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2024-10-16 20:48本頁(yè)面
【正文】 亭出售 某種報(bào) 紙，每售出一百 張可獲利 15元，如果當(dāng)天不能 售出，每一百 張賠 20 元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的 概率 P(d ) 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問(wèn) 報(bào)亭 每日 訂購(gòu)多少?gòu)堅(jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最大。 銷售量 （百?gòu)垼? 5 6 7 8 9 10 11 概率 P(d ) 167。 6 需求為隨機(jī)的單一周期存儲(chǔ)模型 解： 要使其賺錢的期望值最大，也就是使其因售不出報(bào)紙的損失和因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)的損失的期望值之和為最小。 有 另有 故 當(dāng) Q = 8時(shí)，不等式 成立 .因此 ,最優(yōu)訂 報(bào) 量為每天 800張 。（ 不斷嘗試 ） .428 15 ???? hk k)7()6()5()(70?????????PPPdPd)8()7()6()5()(80???????????PPPPdPd???????8070)()(dddPhk kdP167。 6 需求為隨機(jī)的單一周期存儲(chǔ)模型 167。 6 需求為隨機(jī)的單一周期存儲(chǔ)模型 把公式 改寫成 公式 （ 13. 43）既適用于離散型隨機(jī)變量也適用于連續(xù)型隨機(jī)變量。如果只考慮 連續(xù)型 隨機(jī)變量，公式 （ 13. 43）又可以改寫為 )()()( ?? ????? QdPhk kQdP)()( hk kQdP ??? ?)()()(010??????????QdQddPhk kdP 例 6. 某書店擬在年前出售一批新年掛歷。每本可盈利 20元，如年前不能售出，必須削價(jià)處理 ,每本掛歷要賠 16元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求量服從均勻分布，最低需求 550本，最高需求1100本，該書店應(yīng)訂購(gòu)多少新年掛歷，使損失期望值為最??？ 解 ：由題意知 掛歷服從區(qū)間 [550， 1100] 分布， k = 20，h = 16，則其需求量小于 Q＊ 的概率為 則由公式 （ 13. 44）得 由此求得 Q＊ = 856（本），并從 5/9可知，這時(shí)有 5/9的概率掛歷有剩余。 5 5 05 5 05 5 01 1 0 05 5 0)( ?????? ??? QdP951620205 5 05 5 0 ???????hkkQ?? ? )( QdP167。 6 需求為隨機(jī)的單一周期存儲(chǔ)模型 由于需求為隨機(jī)變量，無(wú)法求得周期和訂貨點(diǎn)。下面給出最優(yōu)解的近似方法。具體 求解步驟 如下： 1. 設(shè)全年的需求量 近似為 D，利用 經(jīng)濟(jì)訂貨批量存儲(chǔ)模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量 Q＊ 。 2. 制定出服務(wù)水平，即制定 m天里出現(xiàn)缺貨的概率 ?，也即不 出現(xiàn)缺貨概率為 1??。利用下式求 訂貨點(diǎn) r P( m 天里需求量 ? r ) = 1?? 存儲(chǔ)的 ( r， Q ) 策略 r 為最低存儲(chǔ)量，即訂貨點(diǎn)。對(duì) 庫(kù)存量 H隨時(shí)進(jìn)行檢查， 當(dāng) H r 時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng) H ≤ r 時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，每次補(bǔ)充的數(shù)量為 Q 。 167。 7 需求為隨機(jī)的訂貨批量、訂貨點(diǎn)模型 例 ，直接從廠家進(jìn)貨。由于與廠家較遠(yuǎn)，合同規(guī)定，在填寫訂貨單后一個(gè)星期，廠家把地磚運(yùn)到公司。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，在一個(gè)星期里此種地磚的需求量服從以均值 ? =850箱，方差 ? =120箱的正態(tài)分布。 每次訂貨費(fèi)為 250元，每箱地磚成本48元，存儲(chǔ)一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為成本的 20%。 公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存儲(chǔ)量不夠造成的缺貨情況為 5%。公司應(yīng)如何制定存儲(chǔ)策略，使得一年的總費(fèi)用為最少？ 解 ：首先求出最優(yōu)訂貨批量 Q＊ 。已知每年的平均需求量 D =850 52 = 44200 箱 /年， c1 = 元 /箱年， c3 = 250元，得 167。 7 需求為隨機(jī)的訂貨批量、訂貨點(diǎn)模型 每年約訂貨 44200/1517≈29次。由 服務(wù)水平 ，得 P (一個(gè)星期的需求量 ? r ) = 1?? =1 ? = 進(jìn)一步，有 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 進(jìn)一步，有 r = 1047。安全存儲(chǔ)量（ 防止缺貨 ）為 r ? ? =1047 ?850 =197箱。 這樣的存儲(chǔ)策略下，在訂貨期有 95%的概率不會(huì)缺貨。 )(1 5 1 2 5 04 4 2 0 02213 箱??????cDcQ.??????? ?? ? ?r.??? ?r167。 7 需求為隨機(jī)的訂貨批量、訂貨點(diǎn)模型
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