立葉變換的局部化思想，其窗寬是自適應(yīng)可變的，在高頻時(shí)使用窄窗口，在低頻時(shí)則使用寬窗口。 1． 連續(xù)小波變換基函數(shù) 所謂小波（ wavelet）就是存在于一個(gè)較?。ㄓ邢蓿﹨^(qū)域的波，圖 (a)所示就是一例。 設(shè) ，其傅立葉變換為 ，滿足條件： 則稱 為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)（簡稱母波），并稱上式為小波函數(shù)的可允許條件。 ▓ 連續(xù)小波變換 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 )()( 2 RLt ?? )(ψ?2ψ ()R d?? ? ? ???()t?Digital Image Processing 將母波 進(jìn)行平移和伸縮，有 則稱 為小波基函數(shù)，簡稱小波或子波。其中 a稱為伸縮因子（也稱尺度因子），它決定一個(gè)特定基函數(shù)的伸縮性質(zhì)， b稱為平移因子。 由于 a 和 b 均取連續(xù)變化的值，因此上式又稱連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)（母波） 經(jīng)平移和伸縮后得到的一組函數(shù)簇，也稱為子波基函數(shù)。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 )(t?? ?1 / 2, ( ) , , , 0tbab at a a b R a?? ? ?? ? ?)(, tba?)(t?Digital Image Processing 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 (b) (c) 圖 母波及其平移、伸縮后得到的小波基示例 （ a）一個(gè)母波，（ b）平移得到的小波基，（ c）再伸縮得到的小波基。 (a) Digital Image Processing 2． 小波函數(shù)的時(shí)頻特性 定義母波 的時(shí)域窗口中心為 ，窗口寬度為 ，則可求得連續(xù)小波 的時(shí)窗中心及窗口寬度分別為 同樣， 的傅立葉變換 的頻域窗口中心為 ，窗口寬度為 ，則 的傅立葉變換 為 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 )(t?0tt?)(, tba??????????tabatbatbat),(),( 0)(t? )(ψ? 0?)(, tba??? )(ψ , ?ba)ψ()(ψ , ?? ? aea jbba ??Digital Image Processing 可求得頻域窗口中心和寬度分別為 連續(xù)小波的時(shí)、頻窗口中心和寬度均隨尺度 a 的變化而伸縮。尤其是時(shí)、頻窗寬，一個(gè)伸展時(shí)另一個(gè)就縮小，反之亦然，但時(shí)窗寬和頻窗寬的乘積，即連續(xù)小波的窗口面積并不隨 a 和 b 而變。也就是說，小波的時(shí)、頻窗寬在自適應(yīng)地調(diào)整的同時(shí)，仍滿足 Herisenberg的測不準(zhǔn)原理。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 101( , )( , )aaabab??????? ? ? ??Digital Image Processing 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 圖 、頻窗的對應(yīng)關(guān)系圖。 其中， a=2， 1， 1/2； 。 21 , bbb ??t02 ?0?20?1b2b時(shí) 寬頻 寬21 /a ?1?a2?a圖 小波時(shí)頻窗的示意圖 Digital Image Processing 3. 連續(xù)小波變換 稱為函數(shù) f(t)的連續(xù)小波變換 CWT，其中 表示內(nèi)積運(yùn)算。其相應(yīng)的反變換為 其中 ，即為 的容許性條件。由于小波基具有尺度和位移兩個(gè)參數(shù)，將函數(shù)用小波基展開就意味著將其投影到二維的時(shí)間－尺度平面上，使變換結(jié)果同時(shí)具有時(shí)頻局部特性。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用 ? ? ? ?, 1, ( ) , ( )ab R tbCW Tf a b f t t f t d taa?? ????? ??????2 , 21( ) ( , ) ( )a