遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(12)-資料下載頁(yè)
2024-10-18 21:00本頁(yè)面
【正文】 121)11(li m ??? ? tt t原式＝ 21)11(lim)11(lim ttttt ??? ????＝e?112 3 2lim ( ) lim ( 1 )2 1 2 1xxxxxxx??? ? ? ?? ????11()221l i m ( 1 )12xxx???????e?解法 2： 型未定式的極限 , 分析 這是 ?1 解決方法是利用重要極限。 或利用變量替換法。 分析 分子分母均趨于 0，不能運(yùn)用運(yùn)算法則，適當(dāng)作恒等變形，再利用等價(jià)無(wú)窮小代換。 解： 30s i nt a nlimxxxx??30)c o s1(t a nlimxxxx????320)21(l i mxxxx??? 21?30s i nt a nlimxxxx??【 例 9】 計(jì)算 解： )s i n1t a n1)(1s i n1()s i n1t a n1)(s i n1t a n1(lim20 xxxxxxxxx ?????????????原式)s i n1t a n1)(1s i n1(s i nt a nlim20 xxxxxxx ????????)1s i n1()c o s1(t a nlim2120 ?????? xxxxx21)s i n21()21(l i m21220????xxxxx分子有理化 極限非零部分可先提出 xxxxxx ?????? 20 s i n1s i n1t a n1lim【 例 10】 計(jì)算 分析 由于函數(shù)中分子分母都含有根式，可利用分子分母 有理化變形，可求出極限。 【 例 11】 設(shè) 14l i m 231 ?????? xxaxxx的值和試求具有極限 lal ,即所求 10?l 解：由于 ， 1lim ( 1 ) 0x x?? ??極限 存在 3214lim1xx a x xx??? ? ??故必有 ， 321l i m ( 4 ) 0x x a x x?? ? ? ? ?于是有 ，即 40a?? 4a?將 代回原極限式有 4a?32144lim1xx x xx??? ? ???3214lim1xx a x xx??? ? ??1( 4 ) ( 1 ) ( 1 )lim1xx x xx??? ? ???1l i m ( 4 ) ( 1 ) 1 0x xx??? ? ? ?
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