【正文】 差異來反映他們看法的差異?？傮w的這種差異，可以由樣本的這種差異來估計。樣本的這種差異可以看成是對該樣本作兩次調(diào)查得到兩個均值的差 x2–x1 ，由于是同一樣本，因此 x x2不是獨立的，不能用前面的置信區(qū)間的公式。 為此，我們需要采用另外的方法。首先計算 Di = xi2–xi1 把 Di作為 一個樣本的數(shù)據(jù)，以此估計總體的對應均值的置信區(qū)間 。其次利用前面介紹的單一樣本均值估計總體均值的方法來估計上述的置信區(qū)間。記總體的前后均值之差為 ?，上述樣本數(shù)據(jù) Di的均值為 D 。于是， 1 –?的置信度下， ?的置信區(qū)間表示式如下： ?= D 177。 u?/2 sD n 或自由度 df =n –1的， ?= D 177。 t?/2 sD n 2021/11/10 營銷研究 4 61 舉例 為了評價一個減肥藥對成年女子的效果，隨機抽取 7名成年女子，讓他們服藥一個療程后測量她們的體重（斤），分別是： 100、1 1 10 1 11 125。另外再隨機抽取 7名不服藥的成年女子，測量她們的體重（斤），分別是： 10 11 12 112 10 130。求 95%置信度的總體服藥和不服藥體重均值之差的置信區(qū)間。 解： x1= x2=118 s12 = s22 = df =71+71=12 t = = X2–X1 = x2 –x1 177。 t ? =118 – 177。 = 177。 ? ? (n1 –1)s12 + (n2 –1) s22 n1 +n2 2 = 7 1 + 7 1 7 1 + 7 1 2021/11/10 營銷研究 4 62 舉例 如果，上例中，服藥的樣本先測量她們的體重，然后服藥一個療程后再測量她們的體重，即用同一樣本作兩次測試，求總體 95%置信度的服藥前后體重均值之差的置信區(qū)間。測量數(shù)據(jù)同上。 解： D= sD= df =71=6 t = ?= D 177。 t?/2 sD n = 177。 ?= 177。 注意：后者可以提高精度 2021/11/10 營銷研究 4 63 總體百分比估計 在市場研究中，百分比的研究是比較基礎(chǔ)的研究。比如，研究有多少比例的家庭擁有電腦，多少比例的人愿意購買保健品，等等。這種研究可以通過抽樣調(diào)查進行，并由樣本百分比估計總體百分比。樣本百分比估計總體百分比存在一個誤差，在 1–?的置信度下，當 N、 n、 N – n都比較大時， 絕對誤差如下： | p–P | ?u?/2 ?p ? u?/2 ? u?/2 n –1 (1– n N ) p( 1– p) n –1 p( 1– p) 其中， u?/2是 1 –?/2概率下的標準正態(tài)分布值。 置信區(qū)間表示如下： P = p 177。 u?/2 n –1 p( 1– p) P∈ p – n –1 p( 1– p) u?/2 ， p+ n –1 p( 1– p) u?/2 2021/11/10 營銷研究 4 64 修正的置信區(qū)間 當 n比較小時，總體百分比的置信區(qū)間要作如下修正： P ∈ p – n –1 p( 1– p) u?/2 ， p+ n –1 p( 1– p) u?/2 + 2n 1 + 2n 1 2021/11/10 營銷研究 4 65 總體比例之差的置信區(qū)間 比較兩個總體百分比之差的置信區(qū)間，可以用兩總體的樣本百分比之差來估計。如同前面關(guān)于兩總體平均值之差的置信區(qū)間推導，有以下表達式：置信度為 1 –? P2–P1 = p2 – p1177。 u?/2 n1 –1 p1 ( 1– p1 ) + n2 –1 p2 ( 1– p2 ) 注意 :要求是大樣本 2021/11/10 營銷研究 4 66 舉例 對某大學 487名大學的調(diào)查，其中 %的學生家里擁有電腦，求總體 95%置信度的百分比置信區(qū)間。 