遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(12)-文庫吧在線文庫
【正文】 的極限，分子、分母可同除以 中 x的最高次，再利用 可求得最終結(jié)果。 0??x1xe解： 【 例 6】 計算 )2211(lim222 nnnnnnnnn ??????????? ?1)1(212211)1(2122222 ?????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnn?而 21)1(21lim 2 ?????? nnnnnn 211)1(21lim 2 ?????? nnnnn由夾逼準則得 21)2211(lim222 ???????????? nnnnnnnnn ?分析 本題是求 n項和的數(shù)列極限問題，從通項的形式上看， 可通過適當放縮以后，利用夾逼準則來計算。 【 例 11】 設(shè) 14l i m 231 ?????? xxaxxx的值和試求具有極限 lal ,即所求 10?l 解：由于 ， 1lim ( 1 ) 0x x?? ??極限 存在 3214lim1xx a x xx??? ? ??故必有 ， 321l i m ( 4 ) 0x x a x x?? ? ? ? ?于是有 ，即 40a?? 4a?將 代回原極限式有 4a?32144lim1xx x xx??? ? ???3214lim1xx a x xx??? ? ??1( 4 ) ( 1 ) ( 1 )lim1xx x xx??? ? ???1l i m ( 4 ) ( 1 ) 1 0x xx??? ? ? ?。 由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知 存在nn a??lim 解： (2) 設(shè) ???? nn alim則有 1 ()2? ? ? ?a a? ? ??（因 ，故舍去負值） 0?na注：應(yīng)用單調(diào)有界數(shù)列必有極限準則證明數(shù)列極限存在，需分別證明數(shù)列的單調(diào)性和有界性。第一章 函數(shù)與極限習(xí)題課 (一 ) 數(shù)列與函數(shù)的極限 x1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個至多只有只有有限個內(nèi)都落在所有的點時當NaaxNn n ?? ???.,0,0lim?????????????axNnNaxnnn恒有時使一、數(shù)列極限 1． 數(shù)列極限的定義 2．數(shù)列極限的運算法則 bBaAybxabyax nnnnnnn ????? ?????? limlim)(lim)1(AByxyx
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