【正文】 ? 模型之間可以進(jìn)行連接，要求掌握常用的模型連接命令：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋及閉環(huán)。 ? 對(duì)于控制系統(tǒng)，有不同的分類，在本課程中主要討論的是線性定常連續(xù)系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的描述有不同的方法：微分方程；傳遞函數(shù)；零極點(diǎn)增益模式；部分分式展開(kāi)；狀態(tài)空間模型等。 ? 格式： co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) ? 對(duì)于 n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c ? ctrb(a,b)可以得到 n nm的可控性矩陣 ? co=[b ab a2b … a n1b] ? obsv(a,c)可以得到 nm n的可觀性矩陣 ? ob=[c ca ca2 … ca n1]’ ? 當(dāng) co的秩為 n時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng) ob的秩為 n時(shí)，系統(tǒng)可觀。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1312111312111211131211131211131211101010110100100001010263122441uuuxxxyyuuuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2322212322212221232221232221232221101011101010100010001161123011uuuxxxyyuuuxxxxxx???求 部分并聯(lián)后的狀態(tài)空間，要求 u11與 u22連接， u13與 u23連接， y11與 y21連接。 ? 舉例應(yīng)用： 1） 系統(tǒng) 1為： 系統(tǒng) 2為： ? 求按串聯(lián)、并聯(lián)、正反饋、負(fù)反饋連接時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程及系統(tǒng) 1按單位負(fù)反饋連接時(shí)的狀態(tài)方程。一般為正反饋，形成負(fù)反饋時(shí)應(yīng)在 inputs中采用負(fù)值。當(dāng) sign=1時(shí)采用正反饋；當(dāng) sign= 1時(shí)采用負(fù)反饋； sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋。 sign的含義與前述相同。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) ? ％部分反饋連接，將系統(tǒng) 1的指定輸出 out1連接到系統(tǒng) 2的輸入，系統(tǒng) 2的輸出連接到系統(tǒng) 1的指定輸入 inp1，以此構(gòu)成 閉環(huán)系統(tǒng)。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) ? ％系統(tǒng) 1的所有輸出連接到系統(tǒng) 2的輸入，系統(tǒng) 2的所有輸出連接到系統(tǒng) 1的輸入， sign用來(lái)指示系統(tǒng) 2輸出到系統(tǒng) 1輸入的連接符號(hào)，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)，即 sign= 1。 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) ％將串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相乘。 二、模型的連接 串聯(lián)： series 格式： [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％串聯(lián)連接兩個(gè)狀態(tài)空間系統(tǒng)。 ? 若 inp1=[1 3],inp2=[2 1]則表示系統(tǒng) 1的第一個(gè)輸入與系統(tǒng) 2的第二個(gè)輸入連接，以及系統(tǒng) 1的第三個(gè)輸入與系統(tǒng) 2的第一個(gè)輸入連接。 out1和 out2用法與之相同。 [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) ? ％ inp1和 inp2分別指定兩系統(tǒng)中要連接在一起的輸入端編號(hào)，從u1,u2,…,un 依次編號(hào)為 1,2,…,n ； out1和 out2分別指定要作相加的輸出端編號(hào)，編號(hào)方式與輸入類似。 》 [num,den]=residue(r,p,k) 》 num= 2 0 9 1 》 den= 1 1 4 4 注意余式一定要與極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。 》 p=[2i,2i,1]。 》 [num,den]=zp2tf(z,p,k) 》 num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 》 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 》 a= 0 0 b=1 1 0 0 0 c= 0 0 d=0 ? 注意：零極點(diǎn)的輸入可以寫(xiě)出行向量，也可以寫(xiě)出列向量。p=[1,2,5]。den=[1 6 11 6]。0 1 5。 den=1 2 1。 》 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) ％ iu用來(lái)指定第 n個(gè)輸入，當(dāng)只有一個(gè)輸入時(shí)可忽略。 》 C=[1,3]。 B=[0。 ? 模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括： residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換 ss2tf： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 ss2zp： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 tf2ss： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 tf2zp： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 zp2ss： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 第五節(jié) 模型的轉(zhuǎn)換與連接 一、模型的轉(zhuǎn)換 用法舉例： 1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為： 》 A=[0 1。 》 D=zeros(2,2)。 》 C=[0 0 2 1。 2 2。 》 B=[4 6。 4 7 9 11。 舉例： 系統(tǒng)為一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng) 》 A=[1 6 9 10。 [r,p,k]=residue(num,den) 》 44192)(233??????ssssssG1222)(?????????sisiisisGp= + k= 2 r= + 結(jié)果表達(dá)式： ?狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入 — 輸出關(guān)系表達(dá)出來(lái)，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來(lái)表達(dá)輸入 — 輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》 50874593011)(23423???????ssssssssG)43)(43)(2)(1()5)(6()(jsjsssssssG?????????z= 0 6 5 p= + k= 1 結(jié)果表達(dá)式： 部分分式展開(kāi)： 》 num=[2,0,9,1]。 22642202412)(23423???????sssssssG)523()1()66)(2(4)(23322????????sssssssssG零極點(diǎn)增益模型： 》 num=[1,11,30,0]。 2） 借助多項(xiàng)式乘法函數(shù) conv來(lái)處理： 》 num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]))。 三、部分分式展開(kāi) 舉例：傳遞函數(shù)描述 1） 》 num=[12,24,0,20]。部分分式展開(kāi)后，余數(shù)返回到向量 r，極點(diǎn)返回到列向量 p，常數(shù)項(xiàng)返回到 k。 ? 函數(shù) [r,p,k]=residue(b,a)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開(kāi)，以及把傳函分解為微分單元的形式。即： ?z=[z1,z2,…,zm] ?p=[p1,p2,...,pn] ?K=[k] ?函數(shù) tf2zp()可以用來(lái)求傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益。 11211121......)()()(??????????????nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG第三節(jié) 傳遞函數(shù)描述 一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下： ? 零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。 ? Vs=1Vt=0R LC+)( ti)( tvo ? 對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中 s的系數(shù)均為常數(shù)，且 a1不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在 MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來(lái)，這兩個(gè)向量分別用 num和den表示。 MATLAB提供了 ode2 ode45等微分方程的數(shù)值解法函數(shù)，不僅適用于線性定常系統(tǒng)，也適用于非線性及時(shí)變系統(tǒng)。 ? 如果已知輸入量及變量的初始條件，對(duì)微分方程進(jìn)行求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。 非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一個(gè)元部件的輸入輸出特性為非線性的系統(tǒng)。 線性定常離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)指系統(tǒng)的某處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)碼形式。 線性連續(xù)系統(tǒng)：用線性微分方程式來(lái)描述，如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則為定常系統(tǒng)；如果系數(shù)隨時(shí)間而變化，則為時(shí)變系統(tǒng)。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。 ? MATLAB具有三種基本的 M文件類型，要求掌握它們的區(qū)別及基本結(jié)構(gòu)，熟悉程序流程控制的使用及