解： p= % u?/2 = n=487 P = p 177。 u?/2 n –1 p (1 –p ) = % 177。 ? =% 177。 % 2021/11/10 營銷研究 4 67 樣本容量的確定 樣本容量的確定要考慮兩個因素，成本和精度要求。從成本的角度，當然希望樣本容量越小越好，但是從精度的角度，又希望樣本大一點好。為此，我們在確定樣本容量時，要同時考慮這兩個因素。 從精度角度確定樣本容量 n 如果在給定的 1–?置信度下，要求樣本結(jié)果與總體結(jié)果的誤差不大于 ?，則由樣本平均值與總體平均值的誤差公式或樣本百分比與總體百分比的誤差公式可以確定樣本容量 n的計算公式。 2021/11/10 營銷研究 4 68 樣本容量計算公式 (平均值） (1– n N ) S2 n u?/2 ? = n = u2?/2 S2 u2?/2 S2 N + ?2 當 N很大時，公式簡化為： n = u2?/2 S2 ?2 注： S2可用以前的總體方差代替，也可用小樣本方差 s2代替。 2021/11/10 營銷研究 4 69 樣本容量計算公式 (百分比） ( N – n N –1 ) u?/2 ? = n P (1 –P ) n = u2?/2 P (1 –P) N u2?/2 + (N –1) ?2 P (1 –P ) +1 當 N很大時，公式簡化為： n = u2?/2 P (1 –P ) ?2 +1 或放大為 n = u2?/2 4?2 +1 2021/11/10 營銷研究 4 70 舉例 例：有一項本市大學生平均每月花費的調(diào)查。要求誤差不超過 ?2元，置信度為 98%。已知前年做過類似調(diào)查，總體方差為 100。求這次調(diào)查需多少樣本？ 解： 1–?= u?/2= ? = ?2 S2=100 n = u2?/2 S2 ?2 = ? 100 22 =135 2021/11/10 營銷研究 4 71 舉例 例：調(diào)查一大城市的消費者對某一品牌喜歡的百分比。要求誤差在 5%內(nèi)，置信度是 90%。求樣本的容量？ 解： 1–?= u?/2= ? = n = u2?/2 4?2 +1 = 4? 2 +1 =272 2021/11/10 營銷研究 4 72 從成本角度決定樣本 如果調(diào)查成本是已知的，那么在給定的調(diào)查費用 F之下，樣本的個數(shù)就要有限制。假設(shè)，整個調(diào)查的固定成本是 c0，每個樣本調(diào)查的成本是 ci，則總成本 C為： C= c0 +?ci n i=1 在此，要求 C? F， 如果每個樣本的調(diào)查成本 ci =c，則 C= c0 +nc，因此， n ? F? c0 c 2021/11/10 營銷研究 4 73 樣本容量的最后確定 從前面的樣本容量的計算公式可見，在總體很大時，樣本大小的確定與總體量 N無關(guān)，只跟誤差要求、置信度和總體方差有關(guān)。因此，只要樣本有代表性，樣本容量在 2021左右，對于大型總體的調(diào)查，樣本調(diào)查的結(jié)果已能很好的反映總體的結(jié)果。比如，美國的許多調(diào)查公司所作的民意調(diào)查，樣本基本不超過 2021個樣本。即使在中國，中國蓋洛普公司作的 1999年中國消費觀念和生活方式的調(diào)查也只是用了 4000個樣本。 由于在調(diào)查中存在樣本資料的回收問題，因此在確定樣本大小時還要考慮回收率。 其它隨機抽樣方法其精度不低于簡單隨機抽樣，因此由以上公式計算出的樣本容量能保證要求。更精確的樣本容量計算公式比較復雜，需要了解的人，可參考其它統(tǒng)計學的書。