【正文】 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 ss2zp： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 tf2ss： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 tf2zp： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 zp2ss： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 第五節(jié) 模型的轉(zhuǎn)換與連接 一、模型的轉(zhuǎn)換 用法舉例： 1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為： 》 A=[0 1。 1 2]。 B=[0。1]。 》 C=[1,3]。 D=[1]。 》 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) ％ iu用來(lái)指定第 n個(gè)輸入，當(dāng)只有一個(gè)輸入時(shí)可忽略。 》 num=1 5 2。 den=1 2 1。 》 [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 》 z= p= 1 k=1 1 ? ? uxyuxx?????????????????31102110?2）已知一個(gè)單輸入三輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為： 》 num=[0 0 2。0 1 5。1 2 0]。den=[1 6 11 6]。 》 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 》 A= 6 11 6 B= 1 C= 0 0 2 D= 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 1 2 0 0 61162)(61165)(61162)()()(23231232123111?????????????????ssssssGsssssGssssusysG 3）系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型： 》 z=[3]。p=[1,2,5]。k=6。 》 [num,den]=zp2tf(z,p,k) 》 num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 》 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 》 a= 0 0 b=1 1 0 0 0 c= 0 0 d=0 ? 注意：零極點(diǎn)的輸入可以寫(xiě)出行向量，也可以寫(xiě)出列向量。 )5)(2)(1()3(6)(?????sssssG4）已知部分分式： 》 r=[,2]。 》 p=[2i,2i,1]。k=2。 》 [num,den]=residue(r,p,k) 》 num= 2 0 9 1 》 den= 1 1 4 4 注意余式一定要與極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。 1222)(?????????sisiisisG并聯(lián)： parallel 格式 ： [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ? ％并聯(lián)連接兩個(gè)狀態(tài)空間系統(tǒng)。 [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) ? ％ inp1和 inp2分別指定兩系統(tǒng)中要連接在一起的輸入端編號(hào)，從u1,u2,…,un 依次編號(hào)為 1,2,…,n ； out1和 out2分別指定要作相加的輸出端編號(hào)，編號(hào)方式與輸入類(lèi)似。 inp1和 inp2既可以是標(biāo)量也可以是向量。 out1和 out2用法與之相同。如 inp1=1,inp2=3表示系統(tǒng) 1的第一個(gè)輸入端與系統(tǒng) 2的第三個(gè)輸入端相連接。 ? 若 inp1=[1 3],inp2=[2 1]則表示系統(tǒng) 1的第一個(gè)輸入與系統(tǒng) 2的第二個(gè)輸入連接，以及系統(tǒng) 1的第三個(gè)輸入與系統(tǒng) 2的第一個(gè)輸入連接。 [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) ? ％將并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相加。 二、模型的連接 串聯(lián)： series 格式： [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％串聯(lián)連接兩個(gè)狀態(tài)空間系統(tǒng)。 [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) ％ out1和 in2分別指定系統(tǒng) 1的部分輸出和系統(tǒng) 2的部分輸入進(jìn)行連接。 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) ％將串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相乘。 反饋： feedback 格式： [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ? ％將兩個(gè)系統(tǒng)按反饋方式連接，一般而言，系統(tǒng) 1為對(duì)象，系統(tǒng) 2為反饋控制器。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) ? ％系統(tǒng) 1的所有輸出連接到系統(tǒng) 2的輸入，系統(tǒng) 2的所有輸出連接到系統(tǒng) 1的輸入， sign用來(lái)指示系統(tǒng) 2輸出到系統(tǒng) 1輸入的連接符號(hào)，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)，即 sign= 1?？傁到y(tǒng)的輸入 /輸出數(shù)等同于系統(tǒng) 1。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) ? ％部分反饋連接，將系統(tǒng) 1的指定輸出 out1連接到系統(tǒng) 2的輸入，系統(tǒng) 2的輸出連接到系統(tǒng) 1的指定輸入 inp1，以此構(gòu)成 閉環(huán)系統(tǒng)。 [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) ? ％可以得到類(lèi)似的連接，只是子系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數(shù)的形式表示。 sign的含義與前述相同。 閉環(huán)： cloop（單位反饋） 格式： [ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,sign) ? ％通過(guò)將所有的輸出反饋到輸入，從而產(chǎn)生閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。當(dāng) sign=1時(shí)采用正反饋；當(dāng) sign= 1時(shí)采用負(fù)反饋； sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋。 [ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,outputs,inputs) ? ％表示將指定的輸出 outputs反饋到指定的輸入 inputs，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。一般為正反饋，形成負(fù)反饋時(shí)應(yīng)在 inputs中采用負(fù)值。 [numc,denc]=cloop(num,den,sign) ? ％表示由傳遞函數(shù)表示的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)， sign意義與上述相同。 ? 舉例應(yīng)用： 1） 系統(tǒng) 1為： 系統(tǒng) 2為： ? 求按串聯(lián)、并聯(lián)、正反饋、負(fù)反饋連接時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程及系統(tǒng) 1按單位負(fù)反饋連接時(shí)的狀態(tài)方程。 ? ? 11111131102110uxyuxx??????????????????? ? 2222241103110xyuxx??????????????????2） 系統(tǒng) 系統(tǒng) 2方程如下所示。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1312111312111211131211131211131211101010110100100001010263122441uuuxxxyyuuuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2322212322212221232221232221232221101011101010100010001161123011uuuxxxyyuuuxxxxxx???求 部分并聯(lián)后的狀態(tài)空間，要求 u11與 u22連接， u13與 u23連接， y11與 y21連接。 ? ctrb和 obsv函數(shù)可以求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。 ? 格式： co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) ? 對(duì)于 n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c ? ctrb(a,b)可以得到 n nm的可控性矩陣 ? co=[b ab a2b … a n1b] ? obsv(a,c)可以得到 nm n的可觀性矩陣 ? ob=[c ca ca2 … ca n1]’ ? 當(dāng) co的秩為 n時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng) ob的秩為 n時(shí)，系統(tǒng)可觀。 三、模型的屬性 本章小結(jié) ? 在進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真之前，建立系統(tǒng)的模型表達(dá)式是關(guān)鍵的一步。 ? 對(duì)于控制系統(tǒng)，有不同的分類(lèi)，在本課程中主要討論的是線性定常連續(xù)系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的描述有不同的方法：微分方程；傳遞函數(shù)；零極點(diǎn)增益模式；部分分式展開(kāi)；狀態(tài)空間模型等。 ? 系統(tǒng)的模型之間可以相互轉(zhuǎn)換，要求熟練掌握各種模型之間轉(zhuǎn)換的命令。 ? 模型之間可以進(jìn)行連接，要求掌握常用的模型連接命令：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋及閉環(huán)。