[理學(xué)][課件]概率與統(tǒng)計(jì)43協(xié)方差相關(guān)系數(shù)與矩-資料下載頁(yè)
2025-10-10 00:34本頁(yè)面
【正文】 0)。1(20,10,6),(其它xyxxyyxf 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 解 先計(jì)算 E(X), E(Y) ? ??? ?? ?? ??? d x d yyxxfXE ),()( ? ?? )( x y d yxdx 120 210 6521121022 ??? ? dxxx )(? ????? ????? dxdyyxyfYE ),()( ?? ?? )( x dyxydx 120 210 654116103 ??? ? dxxx )( 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 為計(jì)算方差 , 再計(jì)算 E(X 2), E(Y 2) ? ??? ?? ?? ??? dxdyyxfxXE ),()( 22?? ?? )1(20 310 6x y d yxdx 51)1(121023 ??? ? dxxx? ??? ?? ?? ??? d x d yyxfyYE ),()( 22?? ?? )1(20 310 6x dyxydx 54)1(24104 ??? ? dxxx 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 得到 22 )]([)()( XEXEXD ?? 251)52(51 2 ???22 )]([)()( YEYEYD ?? 254)54(54 2 ???為計(jì)算協(xié)方差 , 計(jì)算 E(XY ) ? ??? ?? ?? ??? d x d yyxx y fXYE ),()(?? ?? )1(20 2210 6x dyyxdx 154)1(1610 32 ??? ? dxxx 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 得到 7545452154 ?????Cov( X, Y ) 于是 , (X, Y ) 的協(xié)方差矩陣為 ? 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 例 設(shè)隨機(jī)變量 X、 Y 相互獨(dú)立 , X ~ N(1, 2), Y ~ N(0, 1), 求 Z = 2X－ Y + 3 的概率密度。 解 Z是相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量 X、 Y 的線(xiàn)性組合 , 故 Z也服從正態(tài)分布 。 計(jì)算 Z的均值和方差 , 有 E(Z) = 2 E(X)－ E(Y) + 3 = 2－ 0 + 3 = 5 D(Z) = 4 D(X) + D(Y) = 4 2 + 1 = 9 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) ?????????zezfzZ18)5( 2231)(?因此 , Z ~ N( 5, 32 ), 其概率密度為 ? 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 例 (習(xí)題四第 21題 , P122 ) 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) ~ N( 1, 32。 0, 42。 ? ), 并且 試求 : (1) Z 的數(shù)學(xué)期望和方差 。 (2) X與 Z 的相關(guān)系數(shù) ?XZ 。 (3) X與 Z 是否相互獨(dú)立 ? 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) 解 310312)(3)()()1( ????? YEXEZE)()(213122)(3)()(22YDXDYDXDZDXY??????協(xié)方差 343)(3124332222????????(2) 計(jì)算相關(guān)系數(shù) ?XZ , 先求協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) )23,(),( YXXC o vZXC o v ??),(21),(31 YXC o vXXC o v ??)()(21)(31 YDXDXD XY???043)(21931 ????????因 D(X)0, D(Z)0, 故 ?XZ = 0. )2,()3,( YXC o vXXC o v ?? 相關(guān)系數(shù)與矩 電子科技大學(xué) (3) (X, Z )是正態(tài)分布隨機(jī)變量 ( X, Y )的線(xiàn)性組合 , 也服從二維聯(lián)合正態(tài)分布 . ?XZ = 0,即 X與 Z 不相關(guān) , 從而 X與 Z 相互獨(dú)立 . ?
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