[理學(xué)]第三章機(jī)械能守恒-資料下載頁(yè)
2024-10-16 21:26本頁(yè)面
【正文】 合在一起以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，但系統(tǒng)的動(dòng)量仍守恒。 v)mm(vmvm 212211 ???212211mmvmvmv???2212121kkk )vv()mm(2mm39。EEE ??????在完全非彈性碰撞中，能量（動(dòng)能）的損失最大。 例題： 粒子 A以初速度 v0 =300m/s與另一靜止的同種粒子 B發(fā)生完全彈性碰撞。碰撞后粒子 A以 θ1=30176。 方向被散射，求兩個(gè)粒子碰撞后的速率 v v2和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的方向 θ2 。 0v?1v?2v?A B A B m θ1 θ2 0v?1v? 2v?θ1 θ2 這是一個(gè)二維的非對(duì)心完全彈性碰撞，動(dòng)量和動(dòng)能均守恒。 動(dòng)量守恒： 210210 vvvppp ?????? ?????組成一個(gè)三角形。、即： 210 vvv ???機(jī)械能守恒： 222120222120 vvvmv21mv21mv21 ?????組成一個(gè)直角三角形。、即： 210 vvv ???0v?1v? 2v?θ1 θ2 222120 vvv ????????????????? 6090s/m1 5 0s i nvvs/m2 6 0c o svv12102101????0v?1v?2v?A B A B m θ1 θ2 事實(shí)上：兩個(gè)同種粒子經(jīng)完全彈性的非對(duì)稱碰撞后總是沿著相互垂直的方向散射。（見(jiàn) 36） ? 用沖擊擺測(cè)子彈的速度：設(shè)擺長(zhǎng) l ，木塊質(zhì)量 M，子彈質(zhì)量 m。子彈與木塊作完全非彈性碰撞，擺線的最大擺角 θ0，求：子彈擊中木塊時(shí)的速度 v0 。 例題 35 子彈與木塊間的沖擊力很大，以子彈、木塊為系統(tǒng)時(shí)，動(dòng)量守恒。設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為 v， 則： mMmvvv)mM(mv 00 ?????子彈與木塊一起運(yùn)動(dòng)到擺至最高點(diǎn)的過(guò)程中，繩的張力不做功，機(jī)械能守恒： mMvm21v)mM(21gh)mM( 2022??????)c o s1(gl2m mMgh2m mMv 00 ??????M h m l 0v?0?討論： 物體間作非彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能的損失最大。 設(shè)上題中 θ0=60176。 ， m=10g， M=， l= 。則： sm316)c o s1(gl2mmMv00 ???? ?mvv 0 ???子彈的初動(dòng)能： 子彈和木塊一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能： J5 0 0mv21E 200k ??)mM(21E 2k ???即有 99%的動(dòng)能因摩擦力做功而耗散掉了！ 返回 例 有一輕彈簧 , 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn) P, 另一端系一質(zhì)量為 m 的小球 , 小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng) (不計(jì)摩擦 ) .開(kāi)始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài) ,其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑 R。 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn) B時(shí) ,小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力 . 求彈簧的勁度系數(shù) . 解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)， ?30oPBRABA ?? 只有保守內(nèi)力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ?AB EE ?0p ?E取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn) B又 RmmgkR B2v??所以 Rmgk 2?即 )30s i n2(2121 22 ???? m g RkRmBv?30oPBRA0p ?E系統(tǒng)機(jī)械能守恒 AB EE ?, 圖中 點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)
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